1、黄冈市2002年秋季高三年级期末考试数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，卷面满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共60分，请将下列各题中唯一正确结论的代号填在题后答题卡内）1复数的辐角主值为（ ）A0BCD2已知（ ）ABCD3若，则直线被所截得的弦长为（ ）AB1CD4等差数列中，等于（ ）A1221B21.5C20.5D205函数有反函数，已知图象经过点（0，1），则的反函数图 象必经过点（ ）A（1，4）B（4，）C（0，5）D（5，0）6奇函数在1，0上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下 列不等式中正确的是（ ）ABCD7已知
2、.若 （ ）A0；B2；C(1)n；Dn为偶数时为0，n为奇数时为28圆台的侧面积为8，母线和底面所成的角为60，若记中截面圆的半径为x，较大的底ABCD 面圆的半径为，则函数的图象是（ ）9函数的图象关于原点中心对称，则（ ）A在上为增函数B在上为减函数C上为增函数，在上为减函数D在上为增函数，在上也为增函数10在圆内过点条弦，其长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦为，若公差为，那么n的取值为（ ）A3，4，5B4，5，6，7C3，4，5，6D5，6，7，811甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再传给其它三人中任一人，这样共传了4次，则第4
3、次仍传回到甲的方法共有（ ）A21种B42种C24种D27种12三棱台ABCA1B1C1中有三个棱锥BAB1C，A1AB1C，CA1B1C1它们的体积依次为V1，V2，V3，V1=1，V3=9，则V2的值为（ ）A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共16分）13设等差数列的公差成等比数列，则 .14设的倾角为上一点P沿逆时针方向旋转角得直线的纵截距为2，绕P沿逆时针方向旋转角得直线，则的方程为 .15已知函数有正值也有负值，则实数a的取值范围为 .16设是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若，且”为真命题的是 （填所有正确条件的代号）x为直线，y，z为平面x，y，
4、z为平面x，y为直线，z为平面x，y为平面，z为直线x，y，z为直线三、解答题（共74分）17（12分）已知复数 （1）求z2； （2）若ABC的三内角A，B，C成等差数列，且的最小值。18（12分）定直线平面，垂足为M，动直线在平面内过定点M，MN=a为定值，在，上分别有动线段，AB=b，CD=c，b，c为定值. 设M与的距离为x，当x为何值时四面体ABCD有最大体积，最大体积是多少？19（12分）A公司是一家专做国内产品销售的企业，每年投入x万元，可获年利润P(x)=（万元）. 在中国加入WTO后，该公司对市场重新进行了调查，发现在国内市场要获得原有年利润需追加投入50%，但同时他们可开发
5、面向国际市场的新产品，新产品每年投入x万元，可获年利润（万元）.新产品开发在加入WTO第一年开始，用两年时间完成. 这两年，每年从100万元的生产准备金中，拿出80万元来投入新产品开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧产品的生产投入. （1）为解决资金缺口，第一年开始每年年初向银行贷款100万元，年利息为5.5%，第五年底一次性向银行偿还本息共计多少元？ （2）从新产品投入的第三年开始，从100万元生产资金中新旧产品各应投入多少元，才能使年利润最大？五年最大总利润是多少？20（12分）设a，b为常数，：把平面上任意一点 （a，b）映射为函数 （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数
6、； （2）证明：当，这里t为常数； （3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象。21（12分）已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足 （，设 （1）问数列的前多少项的和为最大？最大值是多少？ （2）设的值. （3）试判断，是否存在正整数M，使当nM时，恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.22（14分）已知函数的图象是C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称. （1）求曲线C2的方程； （2）设函数的定义域为M，求证：； （3）设A，B是曲线C2上任意不同的两点，证明直线AB与直线y=x必相交。黄冈市2002年秋季高三年级期末
7、考试数学参考答案（理科）一、选择题：1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.A二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17（1）5分 （2）A，B，C成等差，B=60，A+C=120 7分 10分又取最小值为，故的最小值为12分18连MC，MD，AM，7分 ，故x=a，即MN为的公垂线时，最大，且最大值为.12分19（1）本息和元6分 （2）设投入旧产品1.5x万元，则收入有；投入新产品1001.5x万元，收入，总收入当x=16时y最大为282万元，即对旧产品投入24万元，对新产品投入76万元时收益最大，前两年收入60万元，后三年
8、每年282万元，总收入906万元.12分20（1）假设有两个不同的点（a，b），（c，d）对应同一函数，即与相同，即为一切实数x成立.令x=0，得a=c；令，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立.故不存在两个不同点对应同函数（2）当时，可得常数a0，b0，使=因为为常数，设是常数.所以8分（3）设，由此得在映射F之下，的原象是（m，n），则M1的原象是.消去t得，即在映射F之下，M1的原象是以原点为圆心，为半径的圆.12分21为等差数列. ，由，解得 令 故的前12项和最大，S12=144.（2）是以223为首项，以为公比的等比数列，可得.（3）由（1）知，当n12时，恒成立，由.（i）当0a1，且n12时，有a0=1；（ii）当a1，且n12时，有.故当0a1时，存在M=12，使得当nM时，xn1，恒成立；当a1时，不存在M，使得nM时，xn1恒成立.22（1）因为曲线C1和C2关于直线y=x对称，所以是的反函数.由. 而由，故曲线C2的方程是.4分（2）由（1）知，设，所以故.10分（3）设是曲线C2上任意不同两点，由（2）知 所以直线AB的斜率又因为直线y=x的斜率为1，故直线AB与直线y=x必相交.14分
