1、安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合，则的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为集合，所以集合中的奇数为 ，的元素个数为，故选C.2.设全集，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得：，则，故选A.3.已知全集，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A：；B：；C：；D：；所以集合，故选C。4.定义在上的偶函数在上是减函数,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】偶函数在上是减函数,所以，即.可得：.故选B.点睛：本题主要
2、考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递增，在内单调递减，故而可将不等式等价转化为即可.5.已知非空集合 ，则集合可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，首先，有或，排除A、C，由于不等式不宜解答，所以采用排除法，取进行检验，而，不符合不等式的要求，排除D，选B.【点睛】解答选择题的方法很多，主要有直接法，特值特例法、排除法，极限法等，有时利用直接法很费力的时候，不妨使用排除法，有时会出现意想不到的效果，但排除法最适宜求范围的问题，因为特值特例反验证还是比较方便使用并受人欢迎的方法.6.
3、已知函数，则（ ）A. 2B. 4C. -4D. 16【答案】B【解析】因为函数，所以，故选B.7.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数图像上两个点，选出正确选项.【详解】由于函数经过点，只有C选项符合.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.8.已知,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，又，即，故选A.9.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，得.故所求不等式等价于，由于函数为减函数，故上述不等式组变为，解得.【点睛】本题组要考查抽象
4、函数的求解方法，考查函数的单调性，考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数，一般采用赋值法，选择那个特殊值进行赋值，主要看题目所求来进行，往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中，一定要主要函数的定义域.10.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。11.函数的大致图像是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数可知：
5、函数在上单调递减，过（1,1）点，图象在x轴的上方，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题12.由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近年内减少了如果按此规律，设2013年的耕地面积为，则2018年后的耕地面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意建立指数函数模型，设每年耕地面积减少的百分比为，则从2013年起，过年后耕地面积与的函数关系为，又，
6、将代入运算即可得解.【详解】解：设每年耕地面积减少的百分比为，则有，所以，则从2013年起，过年后耕地面积与的函数关系为，当时，故选B.【点睛】本题考查了根据条件建立指数函数模型，重点考查了处理实际问题能力，属基础题.二、填空题 (共4小题,每小题5分,共20分) 13.设全集_.【答案】【解析】试题分析：,所以答案应填：考点：集合的运算.14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.【答案】【解析】函数的定义域为，函数有：，解得.函数的定义域为.点睛：求解定义域问题即为求解函数中自变量的取值集合，对于复合函数依然如此，对于函数和而言，求解定义域依旧是各自函数中的取值集合，特别注意两函数中和的
7、范围一样，即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围，再去求解另一个函数的定义域即可.15._【答案】【解析】 。答案：16.函数是定义在R上的奇函数，当时，则时，_【答案】【解析】当时，所以，又当时，满足函数方程，当时，。三、解答题 (共6小题 ,共70分) 17.已知集合是函数的定义域，且.（1）求集合；（2）求实数取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）集合是函数的定义域，要求被开方数大于等于0，真数大于0即可。（2），转化成子集包含关系，分和两种情况讨论即可。（1），.（2），.当 时，解得；当 时 ，综上所述.18.已知全集集合（1）若，求；（2）若，求的取值范围
8、【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析:（1）把代入中求出解集确定出，进而确定出的补集，找出与补集的交集即可；（2）由与的交集不为空集，求出 的范围即可试题解析:（1）代入B得： ，且 19.若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试求函数的值域.【答案】(1) 奇函数; (2) 【解析】试题分析：（1）根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数. （2），即联立解得，反解出得即得解.试题解析：（1）由函数是上奇函数，是上的偶函数知：.所以所以是奇函数.（2），即联立解得，由，则，所以，即.点睛：本题考查了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数
9、解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可.20.已知函数（1）若，求的值；（2）判断在上的单调性并用定义证明.【答案】(1)；(2)故在上单调递增，答案见解析.【解析】试题分析：（1）将代入函数的解析式可得的值；（2）函数为增函数，通过取值、作差、化简可得，判断其符号可得结论.试题解析：(1)由可得：，解得：.(2)证明：设，则而，即故在上单调递增点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，属于基础题；证明函数的单调性用定义法的步骤：取值；作差；变形；确定符号；下结论，关键在于作差后的变形，对其因式分解，将其表示成符号确定的几个因式乘积的形式.21.已知函数的定义域是集合,集合是实数集.若
10、，求；若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）将代入求出集合P，令函数解析式有意义，求出集合，结合集合的交集，补集运算的定理，可得；（2）若PQ=Q，则PQ，分P=和P两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案试题解析：（1）当故.（2）要 则要(i)当时，即时，要使得.只需 解得(ii)当 时，即时，故.综合(i)(ii)，实数 的取值范围为22.f(x)是定义在R上的奇函数，对x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在2，4上的最值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为4，最小值为8【解析】试题分析：抽象函数利用赋值法来帮助解题。（1）奇偶性利用定义证明，赋值，解得，再赋值，得，即证得奇函数；（2）单调性也利用定义证明，结合条件时，可证明减函数；（3）由减函数可知，再根据条件和奇函数，即可求出最值。试题解析：(1)的定义域为，令，则，令，则，是奇函数(2)设，即，在上为减函数.(3)，为奇函数，在上为减函数，.点睛：抽象函数问题考察学生对定义的应用能力，主要利用赋值法解题，一般都先通过赋值法解得或。本题中求出，利用定义法证明奇偶性和单调性及最值，同时利用条件求具体的函数值。