1、宾虹中学2012至2013学年第二学期期中试题文科数学命题人陈振江 审核胡小攀第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=，则AB=（ ）A B C D2下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题3设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D44设 是实数,且是实数,则（ ）A B-1 C1 D25若an为等差数列，Sn是其前
2、n项和，且，则tana6的值为（ ） A B C D6函数的图象关于 ( )原点对称；直线对称；直线对称；轴对称。7如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） ABCD8若向量，则下列结论正确的是 （） 9把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（ ）A B C D10设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卡的相应位置11.b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐
3、（m0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .12. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_.13. 已知函数，则函数的零点是_14两条直线与所夹锐角的大小是15已知实数的最小值为 16已知，则不等式的解集是 。17在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 三、解答题（共6小题，72分，须写出必要的解答过程）18（本小题满分14分）甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，（I）试用，表示，；
4、（II）求证：数列是等比数列，数列+是常数列；19（本小题满分14分）对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。20（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，平面，直角梯形中，90，（）求证：；（）在线段上找出一点，使/平面，指出点的位置并加以证明（）若，求直线与平面所成的角21（本小题满分15分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）求不等式的解集22(本题15分)已知函数，点在函数的图象上，过点的切线方程为.(1)若在时有极值，求的解析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；(3)在(1)的条件下是否存在实数，使得不等式在区间上恒成立，若存在，试求出的最大值，若不存在，试说明理由.
