1、习题课:动量守恒定律的应用(二)课后篇巩固提升必备知识基础练1.一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,射出速度为10 m/s,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为5 m/s。如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的铅弹数为()A.5颗B.6颗C.7颗D.8颗解析设木块质量为m1,铅弹质量为m2,第一颗铅弹射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得=15,设再射入n颗铅弹木块停止,有(m1+m2)v1-nm2v=0,解得n=8。答案D2.(多选)如图所示,在质量为m1的小车上挂有一单摆,摆球的质量为m0
2、,小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短,在此碰撞过程中,下列可能发生的情况是()A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(m1+m0)v=m1v1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变,小车和木块的速度分别变为v1、v2,满足m1v=m1v1+mv2C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v,满足m1v=(m1+m)vD.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(m1+m0)v=(m1+m0)v1+mv2解析小车和木块碰撞时间极短,在极短的时间内摆球的速度没有发生变化,因而m0在水平方向上没
3、有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及小车和木块,由于水平面光滑,所以小车和木块组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确。答案BC3.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示,最后这五个物块黏成一个整体,求它们最后的速度。解析由五个物块组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,mv0=5mv,v=v0,即它们最后的速度为v0。答案v04.如图所示,光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA
4、=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并黏在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。解析设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B与C碰撞后黏在一起的速度为v,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v由A与B间的距离保持不变可知vA=v,联立代入数据解得vB=v0。答案v05.如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 k
5、g。开始时C静止。A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C发生碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。解析因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为vA,C的速度为vC,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvCA与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足vAB=vC联立式,代入数据得vA=2 m/s。答案2 m/s6.如图所示,在光滑水平面
6、上有两个木块A、B,木块B左端放置小物块C并保持静止,已知mA=mB=0.2 kg,mC=0.1 kg,现木块A以初速度v=2 m/s沿水平方向向右滑动,木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连),C与A、B间均有摩擦。求:(1)木块A与B相碰瞬间A木块及小物块C的速度大小;(2)设木块A足够长,求小物块C的最终速度。解析(1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0,A、B木块的速度相同,由动量守恒定律得mAv=(mA+mB)vA,vA=1 m/s。(2)C滑上A后,摩擦力使C加速,使A减速,直至A、C具有共同速度,以A、C整体为系统,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mC)vC,vC= m/s,方向水
7、平向右。答案(1)1 m/s0(2) m/s方向水平向右7.质量为m=2 kg的小平板车静止在光滑水平面上,车的一端静止放置着质量为mA=2 kg的物体A(可视为质点),如图所示,一颗质量为mB=20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后,速度变为100 m/s,最后物体A相对车静止,若物体A与小车间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2,求平板车最后的速度。解析子弹击穿A后,A在水平方向上获得一个速度vA,最后当A相对车静止时,它们的共同速度为v。子弹射穿A的过程极短,因此车对A的摩擦力、子弹的重力作用可略去,即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒,同时,由于作用时间极短,可认为A
8、的位置没有发生变化,设子弹击穿A后的速度为v,由动量守恒定律有mBv0=mBv+mAvA,得vA= m/s=5 m/sA获得速度vA相对车滑动,由于A与车间有摩擦,最后A相对车静止,以共同速度v运动,对于A与车组成的系统,水平方向动量守恒,因此有mAvA=(mA+m)v,所以v= m/s=2.5 m/s。答案2.5 m/s关键能力提升练8.(多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一人跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。人跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后()A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速
9、率相等C.三辆车的速率关系vcvavbD.a、c两车运动方向相反解析若人跳离b、c车时速度为v,由动量守恒定律知,对人和c车组成的系统有0=-M车vc+m人v,对人和b车组成的系统有m人v=-M车vb+m人v,对人和a车组成的系统有m人v=(M车+m人)va,所以vc=,vb=0,va=,即vcvavb,并且vc与va方向相反。答案CD9.(多选)如图所示,轻弹簧一端固定在质量为2m的小球A上,静止在光滑水平面上,质量为m的小球B以速度v0向右运动,压缩弹簧然后分离,下列说法正确的是()A.小球B压缩弹簧过程中,小球A和小球B组成的系统机械能守恒B.弹簧最短时小球A的速度为C.弹簧最大弹性势能
10、为D.小球B最终以速度向右匀速运动解析小球B压缩弹簧过程中,小球A、小球B与弹簧组成的系统机械能守恒,两球组成的系统机械能不守恒,故A错误;弹簧最短时两球速度相等,两球组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv0=(2m+m)v,解得v=v0,故B正确;弹簧最短时弹簧弹性势能最大,此时两球速度相等,由能量守恒定律得(m+2m)v2+Ep,解得Ep=,故C正确;最终两球分离、弹簧恢复原长,两球各自做匀速直线运动,两球组成的系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv0=2mvA+mvB,由机械能守恒定律得2m,解得vA=v0,vB=-v0,负号表示方向向左,故D错
11、误。答案BC10.如图所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的,子弹的质量m是物体B的质量的,求弹簧压缩到最短时B的速度大小。解析弹簧压缩到最短时,子弹、A、B具有共同的速度v1,且子弹、A、B组成的系统,从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中,系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零,故整个过程系统的动量守恒,由动量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v1,又m=mB,mA=mB,故v1=,即弹簧压缩到最短时B的速度为。答案11.在如图所示的光滑水平面上,小明站在静止的小车上
12、用力向右推静止的木箱,木箱最终以速度v向右匀速运动。已知木箱的质量为m,人与车的质量为2m,木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞,反弹回来后被小明接住。求:(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小;(2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小。解析(1)由动量守恒定律2mv1-mv=0解得v1=。(2)小明接木箱的过程中动量守恒2mv1+mv=(2m+m)v2解得v2=。答案(1)(2)12.如图所示,上、下表面均光滑的质量为M=3 kg的带挡板的物体B静止放在光滑水平面上,其右端固定一根轻质弹簧,质量为m=2 kg的小木块A,以速度v0=10 m/s由物体B左端开始沿物体B上表面向右运动,求:(1)弹簧被压缩到最短时,木块A的速度大小;(2)木块A离开物体B时,A、B的速度大小。解析(1)弹簧被压缩到最短时,木块A与物体B具有相同的速度,设为v,从木块A开始沿物体B上表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,由A、B系统的动量守恒得mv0=(M+m)v解得v=4 m/s。(2)假设木块A离开物体B时A的速度为vA,B的速度为vB,由A、B系统的动量守恒、机械能守恒得mv0=mvA+MvB,代入数据解得vA=-2 m/s,vB=8 m/s负号表示方向向左,即A、B的速度大小分别为2 m/s、8 m/s。答案(1)4 m/s(2)2 m/s8 m/s
