1、限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019天津卷)设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则(AC)B()A2B2，3C1，2，3 D1，2，3，4解析：因为AC1，1，2，3，5xR|1x31，2，所以(AC)B1，22，3，41，2，3，4答案：D2若复数(aR)的实部和虚部相等，则实数a的值为()A1 B1C. D解析：i.依题意，得，解得a.答案：C3若l，m是两条不同的直线，是一个平面，m，则“lm”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件解析：当直线l时，若m l.当l时，则在内一定存在直线nl.又m，则mn，所以ml.故“lm”是“l”的必要不充分条件答案：B4.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落在阴影部分(曲线C的方程为x2y0)的点的个数约为()A3 333B6 667C7 500D7 854解析：题图中阴影部分的面积为(1x2)dx，正方形的面积为1，设落在阴影部分的点的个数为n，由几何概型的概率计算公式可知，n6 667.答案：B5函数f(x)若实数a满足f(a)f(a1)，则f ()A2 B4C6 D8解析：易知f(x)的定义域为(1，)，因此a0.(1)当0a1时，f(a)f(a1
3、)，则2a，所以a，故f f(4)8.(2)当a1时，f(a)f(a1)，则2a2(a1)不成立，综上可知，f 8.答案：D6设，且cos tan (1sin )，则()A BC2 D2解析：由题设得，cos cos sin (1sin )，所以cos()sin cos.因为，所以0，0.因此，则2.答案：D7已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点P在C上，且|PF|，则p()A. B.C. D1解析：抛物线的准线方程为y.又P，且|PF|.所以点P到准线的距离d|PF|，则p.答案：B8设f(x)6sin cos 2cos2，若x1，x2，且x1x2，满足f(x1)f(x2)，则f(
4、x1x2)()A3 B2C D0解析：f(x)3sin x(1cos x)2sin.令tx，t(，2)，则g(t)2sin t.由f(x1)f(x2)，得g(t1)g(t2)则t1t223，则x1x23.所以f(x1x2)f2sin2.答案：B9已知数列an为等差数列，且a11，a25，a58，设数列an的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则Mm()A500 B600C700 D800解析：由题意，可知公差最大时，S15最大；公差最小时，S15最小，可得当a11，a25，此时公差d4是最大值，MS151154435.当a25，a58，此时d1是最小值，a14，mS15415116
5、5.故Mm435165600.答案：B10椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若F1PF260，则F1PF2的面积是()A. B.C16 D32解析：在椭圆1，知|F1F2|2c6.不妨设|PF1|m，|PF2|n，则|PF1|PF2|mn2a10.在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60(mn)23mn.所以621023mn，则mn.故SF1PF2|PF1|PF2|sin 60.答案：A11在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，BAC60，PA2，ABAC，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A. B.C8
6、D12解析：由题意可得，ABC为等边三角形，边长为，PA底面ABC，则该三棱锥的外接球就是以ABC为底面，PA为高的三棱柱的外接球外接圆的半径为sin 601.PA2，球心到ABC外接圆圆心的距离为1，外接球的半径为r，外接球的表面积S4r28.答案：C12已知函数yf(x)对任意的x(0，)满足f(x)sin xf(x)cos x(其中f(x)为函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()Af f Bf f Cf f Df f 解析：设g(x)，则g(x)0.所以g(x)在x(0，)上是增函数，则gg，即，故f f .答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把正确的答
7、案填写在各小题的横线上)13已知函数f(x)ln x2x24x，则f(x)的图象在x1处的切线方程是_解析：因为f(1)ln 1242，所以切点(1，2)又f(x)4x4，所以切线斜率kf(1)1.因此切线方程为y2x1，即xy30.答案：xy3014已知点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，且AOC150，4，则_解析：设|r，则，由已知，(1，0)，(1，)，又4，所以4(1，0)(1，)(4，)，所以解得1.答案：115为了响应国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学
8、射门之间没有影响现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为_解析：每位同学的进球个数B(2，0.6)，得E()20.61.2，所以E(X)105E()501.260.答案：6016已知函数f(x)，g(x)f(x1)1，angggg(nN*)，则数列an的通项公式为_解析：由f(x)，得f(x)f(x)，所以函数yf(x)为奇函数因为g(x)f(x1)1，所以g(x)的图象关于点(1，1)对称若x1x22，则有g(x1)g(x2)2.所以angggg2(n1)g(1)2n2f(0)12n1.故数列an的通项公式为an2n1.答案：an2n1(nN*)
