1、江西省九江市2017届高三第一次高考模拟统一考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数（虚数单位），则实数（ ）A1 B-1 C2 D-22.已知集合，则（ ）A B C D3.已知，则（ ）A B C D4.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（ ）A B C. D5.若双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（ ）A B C. D6.已知实数满足，则的最大值是（ ）A2 B4 C.6 D87.函数的部分图象如图所示，若，且，则的值为（ ）A B C. D
2、8.已知函数，给出下列两个命题：命题：，方程有实数解；命题：当时，则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12 B24 C.36 D4810.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C. D11.在平面直角坐标系中，已知椭圆的上下顶点分别为，右顶点为
3、，右焦点为，延长与交于点，若四点共圆，则该椭圆的离心率为（ ）A B C. D12.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为单位向量，且满足，则 14.已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 15.如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，过点的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为 16.在锐角中，角的对边分别为，已知，则的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列为等差数列，其前项和为，且数列也为等差数列.
4、（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18. 如图所示，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面是的菱形，为的中点，.（）求证：；（）求三棱锥的体积.19. 在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.（）求全班选做题的均分；（）据此判断是否有90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关？（）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做不等式选讲.若在不等式选讲中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望.参考公式：，.下面临界值表仅供参考：20. 已知抛物线：的焦点过为，过且倾斜角为的直线被截得的线段长为8.（）求抛物线的方程；（
5、）已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆过，且圆与直线相交于两点，求的取值范围.21. 已知函数，且直线和函数的图像相切.（）求实数的值；（）设，若不等式对任意恒成立（，为的导函数），求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与椭圆：（为参数）相交于不同的两点.（）若，求线段中点的坐标；（）若，其中为椭圆的右焦点，求直线的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-3.（）求实数的值；（）若函数的图像恒在函数的图像上方，求实数的取值范围.试卷答案一
6、、选择题1.解：，故选.2.解：，故选.3.解：，故选.4.解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，其中满足条件的有3种情形：正正反，正反正，反正正，故所求的概率为，故选.5.解：双曲线方程为，双曲线的焦距为，故选.6.解：如图所示，不等式组所表示的区域为图中阴影部分：其中，故选.7.解：依题意得，又，且，故选.8.解：当时，；当时，故命题为假命题.，命题为真命题，故选.9.解：当时，；当时，；当时，结束，故选.10.解：该几何体的直观图如图所示四棱锥，其外接球的球心为的中点，半径为，该四棱锥外接球的表面积为，故选.11.解
7、：如图所示，四点共圆，即，故选.12.解：函数的图像如图所示，当直线与曲线相切于点时，故当或时，直线与函数的图像恰有一个交点，当时，直线与函数的图像恰有两个交点，当直线与曲线相切时，设切点为，则，解得或，当时，直线与函数的图像恰有一个交点，当或时，直线与函数的图像恰有两个交点，当时，直线与函数的图像恰有三个交点，故选.二、填空题13. 解：，即. 14. 解：由，得，即，. 15. 解：如图所示，截面为等腰梯形，故截面的面积为. 16. 解：由正弦定理及，得，又，为锐角三角形，解得，.三、解答题17.解：（）设等差数列的公差为，成等差数列，解得，经检验数列为等差数列，.（），设数列的前项和为，
8、则.18.解：（）解法一：连结，由已知得，均为正三角形，为的中点，又平面，平面，又平面，.解法二：取的中点，连结，由已知得，均为正三角形，又，平面，平面，又平面，.（），又，平面，平面，又，.19.解：（）全班选做题的均分.（）由表中数据得的观测值，所以，据此统计有90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关.（）学习委员甲被抽取的概率为，设不等式选讲中6名男同学编号为乙，1,2,3,4,5.从中随机抽取2人，共有15种抽法：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5,1与2,1与3,1与4,1与5,2与3,2与4,2与5,3与4,3与5,4与5，数学科代表乙被抽取的有5种：乙与1，
9、乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，数学科代表乙被抽取的概率为，甲乙两人均被选中的概率为.20.解：（）直线的方程为，联立方程，消去整理得，设直线与抛物线交点的横坐标为，则，故直线被抛物线截得的线段长为，抛物线方程为.（），设，则圆的方程是，令，则，恒成立，设，则，.21.解：（）设切线的坐标为，由得切线方程为，即，由已知和为同一条直线，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，当且仅当时等号成立，（注明：若由函数与相交于点，由直线和函数的图像相切于，得出，得3分）（）由于，令，令，在单调递增，且，在上存在唯一零点，设此零点为，且，当时，当时，由，又，的最大值为2.22.解：（）将椭圆：化为普通方程得，当时，设点对应的参数为，直线的参数方程为（为参数），代入方程中，并整理得，设直线上的点对应的参数分别为，则，点的坐标为.（），将：带入方程中，得，由，得，直线的斜率为.23.解：（）由，即，不等式的整数解有且仅有一个值为-3，则，解得.（）因为的图像恒在函数的图像上方，故，对任意恒成立，设，则，在单调递减，在单调递增，当时，取得最小值4，实数的取值范围是.
