1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3讲增分有招六大常用方法方法概述解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫.方法一直接法对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法.它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.【例1】 (2016江苏卷)已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1a3，S510，则a9的值是_.解析设等差数
2、列an的公差为d，则由题设可得解得则a9a18d48320.答案20探究提高直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.【训练1】 (1)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.(2)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于_.解析(1)tan，tan ，又为第二象限角，解得sin ，cos .sin cos .(2)这是一道几何概型的概率问题，点Q取自ABE内部的概率
3、为.答案(1)(2)方法二间接法(等价转化法)当直接求解情况较多，不易考虑周全，或直接求解繁琐困难时，宜采用间接法求解.【例2】 (2019泰州期末)若命题“xR，ax24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_.解析命题“xR，ax24xa0”为假命题，xR，ax24xa0为真命题，ax24xa0在R上恒成立.当a0时，4x0，不恒成立，不满足题意；当a0时，若ax24xa0在R上恒成立，则a2.综上，a的取值范围是(2，).答案(2，)探究提高存在性命题为假命题，直接做较困难，宜转化为命题的否定为真命题求解.【训练2】 若命题“x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是_
4、.解析由题意知原命题的否定“xR，2x2(a1)x0”为真命题，则(a1)2420，则2a12，则1a3，所以实数a的取值范围为(1，3).答案(1，3)方法三特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.【例3】 (1)若f(x)a是奇函数，则a_.(2)如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.解析(1)因为函数f(x)是奇函数，且1，1是其定义域内的值，
5、所以f(1)f(1)，而f(1)a，f(1)aa.故a，解得a(经验证符合题意).(2)不妨把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC6，则18.答案(1)(2)18探究提高求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用特殊值法求解.【训练3】 如图，在ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若，则_.解析由题意可知，的值与点P，Q的位置无关，而当直线PQ与直线BC重合时，则有1，所以2.答案2方法四数形结合法数形结合法是指在处理数学问题
6、时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机地结合起来进行思考，促使抽象思维和形象思维巧妙结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，从而使问题得到简捷的解决方法.【例4】 设A(x，y)|x2(y1)21，B(x，y)|xym0，则使AB成立的实数m的取值范围是_.解析集合A是一个圆x2(y1)21上的点的集合，集合B是一个不等式xym0表示的平面区域内的点的集合，要使AB，则应使圆被平面区域所包含(如图)，故直线xym0应与圆相切或相离(在圆的左下方)，而当直线与圆相切时有1，又m0，所以m1，又因为直线xym0必过点(0，m)
7、，此时，m(1)，即m1时，有AB，满足题意.答案1，)探究提高平面几何图形、Venn图、函数的图象等，都是常用的图形.利用函数图象或某些数学知识的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，再辅以简单计算，确定正确答案，从而有效地降低这类客观题的错误率.【训练4】 已知f(x)|x23x|，若f(x)a恰有4个互异的实数根，则a的取值范围是_.解析作出y1|x23x|，y2a的图象如下：当x时，y1；当x0或x3时，(y1)min0.由图象易知，当y1|x23x|和y2a的图象有4个交点时，0a，即0a时，f(x)a恰有4个互异的
8、实数根.答案方法五构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决.它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.【例5】 如图，已知球O的表面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_.解析如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，则正方体的外接球即为球O.设球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以CD2R，所以R
9、，故球O的体积V.答案探究提高构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.【训练5】 已知aln ，bln ，cln ，则a，b，c的大小关系为_.解析令f(x)ln xx，则f(x)1(x0).当0x1时，f(x)0，故函数f(x)在(0，1)上是增函数.10，abc.答案abc方法六综合分析法对于开放性的填空题，应根据题设条件的特征综合运用所学知识进行观察、分析，从而得出正确的结论.【例6】 已知f
10、(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x0，1)时，f(x)log2(x1).给出下列命题：f(2 019)f(2 020)的值为0；函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；直线yx与函数f(x)的图象有1个交点；函数f(x)的值域为(1，1).其中正确的命题序号有_.解析根据题意，可在同一坐标系中画出直线yx和函数f(x)的图象如下：根据图象可知f(2 019)f(2 020)0正确；函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以不正确；根据图象知直线yx与函数f(x)的图象只有一个交点，所以正确；根据图象，函数f(x)的值域是(1，1)，正确.答案探究提高对于规律总
11、结类与综合型的填空题，应从题设条件出发，通过逐步计算、分析总结探究其规律，对于多选型的问题更要注重分析推导的过程，以防多选或漏选.做好此类题目要深刻理解题意，捕捉题目中的隐含信息，通过联想、归纳、概括、抽象等多种手段获得结论.【训练6】 定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)f(2x)，在区间1，2上是减函数.关于函数f(x)有下列结论：图象关于直线x1对称；最小正周期是2；在区间2，1上是减函数；在区间1，0上是增函数.其中正确结论是_(把所有正确结论的序号都填上).解析由f(x)f(2x)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，故正确；又函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，
12、而图象又关于直线x1对称，故函数f(x)必是一个周期函数，其最小正周期为4(10)4，故不正确；因为奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，且f(x)在区间1，2上是减函数，所以其在区间2，1上也是减函数，故正确；因为函数f(x)关于直线x1对称，在区间1，2上是减函数，而函数在关于对称轴对称的两个区间上的单调性是相反的，故函数在区间0，1上为增函数，又由奇函数的性质，可得函数f(x)在区间1，0上是增函数，故正确.所以正确的结论有.故填.答案1.解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果.2.解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；(3)要重视对所求结果的检验.高考资源网版权所有，侵权必究！
