1、函数的定义域、解析式、值域专题第一部分 函数的定义域一、函数定义域的含义函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合。二、求定义域的步骤：(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)三、常见函数定义域的类型1、分式型，要满足；2、偶次根式型，要满足；3、零指数幂型，要满足；4、整式型，定义域为；5、由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义四、定义域的求法题型1：求具体函数的定义域例1求下列函数的定义域，结果用区间表示：(1)y； (2)y ；(3)y； (4)y.跟踪练习1、 (2022宿州月考)
2、函数y的定义域为()A(，1BC(，2 D2、函数y的值域为( )A1， B1，2C D，23、函数f(x)的定义域是( )A1,1) B1,1)(1，)C1，) D(1，)4、已知函数y，则其定义域为( )A(，1 B(，2C. D.5、函数f(x)(x2)0 的定义域是( )A BCR D(2，)6、已知等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y102x，则此函数的定义域为( )AR Bx|x0Cx|0x5 D7、函数y 的定义域是_8、已知函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的定义域是_9、求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x).
3、题型2：求抽象函数的定义域若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域例2（1）已知函数f(x)的定义域为(1,0)，求函数f(2x1)的定义域；（2） 已知函数f(2x1)的定义域为(1,0)，求函数f(x)的定义域；（3） 已知函数f(2x1)定义域改为0,1，求yf(2x1)的定义域。跟踪练习1、 (2022重庆市高三摸底)已知函数f(x)的定义域为(0，)，则函数F(x)f(x2)的定义域为()A.(2，3 B2，3C.(0，3 D(0，3)2、已知函数yf
4、(x1)的定义域是x|2x3，则yf(x)的定义域是 ()A x|0x1 B x|1x4C x|5x5 D x|3x73、已知函数f(x)的定义域为2,1，函数g(x)，则g(x)的定义域为()A B(1，)C(0,2) D4、若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)5、已知函数f(x)的定义域为(0，1)，则g(x)f(xc)f(xc)在0c时的定义域为()A(c，1c) B(1c，c) C(1c，c) D(c，1c)6、已知函数f(x)的定义域为x|1x1，则函数f(2x1)的定义域为_7、已知函数f(x)的定义域为
5、(1，1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为_8、已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_.9、若函数yf(x)的定义域是2,2，则函数yf(x1)f(x1)的定义域为_10、(1)已知函数f(x)的定义域是1,4，求函数f(2x1)的定义域(2)已知函数f(2x1)的定义域是1,4，求函数f(x)的定义域题型3：已知函数的定义域，求参数的取值范围例3若函数f(x)的定义域为一切实数，求实数m的取值范围。解：由题意可得mx2mx10恒成立当m0时，10恒成立；当m0时，则解得0m4.综上可得，0m4.跟踪练习1、(2022蚌埠一中高一期中)已知y的定义域是R，则实数a
6、的取值范围是()A BC D2、若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是()A B C D3、已知函数y的定义域为R，则实数m的取值范围为_.4、若函数f(x)的定义域为x|1x2，则ab的值为_第二部分函数的解析式二、函数解析式的求解方法1、换元法例1已知函数f(x)满足f(2x1)4x26x5，求f(x)2、 待定系数法例2已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)3、配方法例3已知函数，求函数的解析式4、方程组法例4已知f(x)满足2f(x)f3x1，求f(x)跟踪练习1、(2022安徽合肥模拟)若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5且图象过原点，则g
7、(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x2、设为一次函数，且若，则的解析式为（）A或BC D3、设函数，则的表达式为（）A B C D4、已知，则有（）A B C D5、若，则的解析式为（）ABCD6、已知函数，则（）ABCD7、若函数满足，则（）ABCD8、若，则_9、已知函数，那么f(x)的表达式是_10、已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为_.11、已知，则_12、已知，则的解集为_.13、已知函数满足，则_.14、设是一次函数，且，求的解析式.15、已知，求的解析式第三
8、部分函数的值域一、求函数值域的一般方法（1）直接法（观察法）例1求函数y的值域（2）分离常数法例2求函数y的值域（3）换元法例3求函数yx4的值域（4）配方法例4求函数yx24x，x1,4的值域（5）不等式法例5求函数y的值域（6）数形结合法例6求函数yx24x6，x1,5)的值域跟踪练习1、 若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()2、在下列函数中，值域为(0，)的是()Ay ByCy Dyx213、下列三个函数：y3x；yyx22x10其中定义域与值域相同的函数的个数为()A0 B1 C2 D34、f(x)x2x1在1,1上的值域为()A
9、1,3 B C. D5、函数y1x的值域为( )A.BC. D6、已知函数的值域是1,4，则其定义域不可能是()A1,2 BC2，1 D2，117、下列函数中，值域为0,1的是()Ayx2Byx+1Cy Dy8、已知函数f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是()A(，1)B(1,2C1,2 D2,59、函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.54，2.12.当x(2.5,3时，f(x)的值域是_10、求下列函数的值域(并将结果用区间表示)(1)yx22(2x1)；(2)y2；(3)y2x4；(4)y(1x1)的值域13、记函数f(x)的定义域为集合M，函
10、数g(x)x22x3值域为集合N，求：(1)M，N.(2)MN，MN.14、已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)x22xa，x0,4的值域为集合B，若ABR，求实数a的取值范围第一部分函数的定义域（解析）一、函数定义域的含义函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合。二、求定义域的步骤：(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)三、常见函数定义域的类型1、分式型，要满足；2、偶次根式型，要满足；3、零指数幂型，要满足；4、整式型，定义域为；5、由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义
11、四、定义域的求法题型1：求具体函数的定义域例1求下列函数的定义域，结果用区间表示：(1)y； (2)y ；(3)y； (4)y.解：(1)要使函数有意义，则有故函数的定义域是(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，必须满足解得故函数的定义域是(，1)(1,0)(3)由已知得解得x1且x5.所求定义域为x|x1且x5(4)由已知得解得x1且x0.所求定义域为x|x1且x0跟踪练习1、(2022宿州月考)函数y的定义域为(D)A(，1BC(，2 D2、函数y的值域为(D)A1， B1，2C D，23、函数f(x)的定义域是(B)A1,1) B1,1)(1，)C1，) D(1，)4、已知函数y，则其
12、定义域为(D)A(，1 B(，2C. D.5、函数f(x)(x2)0 的定义域是(D)A BCR D(2，)6、已知等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y102x，则此函数的定义域为(D)AR Bx|x0Cx|0x5 D7、函数y 的定义域是_1，7_8、已知函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的定义域是3,01,39、求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解(1)使式子有意义的实数x的集合是x|x2，所以函数的定义域为x|x2；(2)使式子有意义的实数x的集合是x|x3，所以函数的定义域为x|x3；(3)使式子有意义的实数x的集
13、合是x|x1)，使式子有意义的实数x的集合是x|x5，所以函数f(x)的定义域是x|x1且x5题型2：求抽象函数的定义域若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域例2（1）已知函数f(x)的定义域为(1,0)，求函数f(2x1)的定义域；（4） 已知函数f(2x1)的定义域为(1,0)，求函数f(x)的定义域；（5） 已知函数f(2x1)定义域改为0,1，求yf(2x1)的定义域。解：（1）由函数f(x)的定义域为(1,0)，则使函数f(2x1)有意义，需满足12
14、x10，解得1x，即所求函数的定义域为.（2）f(2x1)的定义域为(1,0)，即1x0，12x11，f(x)的定义域为(1,1)（3）yf(2x1)定义域为0,112x11，要使yf(2x1)有意义应满足12x11，解得1x0，因此yf(2x1)定义域为1,0跟踪练习1、(2022重庆市高三摸底)已知函数f(x)的定义域为(0，)，则函数F(x)f(x2)的定义域为(A)A.(2，3 B2，3C.(0，3 D(0，3)2、已知函数yf(x1)的定义域是x|2x3，则yf(x)的定义域是 (B)A x|0x1 B x|1x4C x|5x5 D x|3x73、已知函数f(x)的定义域为2,1，函
15、数g(x)，则g(x)的定义域为(A)A B(1，)C(0,2) D4、若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是(B)A0,1B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)5、已知函数f(x)的定义域为(0，1)，则g(x)f(xc)f(xc)在0c时的定义域为(D)A(c，1c) B(1c，c) C(1c，c) D(c，1c)6、已知函数f(x)的定义域为x|1x1，则函数f(2x1)的定义域为x|1x07、已知函数f(x)的定义域为(1，1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为_(0，2)_8、已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_1,2_.9、若
16、函数yf(x)的定义域是2,2，则函数yf(x1)f(x1)的定义域为1,110、(1)已知函数f(x)的定义域是1,4，求函数f(2x1)的定义域(2)已知函数f(2x1)的定义域是1,4，求函数f(x)的定义域解：(1)由已知f(x)的定义域是1,4，即1x4.故对于f(2x1)应有12x14.22x3，1x.f(2x1)的定义域是.(2)由已知f(2x1)的定义域是1,4，即f(2x1)中，应有1x4，12x19.f(x)的定义域是1,9题型3：已知函数的定义域，求参数的取值范围例3若函数f(x)的定义域为一切实数，求实数m的取值范围。解：由题意可得mx2mx10恒成立当m0时，10恒成
17、立；当m0时，则解得0m4.综上可得，0m4.跟踪练习1、(2022蚌埠一中高一期中)已知y的定义域是R，则实数a的取值范围是(C)A BC D2、若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是(D)A B C D3、已知函数y的定义域为R，则实数m的取值范围为_0,1_.4、若函数f(x)的定义域为x|1x2，则ab的值为_-_第二部分函数的解析式二、函数解析式的求解方法1、换元法例1已知函数f(x)满足f(2x1)4x26x5，求f(x)解：令2x1t(tR)，则x，所以f(t)465t25t9(tR)，所以f(x)x25x9(xR).3、 待定系数法例2已知f(x)是二次函数且f(0)2，f
18、(x1)f(x)x1，求f(x)解：设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，所以即所以f(x)x2x2.三、 配方法例3已知函数，求函数的解析式解：因为，所以，因为，所以，四、 方程组法例4已知f(x)满足2f(x)f3x1，求f(x)解：已知2f(x)f3x1，以代替中的x(x0)，得2ff(x)1，2，得3f(x)6x1，故f(x)2x(x0).跟踪练习1、(2022安徽合肥模拟)若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5且图象过原点，则g(x)的解析式为(B)Ag(x)2x23x Bg(x)3x
19、22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x2、设为一次函数，且若，则的解析式为（B）A或BC D3、设函数，则的表达式为（B）A B C D4、已知，则有（B）A B C D5、若，则的解析式为（C）ABCD6、已知函数，则（B）ABCD7、若函数满足，则（A）ABCD8、若，则_9、已知函数，那么f(x)的表达式是_10、已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为_.11、已知，则_6_12、已知，则的解集为_.13、已知函数满足，则_.14、设是一次函数，且，求的解析式.解：设，则,所以，解得或，所以函数的解析式为或15、已知，求的解析
20、式解：，得，解得第三部分函数的值域一、求函数值域的一般方法（1）直接法（观察法）例1求函数y的值域解：1x21，01.函数f(x)的值域是y|0y1，即(0,1（2）分离常数法例2求函数y的值域解：y1，因为x20，所以x211，所以02.所以1，所以x0，所以x2，当且仅当x，即x时取等号所以y，即原函数的值域为.（6）数形结合法例6求函数yx24x6，x1,5)的值域解：yx24x6(x2)22.x1,5)，其图象如图所示，当x2时，y2；当x5时，y11.所求函数的值域为2,11)跟踪练习1、若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是(B)2
21、、在下列函数中，值域为(0，)的是(B)Ay ByCy Dyx213、下列三个函数：y3x；yyx22x10其中定义域与值域相同的函数的个数为(C)A0 B1 C2 D34、f(x)x2x1在1,1上的值域为(C)A1,3 B C. D5、函数y1x的值域为(B)A.BC. D6、已知函数yx2的值域是1,4，则其定义域不可能是(B)A1,2 BC2，1 D2，117、下列函数中，值域为0,1的是(D)Ayx2Byx+1Cy Dy8、已知函数f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是(C)A(，1)B(1,2C1,2 D2,59、函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数
22、，例如，3.54，2.12.当x(2.5,3时，f(x)的值域是3，2，1,0,1,2,310、求下列函数的值域(并将结果用区间表示)(1)yx22(2x1)；(2)y2；(3)y2x4；(4)y(1x3)解：(1)2x1，0x24.2x226，函数的值域为2,6(2)4xx20，0x4，04xx2(x2)244.02.20，0y2.函数的值域为0,2(3)令t，则x1t2(t0)y2x422t24t2(t1)24.t0，当t1时，ymax4.y4，函数的值域为(，4(4)y，1x3，32x17.1)的值域令x1t0，xt1.yt424，当且仅当“t”时等号成立即t时，取最小值24.函数y(x
23、1)的值域为24，)13、记函数f(x)的定义域为集合M，函数g(x)x22x3值域为集合N，求：(1)M，N.(2)MN，MN.解：(1)因为函数f(x)的定义域为集合M，则有故1x3，集合M1,3，因为函数g(x)x22x3值域为集合N，则g(x)x22x32，集合N2，)，所以M1,3，N2，)(2)MN1,32，)2,3，MN1,32，)1，)14、已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)x22xa，x0,4的值域为集合B，若ABR，求实数a的取值范围解：由题意：函数f(x)的定义域需满足：x2160，解得x4或x4，所以集合Ax|x4或x4，函数g(x)x22xa(x1)2a1，因为x0,4，当x1时，函数g(x)取得最小值为a1；当x4时，函数g(x)取得最大值为a8；所以函数g(x)的值域为a1，a8，所以集合Ba1，a8，因为ABR，如图所示所以需满足：解得4a3，故得实数a的取值范围为4，3
