1、课时作业(六)一、选择题1(2013茂名一模)已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)log2x,则f()A2 B1 C1 D2解析:当x0,f(x)log2(x),f(x)为奇函数,f(x)f(x)f(x)f(x)log2(x),当x0,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca3 Da0时,x0, f(x)(x)24(x)x24x(x24x)f(x);当x0, f(x)(x)24(x)(x24x)f(x);又f(0)0,因此对任意xR,都有f(x)f(x),即函数f(x)是奇函数又当x0时,函数f(x)是减函数,于是有f(x)在R上是减函数,不等式f(a2)f(a)0,即f(a2)f(a)
2、f(a),a2a,a1,即实数a的取值范围是af(a),a2a,a1,选D.答案:D二、填空题7若函数f(x)x2|xa|为偶函数,则实数a_.解析:f(x)为偶函数,对xR, f(x)f(x),a0.答案:08(2013湖北武汉调研)设函数f(x),若函数f(x)是奇函数,则g(4)_.解析:依题意,x0,g(x),g(4)2,故填2.答案:29(2013淄博检测)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:直线x1是函数f(x)的一条对称轴;f(x2)f(x);当1x1x23时,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则f(2 011)、f(2 012)、f(2 013)从大到小的顺序为_解析
3、:f(x2)f(x)得:T4,又x1为对称轴,且1x3时f(x)为减函数知,f(x)在(1,1)上为增函数,f(2 011)f(1),f(2 012)f(0),f(2 013)f(1),由f(1)f(0)f(2 012)f(2 011)答案:f(2 013)f(2 012)f(2 011)三、解答题10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解:(1)设x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时, f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,
4、结合f(x)的图象知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,311已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x1对称(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)(0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式解:(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x1对称,有f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(x)f(x),故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)0.x1,0)时,x(0,1,f(x)f(x).故x1,0时,f(x).x
5、5,4时,x41,0,f(x)f(x4).从而,x5,4时,函数f(x).12函数f(x)的定义域为Dx|x0,且满足对于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在(0,)上是增函数,求x的取值范围解:(1)对于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.(2)令x1x21,有f(1)f(1)f(1),f(1)f(1)0.令x11,x2x有f(x)f(1)f(x),f(x)f(x),f(x)为偶函数(3)依题设有
6、f(44)f(4)f(4)2,由(2)知,f(x)是偶函数,f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0,)上是增函数0|x1|16,解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1热点预测13(1)(2013安徽江南十校高三开学第一考)已知f(x)为偶函数,且f(x4)f(x),当3x2时,f(x)x,则f(2 013)()A. B. C2 D8(2)(2013济宁月考)已知定义在R上的函数f(x),对任意xR,都有f(x6)f(x)f(3)成立,若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称,则f(2 013)()A0 B2 013 C3 D2 013解析:(1)因为f(x)为偶函数,所以f(x4)f(x)f(x),因此函数的周期为4,故f(2 013)f(45031)f(1)f(3)38,选D.(2)由yf(x1)关于x1对称知yf(x)关于x0对称,在f(x6)f(x)f(3)中令x3,得f(3)f(3)f(3),即f(3)0,f(3)0,f(x6)f(x),T6.f(2 013)f(63353)f(3)0.选A.答案:(1)D(2)A