1、第2课时复数课后训练巩固提升1.(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i解析:(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i,选D.答案:D2.已知aR,若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为()A.-32B.32C.-23D.23解析:(1-ai)(3+2i)=3+2a+(2-3a)i,由题意得,3+2a=0且2-3a0,即a=-32.答案:A3.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,mR,z2=3-2i,则m=1是z1=z2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:z1=z2m2+m+1=3,m2+m-4=-
2、2m=1或m=-2,m=1是z1=z2的充分不必要条件.答案:A4.在复平面内,复数1+i与1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|等于()A.2B.2C.10D.4解析:由题意,AB=OB-OA,AB对应的复数为(1+3i)-(1+i)=2i,|AB|=2.答案:B5.若一元二次方程x2-(5+i)x+4-i=0有一个实根x0,则()A.x0=4B.x0=1C.x0=4或x0=1D.x0不存在解析:由已知可得x02-(5+i)x0+4-i=0,即x02-5x0+4=0,-x0-1=0,该方程组无解.答案:D6.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复
3、数(z1-z2)i的实部为.解析:z1=4+29i,z2=6+9i,(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,复数(z1-z2)i的实部为-20.答案:-207.若复数(-6+k2)-(k2-4)i所对应的点在第三象限,则实数k的取值范围是.解析:由已知得-6+k20,4k26.-6k-2或2k6.答案:(-6,-2)(2,6)8.若复数z满足|z-i|2(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积为.解析:不等式|z-i|2的解集是以点(0,1)为圆心,2为半径的圆及其内部,所以z在复平面内所对应的图形的面积为2.答案:29.当m为何实数时,复数z=(2+i)m2-3(i+1
4、)m-2(1-i)是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.解:z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)=2m2+m2i-3mi-3m-2+2i=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)由m2-3m+2=0,得m=1或2,即m=1或2时,z为实数.(2)由m2-3m+20得m1且m2,即m1且m2时,z为虚数.(3)由2m2-3m-2=0,m2-3m+20,得m=-12,即当m=-12时,z为纯虚数.10.已知复数z=(1-i)2+1+3i.(1)求|z|;(2)若z2+az+b=z,求实数a,b的值.解:z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i.(1)|z|=12+12=2.(2)z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=2i+a+ai+b=a+b+(a+2)i.z=1-i,a+b+(a+2)i=1-i,a+b=1,a+2=-1,a=-3,b=4.
