1、分层抽样课后篇巩固提升必备知识基础练1.某学院欲从A,B两个专业共600名学生中,采用分层抽样的方法抽取120人组成宣传团队,已知A专业有200名学生,那么从该专业抽取的学生人数为()A.20B.30C.40D.50答案C解析据题意可知抽样比为,则A专业抽取人数为200=40(人),故选C.2.(2020甘肃兰州高一期末)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有50名,高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本,已知在高二年级的学生中抽取了6名,则在高一年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.12答案C解析设样本容量为n,则n=6,解得n=16,所以高一所抽人
2、数为16=10.故选C.3.某口罩厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种口罩,数量分别为2 400件,1 600件,1 200件.为了解它们的口罩质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了40件,则n=()A.90B.100C.120D.130答案D解析甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是2400,1600,1200,甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为643,故乙车间生产产品所占的比例为,样本中乙车间生产的产品有40件,占总产品的,样本容量n=40=130.故选D.4.我校有高一学生850人,高二学生900人,高三学生1 200人,学校
3、团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是()A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每名学生被抽到的可能性相等答案D解析由抽样的定义知,无论哪种抽样,样本被抽到的可能性都相同,故每名学生被抽到的可能性相等,故选D.5.某高中学校三个年级共有团干部56名,采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人,则高一年级团干部的人数为.答案24解析高一年级团干部的人数为56=24.6.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层抽样方法,抽取男生1人,女生1
4、人,这种做法是否合适?若不合适,应怎样抽取?解不合适,由于抽样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生人数差异较大,抽取人数相同,也不合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,抽样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数,故按75抽取更合适,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.关键能力提升练7.某旅行社分年龄统计了大桥落地以后,由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为523,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,则()A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽
5、到20人C.n=200D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200答案C解析由题意,香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为523,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,所以,解得n=200(人).故选C.8.(多选题)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人;甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的是()A.应该采用分层抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力情况答案ABD解析由于
6、各年级的学生人数不一样,因此应采用分层抽样法,所以A正确;由于分层抽样的抽样比为,因此高一年级的1000人中应抽100人,高二年级的1350人中应抽135人,所以B正确;甲乙被抽到的可能性都是,因此C不正确,根据总体的概念可知D正确,故选ABD.9.(多选题)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为253,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则()A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件答案BC解析设样本为n,则n=16=80,故A错误,B正确;样本中B型号产品有:80=40(件)
7、,故C正确,D错误.故选BC.10.(多选题)某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2 400人、中部地区的学生有1 600人、西部地区的学生有1 000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有()A.用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人B.用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合C.西部地区学生小刘被选中的可能性为D.中部地区学生小张被选中的可能性为答案AC解析由分层抽样的概念可知,取东部地区学生100=48(人),中部地区学生100=32(人),西部地区学生100=20(人),因此A说法正确;新生的
8、人数较多,不适合用简单随机抽样的方法抽取人数,B说法错误;西部地区学生小刘被选中的概率为,C说法正确;中部地区学生小张被选中的概率为,D说法错误.综上可得,正确的说法是AC.11.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案5.7%解析因为99099000=1100,所以普通家庭中拥
9、有3套或3套以上住房的大约为50100=5000(户).又因为1001000=110,所以高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为7010=700(户).所以约有5000+700=5700(户).故=5.7%.12.某高中学校共有学生3 000名,各年级人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名学生,抽到高二年级学生的概率是0.35.现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生,则x=,应在高三年级抽取的学生的人数为.年级一年级二年级三年级学生人数1 200xy答案1 05025解析由题意得高二年级学生数量为x=30000.35=1050,高三年级学生数量为y=3000-1200-1050=750
10、,现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生,设应在高三年级抽取的学生的人数为n,则,解得n=25.13.某高中学校为了促进学生个体的全面发展,针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:年级高一高二高三泥塑abc剪纸xyz其中xyz=532,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人.答案6解析(方法1)因为“泥塑”社团的人数占总人数的,故“剪纸”社团的人数占总
11、人数的,所以“剪纸”社团的人数为800=320;因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320=96.由题意知,抽样比为,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96=6.(方法2)因为“泥塑”社团的人数占总人数的,故“剪纸”社团的人数占总人数的,所以抽取的50人的样本中,“剪纸”社团中的人数为50=20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20=6.14.某单位有2 000名职工,老年人、中年人、青年人分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示:人数管理技术开发营销生产合计老年人40404080200中年人8012
12、0160240600青年人401602807201 200合计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽取20人调查对国家的三胎政策的认知情况,则应怎样抽样?解(1)因为总体是由差异比较明显的几部分组成,所以要抽取40人调查身体状况,应按老年人、中年人、青年人分层抽样方法.从老年人中抽取40=4(人),从中年人中抽取40=12(人),从青年人中抽取40=24(人);(2)要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,应按部门分层抽样法,从管理层抽取25=
13、2(人),从技术开发部抽取25=4(人),从营销部抽取25=6(人),从生产部抽取25=13(人);(3)要抽取20人调查对国家的三胎政策的认知情况,应按老年人、中年人、青年人分层抽样方法,从老年人中抽取20=2(人),从中年人中抽取20=6(人),从青年人中抽取20=12(人).学科素养创新练15.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0m72n).(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n;(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,求三所高校的教授的总人数.解(1)因为0m72n,A,B两所高校中共抽取3名教授,所以高校B中抽取2人,所以高校A中抽取1人,高校C中抽取3人,所以,解得m=36,n=108.(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,所以(m+n)=72,解得m+n=108,所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.
