1、第9章 第4节一、选择题1设A为圆(x1)2y24上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()A(x1)2y225B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y25答案B解析圆心C(1,0)，在RtACP中，CP.设P(x，y)，则|CP|，所以(x1)2y25，选B.2已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy2，其中x，yR.若AB，则实数k的取值范围是()A0， B，0C， D，)答案C解析集合A表示的点集是单位圆上的点，集合B表示的是二元一次不等式kxy2所表示的平面区域，其边界直线是kxy2，该直线必过定点(0，2)，所以要使AB，则圆与直线必须
2、相切或相离，故1，解得k，故选C.3(2010湖北理)若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A1,12 B12，12C. 12，3 D1，3答案C解析由y3可知其图像为圆(x2)2(y3)24的下半圆，当直线yxb过点(0,3)时b3，当直线与圆相切时2，解得b12或b12(舍去)，故当12b3时直线和半圆有交点4对任意实数，直线l1：xymn0与圆C：x2y2r2总相交于两不同点，则直线l2：mxnyr2与圆C的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不能确定答案A解析直线l1：(xm)(yn)0过定点A(m，n)，因为直线l1与圆C恒相交于两不同点，A在C内，m2n2r，故l2
3、与C相离5如下图，双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为()A相交 B相切C相离 D以上情况都有可能答案B解析设右焦点为F2，取PF1的中点M，连接MO和PF2，则两圆半径分别为|PF1|和a，两圆圆心距为|MO|，且|MO|PF2|.当P点在双曲线右支上时，|PF1|PF2|2a，|MO|PF1|a，此时两圆内切；当P点在双曲线左支上时，|PF2|PF1|2a，|MO|PF1|a，此时两圆外切选B.6已知M，N分别是圆C1：(x3)2y24和圆C2：x2(y4)21上的两动点，则|MN|的最小值为()A1 B2C3
4、 D4答案B解析两圆心分别为C1(3,0)和C2(0,4)，半径分别为2和1，圆心距|C1C2|5.故两圆相离，|MN|的最小值为|C1C1|212.7两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条C3条 D4条答案B解析两圆化成标准方程是(x1)2(y1)24，(x2)2(y1)24，圆心距d22，所以两圆相交公切线只有2条8在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，且mn.若直线ybxc过圆Cx2y22x2y1的圆心，则ABC面积的最大值为()A. B.C2 D.答案B解析本题考查了向量、
5、基本不等式及三角形的有关知识求解的关键是对条件的破译利用mn和余弦定理可以得到角A的大小，利用直线ybxc过圆心可以得出关于b、c的关系式由mn得b2c2a2bc，则cosAA，sinA.由于圆Cx2y22x2y1的圆心为(1,1)，由1bc，所以bc()2，当且仅当bc时取等号，从而SABCbcsinA.选B.二、填空题9(2010广东理)已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_答案(x2)2y22解析设圆的方程为(xa)2y22(a0)，由条件得，|a|2，又a0作CDAB，则由|AB|2AD，|CD|.|CA|a1|，由勾股定理得：()2()2(|
6、a1|)2，解得a3或a1，又a0，a3，r312，(x3)2y24为所求三、解答题12已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程解析(1)由圆C：x2y22x4y30，得圆心坐标C(1,2)，半径r，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零设直线l的方程为xya，直线l与圆C相切，a1或a3.所求直线l的方程为xy10或xy30.(2)切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又|PM|2|PC|2|CM|2，|PM|PO|，
7、(x1)2(y2)22x2y2，2x4y30，所求点P的轨迹方程为2x4y30.13m为何值时，直线l：2xym0与圆O：x2y25.(1)无公共点；(2)截得的弦长为2；(3)交点处两条半径互相垂直解析(1)由题知，圆心O(0,0)，半径r，直线l：2xym0与圆无公共点，设O到l的距离为d，则d.由题意可知dr，即.m5或m5.(2)由题意可知r2d21，51，m2.(3)设l与圆交于A、B两点，OAOB，OAOB，AOB为等腰直角三角形则dr，即，m.14设O为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点P、Q，满足关于直线xmy40对称，又满足0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程解
8、析(1)曲线方程为(x1)2(y3)29表示圆心为(1,3)，半径为3的圆点P、Q在圆上且关于直线xmy40对称，圆心(1,3)在直线上，代入得m1.(2)直线PQ与直线yx4垂直，设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ方程yxb将直线yxb代入圆方程，得2x22(4b)xb26b104(4b)242(b26b1)0，得23b23.由韦达定理得x1x2b4，x1x20即2x1x2b(x1x2)b20将代入得：b26b1b24bb20解得b1，经验证知符合题意PQ方程为yx1.15在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围分析对于(1)关键求半径对于(2)用向量坐标运算表示转化为函数解析(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，由x24，得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.所以(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得0y21，所以的取值范围为2,0)点评用x或y表示后，还要求出变量x或y的范围，才可求值域
