1、1.3程序框图命题角度1条件结构为主的结果输出型问题高考真题体验对方向1.(2015全国8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案B解析由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2.2.(2013全国5)执行下面的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于()A.-3,4B.-5,2C.-4,3D.-2,5答案A解析若t-1,1),则执行s=3t,故s-3,3).若t1,3,则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2
2、.故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s3,4.综上可知,输出的s-3,4.故选A.3.(2017江苏4)下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是.答案-2解析由题意得y=2+log2=2-4=-2,答案为-2.新题演练提能刷高分1.(2018广东佛山一模)执行如图所示的程序框图,若输入a的值为log25,b值为log520,则输出的a值为()A.10B.2+log25C.-15D.2答案C解析因为log25log24=2,log5201,则a的取值范围是()A.(-,2)(2,5B.(-,-1)(1,+)C.(-,2)(2,+)D.(-,-1)(1,5
3、答案D解析根据程序框图可知函数解析式为f(x)=不等式f(a)1等价于由上述三个不等式组可解得a-1或1a5,a的取值范围为(-,-1)(1,5,故选D.5.(2018山西吕梁一模)世界数学名题“3x+1问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如图,执行该程序框图,若输入的N=3,则输出i=()A.5B.7C.8D.9答案C解析程序框图运行如下:n=3,i=1,n是奇数,所以n=10
4、,i=2,不满足n=1;n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1;n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=1;n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1;n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1;n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1;n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1,所以输出i=8.命题角度2逐步推理验证法解决循环结构的输出型问题高考真题体验对方向1.(2017全国8)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2B.3C.4D.5答案B解析程序框图运行如下:a=-1,S=0,K=1,进入循环,S=0+(-1)1=-1,
5、a=1,K=2;S=-1+12=1,a=-1,K=3;S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4;S=-2+14=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6;S=-3+16=3,a=-1,K=7,此时退出循环,输出S=3.故选C.2.(2017全国7)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2答案D解析程序运行过程如下表所示:SMt初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时S=902,退出循环,输出17.故选C.5.(2016全国7)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n
6、=()A.3B.4C.5D.6答案B解析第一次循环,得a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;第二次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第三次循环,得a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=2016,n=4,退出循环,输出n=4,故选B.新题演练提能刷高分1.(2018贵州黔东南一模)执行下图的程序框图,当输入的n=351时,输出的k=()A.355B.354C.353D.352答案B解析第一次循环,n=351,k=351,m=0,m=02 000成立,k=351+1=352,m=0+2352=704;第二次循环,m=7042 00
7、0成立,k=352+1=353,m=704+2353=1 410;第三次循环,m=1 4102 000成立,k=353+1=354,m=1 410+2354=2 118;第四次循环,m=2 1182 000不成立,所以输出k=354.故选B.2.(2018安徽江南十校3月联考)执行如图所示的程序框图,输出的S和n的值分别是()A.20,5B.20,4C.16,5D.16,4答案A解析第一次循环,00,是,S=S+4=4,T=2T+n=0,n=n+1=1;第二次循环,04,是,S=S+4=8,T=2T+n=1,n=n+1=2;第三次循环,18,是,S=S+4=12,T=2T+n=4,n=n+1=
8、3;第四次循环,412,是,S=S+4=16,T=2T+n=11,n=n+1=4;第五次循环,1116,是,S=S+4=20,T=2T+n=26,n=n+1=5;2620,否,故输出S和n的值分别是20,5.本题选择A选项.3.(2018江西南昌一模)执行如图程序框图,则输出的n等于()A.1B.2C.3D.4答案C解析依据流程图可知,程序运行如下:首先初始化数据:n=0,x=,第一次循环:a=sin x=sin ,执行:n=n+1=1,x=x-=,第二次循环:a=sin x=sin ,执行:n=n+1=2,x=x-=-=,第三次循环:a=sin x=sin ,执行:n=n+1=3,x=x-=
9、-=,第四次循环:a=sin x=sin ,此时跳出循环,输出n=3.故选C.4.(2018广东江门一模)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S=()A.126B.105C.91D.66答案B解析S=0,n=1,判断是,S=-1,n=2,判断是,S=-1+4=3,n=3,判断是,S=3-9=-6,n=4,判断是,S=-6+16=10,n=5,判断是,S=-15,n=6,判断是,S=21,n=7,判断是,S=-28,n=8,判断是,S=36,n=9,判断是,S=-45,n=10,判断是,S=55,n=11,判断是,S=-66,n=12,判断是,S=78,n=13,判断是,S=-91,n=14,
10、判断是,S=105,n=15,判断否,退出循环,输出S=105,故选B.5.(2018湖北七市(州)教研协作体3月联考)若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如83=5(mod6).执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.2 019B.2 023C.2 031D.2 047答案C解析n=2 017,i=1i=2,n=2 019,2 019=3(mod6),2 0191(mod5),i=4,n=2 023,2 0233(mod6),i=8,n=2 031,2 031=3(mod6),2 031=1(mod5),故选C.6.(2018山东日照一模)习总书记在十九大报
11、告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入m=6,则输出的S=()乾坤谱大衍数列示意图A.26B.44C.68D.100答案B解析第一次运行,n=1,a=0,S=0+0=0,不符合nm,继续运行;第二次运行,n=2,a=2,S=0+2=2,不符合nm,继续运行;第三次运行,n=3,a=4,S=2+4=6,不符合nm,继续运行;第四次运行,n=4
12、,a=8,S=6+8=14,不符合nm,继续运行;第五次运行,n=5,a=12,S=14+12=26,不符合nm,继续运行;第六次运行,n=6,a=18,S=26+18=44,符合nm,输出S=44,故选B.命题角度3归纳推理法解决循环结构的输出型问题高考真题体验对方向1.(2015全国9)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5B.6C.7D.8答案C解析方法一:S=1,n=0,m=,t=0.01,S=S-m=,m=,n=n+1=1,S0.01,S=,m=,n=2,S0.01,S=,m=,n=3,S0.01,S=,m=,n=4,S0.01,S=,m=,n=5,S0.
13、01,S=,m=,n=6,S0.01,S=,m=,n=7,S0.01,结束循环,n=7.方法二:由程序框图中的m=知,每次计算后得到的m值构成一个等比数列,该数列的首项是m1=,公比q=,所以第n次计算得到的mn=.由赋值语句S=S-m可知,每次计算所得到的S值就是一个S的初始值与数列mn的前n项和Mn的差,即第n次计算得到的结果为S=1-Mn.由循环体结束的条件可知,该题就是求使不等式1-Mn0.01的最小自然数n.由等比数列求和公式可得Mn=1-,故Mn=1-,不等式1-Mn0.01可化为0.01,即2n=100,因为26=64,27=128,所以n7.故输出的结果为7.2.(2015湖南
14、3)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.答案B解析由题意得,输出的S为数列的前3项和,而,即Sn=.故当输入n=3时,S3=,故选B.新题演练提能刷高分1.(2018安徽宿州一模)已知函数f(x)=,执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.B.C.D.答案B解析由程序框图可得,该程序的功能是求+的值.由于+=1-+=1-,所以输出的结果为.故选B.2.(2018山西晋城一模)执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为()A.B.C.D.答案B解析由程序框图知,k=1,a=;k=2,a=;k=3,a=;k=4,a=;k=5,a=;k=6,a=,此程序a
15、的值构成了周期为4的周期数列,当k=2 018=5044+2时,a=,即输出的a为,故选B.3.(2018湖南衡阳一模)运行如图所示的程序框图,若判断框中填写i2 018,记输出的a值为m,则(3x2-sin x)dx=()A.2B.-C.-64D.2-2cos 2答案A解析执行程序可得,第一次,b=-1,a=-1,i=2,第二次,b=-,a=-,i=3,第三次,b=-4,a=-4,i=4,第四次,b=-1,a=-1,i=5,可以发现,输出的a,b值呈现以3为周期的规律,所以第2 017次,b=-1,a=-1,i=2 018,此时输出的a=-1,(3x2-sin x)dx=(3x2-sin x
16、)dx=(x3+cos x)=2.故选A.4.(2018豫南九校一模)九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图,输入的d的值为33,则输出的i的值为()A.4B.5C.6D.7答案C解析i=0,S=0,x=1,y=1,开始执行程序框图,i=1,S=1+1,x=2,y=,i=1,S=1+2+1+,x=4,y=,i=5,S=(1+2+4+8+16)+1+d,退出循环,输出i=6,故选C.5.(2018湖南怀化期末)执行如图所示的程序框图,则输出的结果n=.答案9解析模
17、拟程序的运行,可得S=0,n=1,第一次执行循环,S=0+log22=1,n=n+1=2,不满足S3,则返回继续循环;S=1+log2,n=n+1=3,不满足S3,则返回继续循环;S=1+log2+log2=1+1=2,n=n+1=4,不满足S3,则返回继续循环;当n=k时,S=1+log2+log2+log2=1+log2,n=k+1,则S=1+log23,k8,k的最小值为8,此时n=k+1=9.故答案为9.命题角度4程序框图的功能判断、补全问题高考真题体验对方向1.(2018全国7)为计算S=1-+,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D
18、.i=i+4答案B解析由于N=0,T=0,i=1,N=0+=1,T=0+,i=3,N=1+,T=,i=5最后输出S=N-T=1-+,一次处理两项,故i=i+2.2.(2017全国8)右面程序框图是为了求出满足3n-2n1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A1 000和n=n+1B.A1 000和n=n+2C.A1 000和n=n+1D.A1 000和n=n+2答案D解析因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.3.(2015重庆
19、7)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.sB.sC.sD.s答案C解析由程序框图可知,程序执行过程如下:s=0,k=0,满足条件;k=2,s=,满足条件;k=4,s=,满足条件;k=6,s=,满足条件;k=8,s=,这时应不满足条件,才能输出k=8,故判断框内的条件是s.新题演练提能刷高分1.(2018山西孝义一模)2017年国庆期间,全国接待国内游客7.05亿人次,其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为ai(i=1,2,30),若该比值超过1,则称该景区“爆满”,否则称为“不爆满”,则如图所示的程序框图的功能是()A.求30个景区的爆
20、满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数答案B解析根据题意得到,程序框图中只有当ai1时,才计数一次,并且入循环,进入下一次判断,而这一条件就是不爆满的意思,故程序框图的功能是求30个景区的不爆满率.故答案为B.2.(2018江西重点中学盟校联考)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为-52,则判断框内应填入()A.i4?B.i5?D.i6?答案D解析i=1,S=10,判断是,S=8,i=2,判断是,S=4,i=3,判断是,S=-4,i=4,判断是,S=-20,i=5,判断是,S=-52,i=6,判断否,输出S,故选D.3.(2018福建福州一模)右面程
21、序框图是为了求出满足1+1 000的最大正整数n的值,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.“S1 000”和“输出i-1”B.“S1 000”和“输出i-2”C.“S1 000”和“输出i-1”D.“S1 000”和“输出i-2”答案D解析执行程序框图,S=0,i=1,得到S=1,i=2,判断不符合,“S1 000”,排除A,B选项;S=1+,i=3,判断不符合,S=1+,i=4,判断不符合,S=1+,i=i+1,判断符合,则“输出i-2”,故选D.4.(2018广东深圳一模)中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,意思是现有松树高5尺,竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是源于其意思的一个程序框图,若输入的x=5,y=2,输出的n为4,则程序框图中的中应填入()A.yx?B.yx?C.xy?D.x=y?答案C解析当n=1时,x=,y=4;当n=2时,x=,y=8;当n=3时,x=,y=16;当n=4时,x=,y=32,不满足运行条件,输出n=4,程序框图中,应填xy?,故选C.
