1、20162017学年度高三年级第一学期期末联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数z满足（ ）A.B.C.D.2用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）A B C D3. 已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称4. 下列说法错误的是（ ）A.对于命题B.的充分不必要条件C.若命题为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若”的逆否命题为：“若
2、”5阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出的值为（ ）A B C D6已知在中，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A. 最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与的位置有关7已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为（ ）A BC D8. 点P（4，-2）与圆上任一点连线段的中点的轨迹方程是( )A. B.C. D.9. 等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则 （ ）A.29B.31C.33D.3610. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，P是双曲线上在第一象限内的点，直线，分别交双曲线C左、右支于另一点，则双曲线C的离心率为（ ）A.B. C. D
3、. 11. 已知函数，且当时，时，函数与轴有交点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.12设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称 是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在区间1,4上存在次不动点，则实数的取值范围是( )A.B.C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13. 已知向量，则的最大值为_14设实数x、y满足x+2xy-1=0，则x+y取值范围是 15. 若函数满足且时，函数，则实数在区间内零点的个数为 .16如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的
4、射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；其中正确命题的序号是 三、解答题（70分）17. （本题满分12分）在中，角A，B,C的对边分别是且满足（）求角B的大小；（）若的面积为为，求的值.18.（本题满分12分）设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，.（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和，求证：.19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点,点在边上移动.（）求证：无论点E在BC边的何处,都有；（）当为何值时，与平面所成角的大小为20.（本题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上一点，且成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2
5、）已知动直线过椭圆右焦点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21.（本题满分12分）已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率（）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分.22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；（）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积2
6、3（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若存在满足，求的取值范围20162017学年度高三年级第一学期期末联考数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题123456789101112DBDCBCAABBDD二、填空题1314. 15. 8 16二、解答题17. 解：（1），又(2)，12分18. 解：(1)当时，当时，当时，也满足，等比数列，又，或（舍去），（4分）；（2）由（1）可得：，显然数列是递增数列，即.(12分）19.（本小题满分12分）(I)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)，设BE
7、x(0x)，则E(x,1,0)，(x,1，1)(0，)0，PEAF. (II)设平面PDE的法向量为m(p，q,1)，由，得m(，1)而(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45，得BEx或BEx(舍)故BE时，PA与平面PDE所成角为4520.（本小题满分12分）解（1）成等差数列，所以.将，代入化简，得， 所以，由，解得，所以椭圆的标准方程为.4分（2）假设在轴上存在点，使得恒成立.当直线的斜率不存在时，由于（，解得或；当直线的斜率为0时，则，解得，由可得.6分下面证明时，恒成立.当直线的斜率为0时，结论成立；当直线的斜率不为0时，设直线的方程为,由及得,所以.,.
8、综上所述，在轴上存在点使得恒成立. 12分21. 解：() 由题意1分当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值3分函数在区间上存在极值，得，即实数的取值范围是6分()由得8分设,则设,则在上是增函数在上是增函数11分的取值范围是12分22.（本小题满分10分）解：（）消去参数得曲线的普通方程（1） 1分 将曲线化为直角坐标方程得（2）3分 由得，即为直线的方程，故直线的斜率为5分 注：也可先解出1分，再求的斜率为 1分 （）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆6分因为，所以当取最大值时，圆心在直线上，所以直线（即直线）的方程为： 7分因为到直线的距离为， 8分又此时， 9分所以的面积为10分23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）当时， 由得 当时，不等式等价于，解得，所以；1分 当时，不等式等价于，即，所以；2分 当时，不等式等价于，解得，所以3分 所以原不等式的解集为或5分（）7分 因为原命题等价于， 9分 所以，所以为所求实数的取值范围 10分版权所有：高考资源网()
