1、第3节洛伦兹力的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.如图所示,回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是()A.离子从磁场中获得能量B.带电粒子的运动周期是变化的C.离子由加速器的中心附近进入加速器D.增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能不变解析离子在回旋加速器中从电场中获得能量,带电粒子的运动周期是不变的,选项A、B错误;离子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能增大,选项C正确、D错误。答案C2.如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不
2、计),经加速电压U加速后,由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,若OP=x,则()A.x与U成正比B.x与U成反比C.x与U成正比D.x与U成反比解析由x=2R=2mvqB,qU=12mv2,可得x与U成正比,选项C正确。答案C3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生一个质量为m,电荷量为q的正离子,离子产生出来时的速度很小,可以看作是静止的,离子产生出来后经过电压U加速,进入磁感应强度为B的匀强磁场,沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P上,测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x,则下列说法正确的是()A.若某离子经上述装置
3、后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子的质量一定变大B.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子所带电荷量q可能变小解析由qU=12mv2,得v=2qUm,x=2R,所以x=2mvqB=2B2mUq,可以看出,x变大,可能是因为m变大,U变大,q变小,B变小,故只有D对。答案D4.有一回旋加速器,它的高频电源的频率为1.2107 Hz,D形盒的半径为0
4、.532 m,求加速氘核时所需的磁感应强度为多大?氘核所能达到的最大动能为多少?(氘核的质量为3.310-27 kg,氘核的电荷量为1.610-19 C)解析氘核在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律qvB=mv2r,周期T=2rv,解得圆周运动的周期T=2mqB。要使氘核每次经过电场均被加速,则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期,即T=1f。所以B=2fmq=23.141.21073.310-271.610-19T=1.55T。设氘核的最大速度为vmax,对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径,所以vmax=qBRm。故氘核所能达到的最大动能Emax=12mvm
5、ax2=12mqBRm2=q2B2R22m=(1.610-19)21.5520.532223.310-27J=2.6410-12J。答案1.55 T2.6410-12 J5.如图所示为某种质谱仪的结构示意图,其中加速电场的电压为U,静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1;磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的电场强度方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆
6、弧轨迹做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。解析设离子进入静电分析器时的速度为v,离子在加速电场中加速的过程中,由动能定理得qU=12mv2(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有qE=mv2R联立两式,解得:E=2UR(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有qvB=mv2r由题意可知,圆
7、周运动的轨道半径为r=d联立式,解得B=1d2mUq由左手定则判断,磁场方向垂直纸面向外。答案(1)2UR(2)1d2mUq方向垂直纸面向外关键能力提升练6.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.144解析带电粒子在加速电场中运动时,有qU=12mv2,在磁场中偏转时,其半径r=mvqB,由以上两式
8、整理得r=1B2mUq。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1B2=112,当半径相等时,解得m2m1=144,选项D正确。答案D7.质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d,c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:(1)粒子的速度大小v;(2)速度选择器的电压U2;(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。解析根据动能定理可求出速度v,据电场力和洛伦兹力相等可得到v2,再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可
9、求得半径。(1)在a中,正粒子被加速电场U1加速,由动能定理有eU1=12mv2得v=2eU1m。(2)在b中,正粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等,即eU2d=evB1,代入v值得U2=B1d2eU1m。(3)在c中,正粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=mvB2e,解得R=1B22U1me。答案(1)2eU1m(2)B1d2eU1m(3)1B22U1me8.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒内的狭缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝时都得到加速,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向
10、垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rmax。求:(1)所加交变电流频率及粒子角速度;(2)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。解析(1)粒子在电场中运动时间极短,因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率,因为T=2mqB,回旋频率f=1T=qB2m,角速度=2f=qBm。(2)由牛顿第二定律知mvmax2Rmax=qBvmax则Rmax=mvmaxqB,vmax=qBRmaxm最大动能Ekmax=12mvmax2=q2B2Rmax22m答案(1)qB2mqBm(2)qBRmaxmq2B2Rmax22m9.回旋加速器的工作原理如图所示
11、,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。解析设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,则有qU=12mv12,qv1B=mv12r1,解得r1=1B2mUq同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=1B4mUq则r2r1=21答案2110.一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这
12、些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=l,且OM=l。某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧13区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。(1)求原本打在MN的中点P的离子质量m;(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围。解析(1)离子在电场中加速,qU0=12mv2在磁场中做匀速圆周运动,qvB=mv2r0解得r0=1B2mU0q代入r0=34l,解得m=9qB2l232U0。(2)由(1)知,U=16U0r29l2,离子打在Q点时,r=56l,得U=100U081离子打在N点时,r=l,得U=16U09则电压的范围100U081U16U09。答案(1)9qB2l232U0(2)100U081U16U09
