1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1若直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c()A平行 B异面C相交 D都有可能解析：可借助于正方体模型加以说明，a与c可能相交、平行或异面，故选D.答案：D2(2011宁波模拟)已知直线l、m，平面、，则下列命题中假命题是()A若，l，则lB若，l，则lC若l，m，则lmD若，l，m，ml，则m解析：对于选项C，直线l与m可能构成异面直线，故选C.答案：C3(2010湖北高考)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出
2、下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析：由平行公理4知正确；由直线与平面垂直的性质定理可知正确；结合正方体模型知、错误，故选C.答案：C4(2011龙岩模拟)设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，且，则lmD若l，m且，则lm解析：若m，则m或m，又l.所以lm，D正确答案：D5正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为()A30 B45C60 D90解析：设AC中点为O，则OES
3、C，连接BO，则BEO(或其补角)即为异面直线BE和SC所成的角，EOSC，BOBD，SAB中，cosA，BE.BEO中，cosBEO， BEO60.答案：C6(2011汕头模拟)平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是()A1 B2C3 D4解析：如图，在正方体中，AD1，AB1，B1C在底面上的射影分别是A1D1，A1B1，B1C1.由A1D1A1B1，而AD1不垂直AB1，故不正确；又因为AD1B1C，而A1D1B1C1，故也
4、不正确；若m1与n1相交，则m与n还可以异面，不正确；若m1与n1平行，m与n可以异面，不正确答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_解析：中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内中可能有直线和平面平行中直线最多可确定3个平面同.答案：8(2011临沂模拟)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直
5、线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：由已知：错因为AM与CC1为异面直线；错，因为若AMBN，则取DD1中点G，连结AG，由AGBN可得：AMAG，这与AM与AG相交矛盾、正确答案：9在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则直线PC与AB所成角的大小是 _.解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a，在 FDE中，易求得FDa，DEa，FEa，根据余弦定理，得cosFDE，所以FDE120.所以PC与AB所成
6、角的大小是60.答案：60三、解答题10如图所示，已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点试判断四边形EBFD1的形状解：如图取BB1的中点M，连接A1M、MF.M、F分别是BB1、CC1的中点，MF綊B1C1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，有A1D1綊B1C1，MF綊A1D1，四边形A1MFD1是平行四边形，A1M綊D1F.又E、M分别是AA1、BB1的中点，A1E綊BM，四边形A1EBM为平行四边形，EB綊A1M.故EB綊D1F.四边形EBFD1是平行四边形又RtEABRtFCB，BEBF，故四边形EBFD1为菱形11如图，已知：E、F、G、H分别是正
7、方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：FE、HG、DC三线共点证明：连结C1B，由题意知HC1綊EB，四边形HC1BE是平行四边形，HEC1B.又C1GGCCFBF，故GF綊C1B，GFHE，且GFHE，HG与EF相交设交点为K，则KHG，HG面D1C1CD，K面D1C1CD.KEF，EF面ABCD，K面ABCD.面D1C1CD面ABCDDC，KDC，FE、HG、DC三线共点12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为AB的中点(1)求证：AC平面BDD1. (2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值； (3)求点B到平面A1EC的距离解：(1)证明：由已知有D1D平面ABCD，得ACD1D，又由ABCD是正方形，得ACBD，D1D与BD相交于D，AC平面BDD1. (2)延长DC至G，使CGEB，连结BG、D1G，CG綊EB，四边形EBGC是平行四边形BGEC.D1BG就是异面直线BD1与CE所成的角在D1BG中，D1B2，BG，D1G.cosD1BG，故异面直线BD1与CE所成角的余弦值是.(3)A1AECBE，A1ECE.又A1C2，点E到A1C的距离d.SA1Cd，SEBA1A1.又由VBVC，设点B到平面A1EC的距离为h，则ShSCB，h2，h.点B到平面A1EC的距离为.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
