1、安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A.一定平行 B.一定垂直 C.一定是异面直线 D.一定相交2.若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是()A直线上所有的点都在平面外 B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内 D直线上至少有一个点在平面内3.如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面的对数为()A 1 B 2 C 3 D 44.若直线a直线b,且a平面,则()Ab Bb Cb
2、 Db或b第5题图第3题图5. 如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C,若PAAA23,则SABCSABC等于()A 225 B 425 C 25 D 456.有以下四个说法,其中正确的说法是()若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;若直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行;若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交A B C D 7.设直线l, m,平面,下列条件能得出的有()l,m,且l,m;l,m,且lm,l,m;l,m,且lm;lmP, l,m,且
3、l,m.A 1个 B 2个 C 3个 D 0个8.已知PA矩形ABCD,则下列结论中不正确的是()APBBC BPDCD CPDBD DPABD9.如图所示,AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA平面ABC,则四面体PABC的四个面中,直角三角形的个数为()第9题图A 4 B 3 C 2 D 110.垂直于同一条直线的两条直线一定()A 平行 B 相交C 异面 D 以上都有可能11.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列说法正确的是()A若l1l2,l2l3,则l1l3 B若l1l2,l2l3,则l1l3C若l1l2l3,则l1,l2,l3共面D若l1,l2,l3共点,则
4、l1,l2,l3共面第12题图12.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BB1,A1B1的中点,点P在正方体的表面上运动,则总能使MPBN的点P所形成图形的周长是()A 4 B 2 C 3 D 2二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1平面ABC.若ABACAA11,BC,则异面直线A1C与B1C1所成的角为_14.若a,b是两条异面直线,且a平面,则b与的位置关系是_.15.下列命题正确的序号是_(其中l,m表示直线,表示平面)若lm,l,m,则; 若lm,l,m,则;若,则;若lm,l,m,则.16.线段
5、AB在平面的同侧,A、B到的距离分别为3和5,则AB的中点到的距离为_三.解答题(共6小题,共70分) 17.(10分)如图,已知长方体ABCDABCD中,AB2,AD2,AA2.(1)BC和AC所成的角是多少度?(2)AA和BC所成的角是多少度?18. (12分)已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证:(1)E、F、D、B四点共面;(2)平面AMN平面EFDB.19. (12分)如图,在四棱锥CABED中,四边形ABED是正方形,G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF平面ABC;(2)若点P为线段CD的中点,平
6、面GFP与平面ABC有怎样的位置关系?并证明.20. (12分)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直(1)求证:BD平面ACEF;(2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值21. (12分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.第5题图(1)求证:ACB1D;(2)求三棱锥CBDB1的体积.22. (12分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,侧棱PA平面ABCD,BD交AC于点E,F是PC的中点,G为AC上一动点(1)求证:BDFG;(2)在线段AC上是否存在一点G,使FG平面PBD,并说明理由答案解析1.B【解析】ab,bc,ac.2.B【解析】直线上有一
7、点在平面外,则直线不在平面内,故直线上有无数多个点在平面外3.C【解析】还原的正方体如图所示是异面直线的共三对,分别为AB与CD,AB与GH,EF与GH.4.D【解析】当b时,a,则ab;当b时,a,则ab;当b时,a,则ab.所以直线ab,且a时,b或b,故选D.5.B【解析】平面平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为AB,AB,ABAB,同理BCBC,易得ABCABC,SABCSABC22.6.D【解析】中若直线在平面内,虽与平面内的无数条直线平行,但直线与平面不平行,故不正确,正确7.A【解析】错误,因为l, m不一定相交;错误,一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面,这两个平面可能
8、相交;错误,两个平面可能相交;正确.8.C【解析】如图所示,由于PA平面ABCD,且底面ABCD为矩形,所以PABD(即D正确),BCPA,BCBA,而PAABA,所以BC平面PAB,所以BCPB(即A正确)同理PDCD(即B正确),PD与BD不垂直,所以C不正确9.A【解析】AB是圆O的直径,ACB90,即BCAC,ABC是直角三角形又PA平面ABC,PAC,PAB是直角三角形又BC平面ABC,PABC,又PAACA,PA,AC平面PAC,BC平面PAC,BCPC,PBC是直角三角形从而PAB,PAC,ABC,PBC都是直角三角形,故选A.10.D【解析】两条直线同时垂直于同一条直线,这两条
9、直线可能平行、相交、异面11.B【解析】A中,l1l2,l2l3,则l1与l3可以平行,也可以相交或异面,借助正方体的棱很容易理解;B中,l1l2,l2l3,则l1l3;C中,l1l2l3,则三直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面;D中,共点的三条直线不一定共面,如三棱锥中共顶点的三条棱不共面12.D【解析】如图,取CC1的中点G,连接DG,MG,则MGBC.设BN交AM于点E.BC平面ABB1A1,NB平面ABB1A1,NBMG.正方体的棱长为1,M,N分别是BB1,A1B1的中点,在BEM中,MBE30,BME60,MEB90,即BNAM,又MGAMM,NB平面ADGM,使N
10、B与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM(不包括M点)正方体的棱长为1,矩形ADGM的周长等于2.故选D.13.60【解析】因为几何体是棱柱,BCB1C1,则直线A1C与BC所成的角就是异面直线A1C与B1C1所成的角,在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1平面ABC,ABACAA11,BC,BA1,则CA1,所以BCA1是正三角形,故异面直线所成角为60.14.b,b或b与相交【解析】b与有如下情况:故答案为b,b,或b与相交.15.【解析】若lm,l,则m或m,又由m,则,故正确;若lm,l,m,则与可能平行也可能相交,故不正确;若,则存在直线a,使a,又由,则a,进而得到,故正确
11、;若lm,l,则m,又由m,则,故正确故答案为.16.4【解析】如图,设AB的中点为M,分别过A,M,B向作垂线,垂足分别为A1,M1,B1,则由线面垂直的性质可知,AA1MM1BB1,四边形AA1B1B为直角梯形,AA13,BB15,MM1为其中位线,MM14.17.(1)因为BCBC,所以BCA是异面直线AC与BC所成的角在RtABC中,AB2,BC2,所以BCA45.(2)因为AABB,所以BBC是异面直线AA和BC所成的角在RtBBC中,BCAD2,BBAA2,所以BC4,BBC60.因此,异面直线AA与BC所成的角为60.18.证明(1)E、F分别是B1C1、C1D1的中点,EF平行
12、且等于B1D1,DD1平行且等于BB1,四边形D1B1BD是平行四边形,D1B1BD.EFBD,即EF、BD确定一个平面,故E、F、D、B四点共面(2)M、N分别是A1B1、A1D1的中点,MND1B1EF.又MN平面EFDB,EF平面EFDB.MN平面EFDB.连接NE,如图所示,则NE平行且等于A1B1,A1B1平行且等于AB.四边形NEBA是平行四边形ANBE.又AN平面EFDB,BE平面EFDB.AN平面EFDB.AN、MN都在平面AMN内,且ANMNN,平面AMN平面EFDB.19(1)证明如图,连接AE,由F是线段BD的中点得F为AE的中点,GF为AEC的中位线,GFAC.又AC平
13、面ABC,GF平面ABC,GF平面ABC.(2)解平面GFP平面ABC,证明如下:在CD上取中点P,连接FP,GP.F,P分别为BD,CD的中点,FP为BCD的中位线,FPBC.又BC平面ABC,FP平面ABC,FP平面ABC,又GF平面ABC,FPGFF,FP平面GFP,GF平面GFP,平面GFP平面ABC.20.(1)证明ACEF为正方形,AFAC,又平面ABCD平面ACEF,且平面ABCD平面ACEFAC,AF平面ABCD,即AFBD,又ACBD,ACAFA,BD平面ACEF.(2)解设ACBDO,连接OE,则由(1)知,OED为直线DE与平面ACEF所成的角设正方形ABCD的边长为2,
14、则OCOD,CEAC2,DE2,sinOED,直线DE与平面ACEF所成角的正弦值为.21.(1)证明ABCDA1B1C1D1为正方体,BB1平面ABCD.又AC平面ABCD,BB1AC.又底面ABCD为正方形,ACBD.BB1BDB,AC平面BB1D.B1D平面BDB1,ACB1D.(2)解VCBDB1VB1BDC.B1B平面ABCD,B1B是三棱锥B1BDC的高.VB1BDC13SBDCBB1131222243,三棱锥CBDB1的体积为43.22.(1)证明PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD,四边形ABCD是正方形,ACBD.又PA平面PAC,AC平面PAC,PAACA,BD平面APC,FG平面PAC,BDFG.(2)解当G为EC的中点,即AGAC时,FG平面PBD.理由如下:由F为PC的中点,G为EC的中点,知FGPE,而FG平面PBD,PE平面PBD,故FG平面PBD.