1、高考资源网（ ），您身边的高考专家惠安三中2012届高三（下）第五次月考数学试卷（文）命题人：仇文波一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的、1设集合，则满足的集合B的个数为( C ）A1B3 C4D82若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( D )A B或 C 或 D32已知向量，则等于（ D ）ABC25D54 对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是（ B ）A4和6B1和1C2和4D3和-35已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ A ）A B2 C3 D6已知，则“”是“”的（ A ）
2、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条7等差数列an的前n项和为sn=n2+2n+a+2，则常数a=( C)A. 0 B.2 C. -2 D.不确定8如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ D ）AB CD9若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是( C )A.B.C.D.10.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则的面积小于的概率是( B)A.B. C.D
3、. 11.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（ B ）A. B. C. D. 12设函数f(x)=ex(sinx-cosx) (0x2012),则函数f(x)的各极小值之和为（D ）A B C D 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 12 . 14. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有_2_个.15若不等式x2kxk10对x（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是 （，2 16 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1）
4、，（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第80个数对是 （2,12） 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.
5、9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率解：（）由频率分布表可知，样本容量为n，由0.04，得n50x0.5，y503625214，z0.28（6分）（）记样本中视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c，在（5.1，5.4的2人为d，e由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：a，b，a，c，a，d，a，e ，b，c，b，d，b，e ，c，d，c，e ，d，e ，共10种设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有：a，b，a，c，b，c，d，e ，共4种P(A)故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为（1
6、2分）18(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，点、分别是线段、的中点()证明：平面；()在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由证明：（），又平面,平面，平面 6分() 在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且， 8分底面，又长方形中，10分又，平面12分20(本小题满分12分)某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38
7、元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付04元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？【解析】本题主要考查了应用问题、等差数列、等比数列的概念以及它们的前项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解:（）三种付酬方式每天金额依次为数列，它们的前项和依次分别为依题意，第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4，公差为4的等差数列，则第三
8、种付酬方式每天金额组成数列为首项是04，公比为2的等比数列，则 （）由（）得，当时， ， ， 所以答：应该选择第三种付酬方案21(本小题满分12分)过椭圆的左焦点F作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线上。（1）求k的值；（2）设C（-2，0），求解：（）由椭圆方程，a，b1，c1，则点F为(1，0)直线AB方程为yk(x1)，代入椭圆方程，得(2k21)x24k2x2k220设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x0，y0k(x01)，由点M在直线x2y0上，知2k22k0，k0，k16分（）将k1代入式，得3x24x0，不妨设x1x2，则x10，x2，
9、8分记ACF，BCF，则tan，tan，tanACBtan2 12分22（本小题满分14分）设函数(1)当a=2时，求f(x)的最大值；(2)令，以其图象上任意一点P(xo，yo)为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围：(3)当a=0时，方程mf(x)=x2有唯一实数解，求正数m的值解(1)a=2时，1分，解f(x)=0得x=l或（舍去）2分，当x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调增加，当x(1，+)时，f(x)0，f(x)单调减少3分， 所以f(x)的最大值为f(l)=04分(2)6分由恒成立得恒成立7分因为，等号当且仅当xo=1时成立8分，所以9分(2) a=O时，方程mf(x)=x2即x2-mx-mlnx=0，设g(x)=x2-mx-mlnx，解10分，得(0舍去)，类似(1)的讨论知，g(x)在x(0，X2)单调减少，在x(x2，+)单调增加，最小值为g(x2)11分， 因为mf(x)=x2有唯一实数解，g(x)有唯一零点，所以g(x2)=012分，由得，因为h(x)=x+lnx-l单调递增，且h(1) =O，所以x2=113分，从而m=114分。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
