1、洛阳一高2021-2022学年第一学期高一年级9月月考数学试卷 班级 姓名 一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1下列关系中，正确的个数为（）；00；0N；Q；3ZA6B5C4D32下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ayx1与y By与yCy|x|与y Dyx与y3设全集，集合，则A3，3B0，2C1，1D3，2，1，1，3 4对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A“ab”是“acbc”的充要条件B“ab”是“a2b2”的充分条件C“a3”是“a5”的必要条件D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件5设命题p：nN，n22n，则命题p的否定为（）AnN，n22n Bn
2、N，n22nCnN，n22n DnN，n22n6已知集合Ax|x2+3x40，集合Bx|x2+（a+1）xa20，且ABA，则实数a的取值集合为（）A3，2B3，0，2Ca|a3Da|a3，或a27若实数x，y满足1x+y5且1xy1，则x+3y的取值范围是（）A1，11B0，12C3，9D1，98若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，2B1，1）C（1，3D0，1）（1，29已知f（x）使f（x）1成立的x的取值范围是（）A4，2）B4，2C（0，2D（4，210已知0a，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+411如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，ADDC
3、2，CB，动点P从点A出发，按照ADCB路径沿边运动，设点P运动的路程为x，APB的面积为y，则函数yf（x）的图象大致是（）A BC D12下列结论正确的是（）当x0时，当x0时，的最小值是2当时，的最大值是设x0，y0，且x+y2，则的最小值是ABCD二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合A3，a2，1+a，Ba3，a2+1，2a1，若AB3，则a 14向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的
4、学生有 15函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为 16已知a0，b0，且ab1，则的最小值为 三解答题（共6小题，其中17题10分，1822题每题12分，共70分）17已知集合Ax|1，集合Bx|x+a|1设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（1）求函数的最小值及此时x的值；（2）已知函数，x（2，+），求此函数的最小值及此时x的值19已知a，b0，且aba+b+3（）求ab的取值范围；（）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值20某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间该储物间室内地面呈矩形形状，面积为50m2，并且一面紧靠工地现有
5、围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为x米（1）用x表示修建储物间的总造价f（x）（单位：元）；（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？21已知函数f（x）mx2+mx1（1）若对于任意xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于任意x0，+），f（x）（m+2）x2恒成立，求实数m的取值范围22已知函数f（x）ax2（4a+1）x+4（aR）（1）若关于x的不等式f（x）b的解集为x|1x2，求
6、实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）0洛阳一高2021-2022学年第一学期高一年级9月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列关系中，正确的个数为（）；00；0N；Q；3ZA6B5C4D3【解答】解：由元素与集合的关系，得：在中，R，故正确；在中，故正确；在中，00，故错误；在中，0N，故错误；在中，Q，故错误；在中，3Z，故正确故选：D2下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ayx1与y By与yCy|x|与y Dyx与y【解答】解：对于A，yx1的定义域为R，y|x1|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于B，yx+1的定义域为R，yx+1的定义
7、域为（1，+），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，y|x|的定义域为R，y|x|的定义域为R，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，yx的定义域为R，yx的定义域为（，0）（0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数故选：C3设全集U3，2，1，0，1，2，3，集合A1，0，1，2，B3，0，2，3，则A（UB）（）A3，3B0，2C1，1D3，2，1，1，3 【解答】解：全集U3，2，1，0，1，2，3，集合A1，0，1，2，B3，0，2，3，则UB2，1，1，A（UB）1，1，故选：C4对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A“ab”是“acbc”的充要条件
8、B“ab”是“a2b2”的充分条件C“a3”是“a5”的必要条件D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【解答】解：逐一考查所给的选项：取a2，b3，c0，满足acbc，但是不满足ab，选项A错误，取a2，b3，满足ab，但是不满足a2b2，选项B错误，“a3”是“a5”的充分条件，选项C错误，“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，故选：D5设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n【解答】解：命题的否定是：nN，n22n，故选：C6已知集合Ax|x2+3x40，集合Bx|x2+（a+1）xa20，且ABA，则实数a的
9、取值集合为（）A3，2B3，0，2Ca|a3Da|a3，或a2【解答】解：Ax|x2+3x401，4，ABA，BA，x2+（a+1）xa20（x1）（x+a+2）（a+2）1或4，a3或2，经检验合格，故选：A7若实数x，y满足1x+y5且1xy1，则x+3y的取值范围是（）A1，11B0，12C3，9D1，9【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图设zx+3y，则y，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即当直线zx+3y过点A（1，0）时，z最小值为1当直线zx+3y过点C（2，3）时，z最大值为11，所以x+3y的取值范围是1，11；故
10、选：A8若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，2B1，1）C（1，3D0，1）（1，2【解答】解：由函数yf（x）的定义域是0，2，在函数中，令，解得，所以g（x）的定义域是1，1）故选：B9已知f（x）使f（x）1成立的x的取值范围是（）A4，2）B4，2C（0，2D（4，2【解答】解：f（x）1，或4x0或0x2， 即4x2应选B10已知0a，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+4【解答】解：0a，12a0，（）（2a+（12a）213，当且仅当时取等号，的最小值是3故选：C11如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，ADDC2，CB，动点P从点A出发，按照A
11、DCB路径沿边运动，设点P运动的路程为x，APB的面积为y，则函数yf（x）的图象大致是（）ABCD【解答】解：P点在AD上时，APB是底边AB不变，高在增加，图象成一次函数形式递增；排除C，D，P点在DC上时，APB是底边AB不变，高不变，图象是水平一条直线；P在CB上时，AB不变，高在减小，图象是递减的一次函数，故选：A12下列结论正确的是（）当x0时，当x0时，的最小值是2当时，的最大值是设x0，y0，且x+y2，则的最小值是ABCD【解答】解：对于：x0时，当且仅当x1时，取等号，正确；对于：x0时，设（t2），则x2+5t2+1，原式转化为，当且仅当t1时，取等号，由于t2，取不到最
12、小值，不对；对于：时，当且仅当x时，取等号，即最大值是，不对；对于：x+y2，可得，则（）（），当且仅当x，y时，取等号，即最小值是，正确；故选：D二填空题（共4小题）13已知集合A3，a2，1+a，Ba3，a2+1，2a1，若AB3，则a1【解答】解：由AB3可得，3B，2a13或a33或a2+13（舍）当2a13时，a1，此时A3，0，1，B3，4，2符合题意，AB3，0，1，4，2当a33时，a0，此时A3，1，0，B1，3，1，AB3，1不符合题意，应舍去所以a1，故答案为：114向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞
13、成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有8【解答】解：由题意：赞成A的人数30，赞成B的人数为33，设对A、B都赞成的学生数为x，则对A、B都不赞成的学生数x+1，如图可得x+30x+33xx+150所以x21，x+18故答案为：815函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为 0，4【解答】解：函数y的定义域为R等价于kx22kx+40恒成立，当k0时，显然成立；当k0时，由4k216k0，得0k4，综上，实数k的取值范围为0，4故答案为：0，416已知a0，b0，且ab1，则的最小值为4【解答】解：a0，b0
14、，且ab1，则24，当且仅当，即a2，b2或a2，b2 取等号，故答案为：4三解答题（共6小题）17已知集合Ax|1，集合Bx|x+a|1设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【解答】解：1，化为：0x+34，解得3x1，A（3，1）p是q成立的必要不充分条件，BAA（3，1），B（a1，a+1），或，解得：0a218（1）求函数的最小值及此时x的值；（2）已知函数，x（2，+），求此函数的最小值及此时x的值【解答】解：（1）x1，当且仅当即x3时，等号成立故函数y的最小值为5，此时x3；（2）令tx+2（t0），将xt2代入得，t0，当且仅当即即x0时
15、，等号成立故函数y的最小值为5，此时x019已知a，b0，且aba+b+3（）求ab的取值范围；（）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值【解答】解：（I）aba+b+3，当且仅当ab时取等号，解得3或2（舍），故ab9，（II）a，b0，且aba+b+3，b0，a1，4a+b4a4a1+4a5+4（a1）13，当且仅当4（a1）即a2时取等号，此时4a+b取得最小值1320某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间该储物间室内地面呈矩形形状，面积为50m2，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示已知该型号彩钢板价格为100元/米
16、，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为x米（1）用x表示修建储物间的总造价f（x）（单位：元）；（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？【解答】解：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为米，则（2）x0，当且仅当即x10时等号成立此时，f（x）min2500与墙面平行的彩钢板长度为10米，另两边长度为5米，可使储物间总造价最低，最低总造价2500元21已知函数f（x）mx2+mx1（1）若对于任意xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于任意x0，+），f（x）（m+2）x2恒成立，求实数m的取值
17、范围【解答】解：（1）当m0时，10，符合对于任意xR，f（x）0恒成立；当m0时，对于任意xR，f（x）0恒成立，即mx2+mx10，可得，解得4m0，综上，实数m的取值范围：（4，0（2）对于任意x0，+），f（x）（m+2）x2恒成立，化简得：mx2x2+1当x0时，不等式恒成立，即mR，当x0时，因为x0，所以，即，综上，实数m的取值范围：（，）22已知函数f（x）ax2（4a+1）x+4（aR）（1）若关于x的不等式f（x）b的解集为x|1x2，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）0【解答】解：（1）函数f（x）ax2（4a+1）x+4（aR），不等式f（x）b化为ax2（4a+1）x+4b0，由该不等式的解集为x|1x2，所以a0，且1和2是方程ax2（4a+1）x+4b0的两根，所以，解得a1，b6；（2）不等式f（x）0，即（ax1）（x4）0当a0时，不等式为x+40，解得x4；当a0时，不等式为（x）（x4）0，此时4，解得x4；当a0时，不等式为（x）（x4）0，若0a，则4，解得x4或x；若a，则4，不等式为（x4）20，解得x4；若a，则4，解得x或x4；综上知，a0时，不等式的解集为x|x4；a0时，不等式的解集为x|x4；0a时，不等式的解集为x|x4或x；a时，不等式的解集为x|x4；a时，不等式的解集为x|x或x4
