1、专题08 整式求值经典题型（9大类型） 重难点题型归纳 【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】（2023琼山区校级模拟）当x1时，代数式3x+1的值是（）A4B2C2D4【变式1-1】（2023萧山区校级模拟）已知m2，则代数式2m1的值为（）A1B1C3D3【变式1-2】（2022秋平泉市校级期末）当，计算代数式x21（）A0BCD【变式1-3】（2021秋济宁期末）当x1时，代数式2x25
2、x的值为（）A5B3C2D7【题型2 整体代入-配系数】【典例2】（2022秋柳州期末）代数式a2+2a+3的值为1，则3a2+6a+4的值是（）A2B2C16D16【变式2-1】（2023雅安）若m2+2m10，则2m2+4m3的值是（）A1B5C5D3【变式2-2】（2023春西湖区校级期中）若mn1，则（mn）22m+2n的值是（）A2B1C1D3【变式2-3】（2022秋碑林区校级期末）已知2x2x15，则代数式6x23x9的值是（）A18B9C3D3【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】（2022秋黔江区期末）当x1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x1时，代数式p
3、x3+qx+1的值为（）A2022B2022C2024D2023【变式3-1】（2020秋越秀区校级期中）当x分别等于2或2时，代数式ax4+bx2+1的两个值（）A相等B互为相反数C互为倒数D相差2【变式3-2】（2022秋滦州市期末）当x1时，多项式ax3+bx2的值为2，则当x1时，该多项式的值是（）A6B2C0D2【变式3-3】（2022秋衡东县期末）当x1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x1时，px3+qx+4043的值为（）A2020B2020C2021D2022【变式3-4】（2022秋射洪市期末）已知：当x3时，代数式ax2021+bx20191的值是8，则当x3
4、时，这个代数式的值是（）A10B8C9D8【题型4 整体构造代入】【典例4】（2023春南宁期末）阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛（1）尝试应用：把（ab）2看成一个整体，合并3（ab）25（ab）2的结果是 （2）已知x2y1，求3x6y5的值（3）拓展探索：已知a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值【变式4-1】（2022秋翠屏区期末）若a+b5，
5、bc1，则ca2b的值为（）A6B4C6D4【变式4-2】（2022秋永年区期末）已知a+b3，cd2，则（b+c）（da）的值为（）A5B5C1D1【变式4-3】（2022秋沁县期末）我们知道：4x+2xx（4+21）x5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）（a+b）（4+21）（a+b）5（a+b）这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（ab）看成一个整体，合并3（ab）27（ab）2+2（ab）2；（2）已知：x2+2y5，求代数式3x26
6、y+21的值；（3分）（3）已知a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值【题型5 不含无关】【典例5】（2022秋青川县期末）已知多项式Ax2+xy+3y，Bx2xy（1）求2AB；（2）x2，y5时，求2AB的值；（3）若2AB的值与y的值无关，求x的值【变式5-1】（2022秋长沙期末）已知关于x，y的多项式mx2+2xyx与3x22nxy+3y的差不含二次项，求nm的值（）A1B1C3D3【变式5-2】（2023春青阳县期末）如果多项式3x27x2+x+k2x25中不含x2项，则k的值为（）A2或2B2C0D2【变式5-3】（2022秋自贡期末）已知多项式Ax2
7、+xy+3y，Bx2xy（1）求3A2B的值；（2）若3A2B的值与y的取值无关，求x的值【变式5-4】（2022秋栖霞市期末）已知A2x2+3xy2x，Bx2xy+1，（1）求3A6B；（2）若3A6B的值与x的取值无关求y的值【题型6 化简求值】【典例6】（2022秋市南区校级期末）先化简，再求值：，其中【变式6-1】（2023春香坊区期末）先化简，再求值：6a22（a23b2）+4（a2b2），其中a，b3【变式6-2】（2022秋新城区校级期末）先化简，再求值：（3a2+6a1）2（a2+2a3），其中a2【变式6-3】（2022秋防城港期末）化简与求值：3（xy）（2xy）+y，其中
8、x2，y1【变式6-4】（2022秋零陵区期末）先化简，再求值：（4x2y2xy2+2）3（x2yxy2+1），其中x2，y1【题型7 绝对值化简求值】【典例7】（2022秋丰泽区校级期末）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；cb0；ca0（2）化简|a+b|cb|ca|【变式7-1】（2022秋郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：bc0，a+b0，ca0（2）化简：|bc|+|a+b|ca|【变式7-2】（2021秋农安县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，化简|ca|+
9、|cb|+|a+b|【变式7-3】（2022春龙凤区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|ba|2ab|+|ac|c|【题型8 非负性求值】【典例8】（2023春九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y（6x2y3xy2）2（3xy2x2y）3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y1）20【变式8-1】（2022秋临洮县校级月考）已知|x1|+|y+3|0，求x+y的值【变式8-2】（2022秋文峰区校级月考），求a+bc的值【变式8-3】（2022秋包河区期末）先化简，再求值：x2+（2xy3y2）2（x2+xy2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4
10、）20【题型9定义求值】【典例9】（2022秋晋州市期末）定义：若a+b+ab10，则称a，b是“最佳拍档数”例如：，因此3和是一组“最佳拍档数”（1）8与 是一组“最佳拍档数”；（2）有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是 ；（3）若m，n是一组“最佳拍档数”，请求出的值【变式9-1】（2022秋安乡县期末）定义如下：存在数a，b，使得等式+成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a，b）比如：（0，0）是一对“互助数”（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为 ；（2）若（2，x）是一对“互助数”，求代数式（x2+3x1）（x2+5x15）的值；（3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式mn（6m+2n2）0，求m和n的值【变式9-2】（2022秋昭阳区期中）定义新运算adbc，例如23151（1）化简；（2）当x时，求的值【变式9-3】（2022秋东城区期末）给出定义如下：我们称使等式abab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）如：33+1，55+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”（1）数对（2，），（，3）中，是“相伴有理数对”的是 ；（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 ；（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3aba+（a+b5ab）+1的值
