1、项城二高高三第四次考试数学试卷（文） 时间：2012-11-4 命题人：崔银才一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的 1若集合Ayy，0x1，集合Byy，0f（a），则实数a取值范围是( B) A（，1）（2，） B（2，1）C（1，2） D（，2）（1，）B12已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0) 对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时，x2 + y2 的取值范围是 C （A）(3, 7) （B）(9, 25)
2、（C）(13, 49)（D）(9, 49)二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. 在中，若, ,则. 14. 若，则 。15.我们对数列作如下定义，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为6，则 16. 若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列的首项，公差，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求
3、数列的前项和的最大值18.（本小题满分12分）已知函数（）的部分图像如图所示（）求的解析式；（）设，且，求的值19. （本小题满分12分）已知ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2(sin2A- sin2C)=(a-b)sinB, ABC的外接圆半径为.(1) 求角C；(2) 求ABC面积S的最大值.20.（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产
4、品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （）求k的值，并求出的表达式； （）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?.21.（本题满分12分）已知函数 .（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.22（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小 项城二高高三（F)第
5、四次考试数学试卷（文）答案一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分1-5 BABCB 6-10 DCCAB 11-12 BC二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 18 16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.解：， 时最大 18. 19.解：解：（1）a2-c2=ab-b2即a2+b2-c2=ab2abcosC=ab cosC= c=（2）SABC=absinC=absin=3sinAcosA+sin2A=sin2A+(1-cos2A)=sin2A-cos2A+=sin(2A-)+当2A-=即A=时，SABC
6、max=20. 【解析】（）由，当n0时，由题意，可得k8，所以（）由当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.21. 解：(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得. (2)得a=4. 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 而，所以. (3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为 等价于 有两不等于0的实根则，所以22.解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分（）函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分（）由()知在(0,e2)上单调减 0xye2时， 即 当0x0，y(1-lnx)x(1-lny), 当exe2时，1-lnxx(1-lny),
