1、2014届高三4月份质量检测考试 数学(理科) 2014.4.4注意事项： 1. 本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟2请用05mm黑色签字笔将答案直接写在答题纸上第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，那么=（ ）A B C D4在等差数列中，已知，则= （ ）A10 B18 C20 D285执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）A3 B
2、126 C127 D1286某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（ ）A60万吨 B61万吨 C63万吨 D64万吨7过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点若，则的面积为（ ）A B C D28下列说法正确的是（ ）A“为真”是“为真”的充分不必要条件；B已知随机变量，且，则； DBCAC若，则不等式 成立的概率是；D已知空间直线，若，则9已知球O的面上四点A、B、C、D, 则球O的体积等于（ ） A B C D 10若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A B C D
3、 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11不等式的解集为 12已知变量满足约束条件，则的最大值是 13在直角三角形中，若，则 14从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是_ (用数字作答） 15设是定义在上的奇函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集为_三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）16(本小题满分l2分)已知向量，函数 （）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积17(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，在梯形中，且，平面（）求证：； （
4、）若二面角为，求的长18（本小题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以暂时领先（）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望19(本小题满分12分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列； （）设（）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（）在（）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值20
5、(本小题满分l3分)已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围21(本小题满分14分)已知函数 （）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：2014届高三4月份质量检测考试 理科数学答案 2014.4.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 15 B D B C C 610 C C B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 12 13 14 60 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（
6、本小题满分12分）解：（） . 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得, 11分所以，的面积= . 12分17（本小题满分12分）（）证明：在中,所以,由勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面所以 4分又因为 所以 平面，又平面所以 6分（）解：因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,，,，. 8分设平面的法向量为，则 所以令.所以. 9分又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的长为 12分 18（本小题满分12分）解: （）设“甲队获胜”为事
7、件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设“甲队以获胜”为事件 ,则 . 2分设“甲队以获胜”为事件 ,则 4分故. 6分（）由题意知随机变量所有可能的取值分别为.则 7分 8分 9分 10分（或者）故 的概率分布为：. 12分19（本小题满分12分）（）证明：由题意得：，即 ，则是“平方递推数列” 2分对两边取对数得 ，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 4分（）解:由（）知 . 5分 . 8分(）解: 9分 10分又，即 11分又，所以 12分20（本小题满分13分）解：（） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 2分OBAxyMF1F2PQ所以椭圆的方程为. 4分（
8、） 由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得 5分当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()，设 ， 由 得，则，故 6分此时，直线斜率为， 的直线方程为即联立 消去 ，整理得设 ，所以， 9分于是 11分由于在椭圆的内部，故.令，则 12分又，所以综上，的取值范围为 13分21（本小题满分14分）（）解：，由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点 分因此，当时，；当时，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增 分（）证法一：当，时，故只需证明当时， 分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且 10分当时，；当时，从而当时， 取得最小值且由得, 12分故.又=综上，当时， 14分证法二：当，时，又,所以 分设函数，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故函数在时取唯一的极小值即最小值为 12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故 14分
