1、安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合,则的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为集合,所以集合中的奇数为 ,的元素个数为,故选C.2.设全集,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由,得:,则,故选A.3.已知全集,则集合( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】A:;B:;C:;D:;所以集合,故选C。4.定义在上的偶函数在上是减函数,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】偶函数在上是减函数,所以,即.可得:.故选B.点睛:本题主要
2、考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用,熟练掌握初等函数的形式是解题的关键;根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递增,在内单调递减,故而可将不等式等价转化为即可.5.已知非空集合 ,则集合可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,首先,有或,排除A、C,由于不等式不宜解答,所以采用排除法,取进行检验,而,不符合不等式的要求,排除D,选B.【点睛】解答选择题的方法很多,主要有直接法,特值特例法、排除法,极限法等,有时利用直接法很费力的时候,不妨使用排除法,有时会出现意想不到的效果,但排除法最适宜求范围的问题,因为特值特例反验证还是比较方便使用并受人欢迎的方法.6.
3、已知函数,则( )A. 2B. 4C. -4D. 16【答案】B【解析】因为函数,所以,故选B.7.函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数图像上两个点,选出正确选项.【详解】由于函数经过点,只有C选项符合.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数图像识别,属于基础题.8.已知,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令,又,即,故选A.9.已知定义在上的减函数满足条件:对任意,总有,则关于的不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】令,得.故所求不等式等价于,由于函数为减函数,故上述不等式组变为,解得.【点睛】本题组要考查抽象
4、函数的求解方法,考查函数的单调性,考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数,一般采用赋值法,选择那个特殊值进行赋值,主要看题目所求来进行,往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中,一定要主要函数的定义域.10.下列函数中,在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,奇函数,在上单调递增;A:,奇函数,在分别单调递增;B:,奇函数,在上单调递增;C:,偶函数,在单调递减,单调递增;D:,非奇非偶函数,在上单调递增;所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。11.函数的大致图像是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数可知:
5、函数在上单调递减,过(1,1)点,图象在x轴的上方,故选:A点睛:识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题12.由于盐碱化严重,某地的耕地面积在最近年内减少了如果按此规律,设2013年的耕地面积为,则2018年后的耕地面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意建立指数函数模型,设每年耕地面积减少的百分比为,则从2013年起,过年后耕地面积与的函数关系为,又,
6、将代入运算即可得解.【详解】解:设每年耕地面积减少的百分比为,则有,所以,则从2013年起,过年后耕地面积与的函数关系为,当时,故选B.【点睛】本题考查了根据条件建立指数函数模型,重点考查了处理实际问题能力,属基础题.二、填空题 (共4小题,每小题5分,共20分) 13.设全集_.【答案】【解析】试题分析:,所以答案应填:考点:集合的运算.14.已知函数的定义域为,则函数的定义域为_.【答案】【解析】函数的定义域为,函数有:,解得.函数的定义域为.点睛:求解定义域问题即为求解函数中自变量的取值集合,对于复合函数依然如此,对于函数和而言,求解定义域依旧是各自函数中的取值集合,特别注意两函数中和的
7、范围一样,即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围,再去求解另一个函数的定义域即可.15._【答案】【解析】 。答案:16.函数是定义在R上的奇函数,当时,则时,_【答案】【解析】当时,所以,又当时,满足函数方程,当时,。三、解答题 (共6小题 ,共70分) 17.已知集合是函数的定义域,且.(1)求集合;(2)求实数取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)集合是函数的定义域,要求被开方数大于等于0,真数大于0即可。(2),转化成子集包含关系,分和两种情况讨论即可。(1),.(2),.当 时,解得;当 时 ,综上所述.18.已知全集集合(1)若,求;(2)若,求的取值范围
8、【答案】(1)(2)【解析】【详解】试题分析:(1)把代入中求出解集确定出,进而确定出的补集,找出与补集的交集即可;(2)由与的交集不为空集,求出 的范围即可试题解析:(1)代入B得: ,且 19.若函数是定义在上的奇函数,是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性;(2)若,试求函数的值域.【答案】(1) 奇函数; (2) 【解析】试题分析:(1)根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数. (2),即联立解得,反解出得即得解.试题解析:(1)由函数是上奇函数,是上的偶函数知:.所以所以是奇函数.(2),即联立解得,由,则,所以,即.点睛:本题考查了函数奇偶性的定义,构造方程组求函数
9、解析式,利用反解法求值域,注意计算准确即可.20.已知函数(1)若,求的值;(2)判断在上的单调性并用定义证明.【答案】(1);(2)故在上单调递增,答案见解析.【解析】试题分析:(1)将代入函数的解析式可得的值;(2)函数为增函数,通过取值、作差、化简可得,判断其符号可得结论.试题解析:(1)由可得:,解得:.(2)证明:设,则而,即故在上单调递增点睛:本题主要考查了利用定义证明函数的单调性,属于基础题;证明函数的单调性用定义法的步骤:取值;作差;变形;确定符号;下结论,关键在于作差后的变形,对其因式分解,将其表示成符号确定的几个因式乘积的形式.21.已知函数的定义域是集合,集合是实数集.若
10、,求;若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【详解】试题分析:(1)将代入求出集合P,令函数解析式有意义,求出集合,结合集合的交集,补集运算的定理,可得;(2)若PQ=Q,则PQ,分P=和P两种情况,分别求出满足条件的实数a的取值范围,综合讨论结果,可得答案试题解析:(1)当故.(2)要 则要(i)当时,即时,要使得.只需 解得(ii)当 时,即时,故.综合(i)(ii),实数 的取值范围为22.f(x)是定义在R上的奇函数,对x,yR都有f(xy)f(x)f(y),且当x0时,f(x)0,f(1)2.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)是R上的减函数;(3)求f(x)在2,4上的最值.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)最大值为4,最小值为8【解析】试题分析:抽象函数利用赋值法来帮助解题。(1)奇偶性利用定义证明,赋值,解得,再赋值,得,即证得奇函数;(2)单调性也利用定义证明,结合条件时,可证明减函数;(3)由减函数可知,再根据条件和奇函数,即可求出最值。试题解析:(1)的定义域为,令,则,令,则,是奇函数(2)设,即,在上为减函数.(3),为奇函数,在上为减函数,.点睛:抽象函数问题考察学生对定义的应用能力,主要利用赋值法解题,一般都先通过赋值法解得或。本题中求出,利用定义法证明奇偶性和单调性及最值,同时利用条件求具体的函数值。