1、2013届高三数学（理科）模拟试题宝鸡市西关中学 张小花一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数（ ）A. B. C. D. 2. 函数是A. 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数3. 在中，则的值为A. B. 20 C. D. 4. 已知命题：对任意，命题存在，若命题且是真命题，则实数的取值范围为（ ）A. 或 B.或 C. D. 5. 函数在定义域内的零点个数为（ ）A.0 B. 2 C. 1 D. 3开始A=1S=1输出AS=S+1S5？结束A=A+2是否（第6题图）主视图左视图俯
2、视图第7题图6. 按照程序框图执行，第三个输出的数是（ ）A. 7 B. 6 C. 1 D. 37. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D. 8. 数列的首项为，前项和满足. 若实数满足，则的最小值是A.5 B. 1 C. D. 9. 已知点是双曲线的右焦点，抛物线的准线交该双曲线于两点，若是锐角三角形且，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 10. 若，则称是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为A. B. C. D. 第卷 （非选择题
3、 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应题号后的横线上）11. 设，则 12. 已知，则的展开式中常数项为 34562.5344.513. 已知与之间的一组数据如右表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为 14. 观察下列不等式：，照此规律，第个不等式为 15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）PCDBAA.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 B.（几何证明选做题）如图PAB、PCD为的两条割线，若 则BD等于去 C.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）
4、与曲线的交点个数为 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且（）求数列的通项（）设，求数列的前项和.17.（本小题满分12分）设分别为的内角A，B，C的对边，与的夹角为.（）求角C的大小；（）已知，的面积，求的值.FEDCBA18.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，与平面ABCD所成角为.（）求证：平面；（）求平面与平面夹角的余弦值.19.（本小题满分12分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方
5、图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在内的人数；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，在记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.0.0250.0200.0150.0100.0050.0350.0304050060708090100分数频率/组距20.（本小题满分13分）已知焦距为的椭圆中心在原点O，短轴的一个端点为，点M为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行OM的直线交椭圆与A，B两点.（）求椭圆的方程；（）求证：直线，与轴围成的三角形恒为等腰三角形.21.
6、（本小题满分14分）设，函数，.（）若，求函数的极值；（）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.2013届高三数学（理科）模拟试题参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案DCABBDCCDB二、填空题11. 6 12. 13. 0.7 14. 15. 选做题 A. B. 6 C. 2三、解答题16. 解：（）设等差数列首项为，公差为，由题意得-3分解得，-6分（）-8分-10分-12分17. 解：（）由条件得又-4分，因此，-6分（） .-8分由余弦定理得-10分得出：，-12分18.（）证明：因为平面所以-2分因为是正方形，所以，从而平面-4分（）因为两两垂直，所以建
7、立空间直角直角坐标系因为与平面所成角为，即-6分所以. 由可知，则所以，设平面的法向量为，则，即，令，则因为平面，所以为平面的法向量，所以。所以平面与平面夹角的余弦为-12分19. 解：（）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以分数在内的人数为-3分（）平均分为-6分（）学生成绩在的有人，在的有人在的有人，并且的可能取值为0,1,2,3,4.-8分则；.所以的分布列为01234 -10分-12分20。 解：（）设椭圆方程为，则解，得。 所以椭圆方程为. -5分（）由题意，设直线的方程为由，得设直线的斜率分别为设，则由可得，即-13分21。 解（）的定义域为-1分当时， -2分列表如下，分析的符号、的单调性和极值点。0极小值所以在处取得极小值1（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得令则转化为在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. -6分当，即时，（），在上单调递减，所以的最小值为，由可得因为，所以；-9分当，即时，（），在上单调递增，所以的最小值为，由可得；-11分当，即时，（），（）在上单调递减，在上单调递增可得最小值为因为，所以故，此时不成立。-13分综上可知，的取值范围是或
