1、安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A.一定平行 B.一定垂直 C.一定是异面直线 D.一定相交2.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是()A直线上所有的点都在平面外 B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内 D直线上至少有一个点在平面内3.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为()A 1 B 2 C 3 D 44.若直线a直线b，且a平面，则()Ab Bb Cb
2、 Db或b第5题图第3题图5. 如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则SABCSABC等于()A 225 B 425 C 25 D 456.有以下四个说法，其中正确的说法是()若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交A B C D 7.设直线l, m,平面，下列条件能得出的有()l，m，且l，m；l，m，且lm，l，m；l，m，且lm；lmP, l，m，且
3、l，m.A 1个 B 2个 C 3个 D 0个8.已知PA矩形ABCD，则下列结论中不正确的是()APBBC BPDCD CPDBD DPABD9.如图所示，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA平面ABC，则四面体PABC的四个面中，直角三角形的个数为()第9题图A 4 B 3 C 2 D 110.垂直于同一条直线的两条直线一定()A 平行 B 相交C 异面 D 以上都有可能11.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是()A若l1l2，l2l3，则l1l3 B若l1l2，l2l3，则l1l3C若l1l2l3，则l1，l2，l3共面D若l1，l2，l3共点，则
4、l1，l2，l3共面第12题图12.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MPBN的点P所形成图形的周长是()A 4 B 2 C 3 D 2二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC.若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为_14.若a，b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_.15.下列命题正确的序号是_(其中l，m表示直线，表示平面)若lm，l，m，则； 若lm，l，m，则；若，则；若lm，l，m，则.16.线段
5、AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_三.解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）如图，已知长方体ABCDABCD中，AB2，AD2，AA2.(1)BC和AC所成的角是多少度？(2)AA和BC所成的角是多少度？18. （12分）已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN平面EFDB.19. （12分）如图，在四棱锥CABED中，四边形ABED是正方形，G，F分别是线段EC，BD的中点.(1)求证：GF平面ABC；(2)若点P为线段CD的中点，平
6、面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明.20. （12分）如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直(1)求证：BD平面ACEF；(2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值21. （12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.第5题图(1)求证：ACB1D；(2)求三棱锥CBDB1的体积.22. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一动点(1)求证：BDFG；(2)在线段AC上是否存在一点G，使FG平面PBD，并说明理由答案解析1.B【解析】ab，bc，ac.2.B【解析】直线上有一
7、点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外3.C【解析】还原的正方体如图所示是异面直线的共三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH.4.D【解析】当b时，a，则ab；当b时，a，则ab；当b时，a，则ab.所以直线ab，且a时，b或b，故选D.5.B【解析】平面平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为AB，AB，ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC22.6.D【解析】中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面不平行，故不正确，正确7.A【解析】错误，因为l, m不一定相交；错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能
8、相交；错误，两个平面可能相交；正确.8.C【解析】如图所示，由于PA平面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PABD(即D正确)，BCPA，BCBA，而PAABA，所以BC平面PAB，所以BCPB(即A正确)同理PDCD(即B正确)，PD与BD不垂直，所以C不正确9.A【解析】AB是圆O的直径，ACB90，即BCAC，ABC是直角三角形又PA平面ABC，PAC，PAB是直角三角形又BC平面ABC，PABC，又PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，BCPC，PBC是直角三角形从而PAB，PAC，ABC，PBC都是直角三角形，故选A.10.D【解析】两条直线同时垂直于同一条直线，这两条
9、直线可能平行、相交、异面11.B【解析】A中，l1l2，l2l3，则l1与l3可以平行，也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；B中，l1l2，l2l3，则l1l3；C中，l1l2l3，则三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面12.D【解析】如图，取CC1的中点G，连接DG，MG，则MGBC.设BN交AM于点E.BC平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，NBMG.正方体的棱长为1，M，N分别是BB1，A1B1的中点，在BEM中，MBE30，BME60，MEB90，即BNAM，又MGAMM，NB平面ADGM，使N
10、B与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM(不包括M点)正方体的棱长为1，矩形ADGM的周长等于2.故选D.13.60【解析】因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角就是异面直线A1C与B1C1所成的角，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，BA1，则CA1，所以BCA1是正三角形，故异面直线所成角为60.14.b，b或b与相交【解析】b与有如下情况：故答案为b，b，或b与相交.15.【解析】若lm，l，则m或m，又由m，则，故正确；若lm，l，m，则与可能平行也可能相交，故不正确；若，则存在直线a，使a，又由，则a，进而得到，故正确
11、；若lm，l，则m，又由m，则，故正确故答案为.16.4【解析】如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1MM1BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA13，BB15，MM1为其中位线，MM14.17.(1)因为BCBC，所以BCA是异面直线AC与BC所成的角在RtABC中，AB2，BC2，所以BCA45.(2)因为AABB，所以BBC是异面直线AA和BC所成的角在RtBBC中，BCAD2，BBAA2，所以BC4，BBC60.因此，异面直线AA与BC所成的角为60.18.证明(1)E、F分别是B1C1、C1D1的中点，EF平行
12、且等于B1D1，DD1平行且等于BB1，四边形D1B1BD是平行四边形，D1B1BD.EFBD，即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面(2)M、N分别是A1B1、A1D1的中点，MND1B1EF.又MN平面EFDB，EF平面EFDB.MN平面EFDB.连接NE，如图所示，则NE平行且等于A1B1,A1B1平行且等于AB.四边形NEBA是平行四边形ANBE.又AN平面EFDB，BE平面EFDB.AN平面EFDB.AN、MN都在平面AMN内，且ANMNN，平面AMN平面EFDB.19(1)证明如图，连接AE，由F是线段BD的中点得F为AE的中点，GF为AEC的中位线，GFAC.又AC平
13、面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)解平面GFP平面ABC，证明如下：在CD上取中点P，连接FP，GP.F，P分别为BD，CD的中点，FP为BCD的中位线，FPBC.又BC平面ABC，FP平面ABC，FP平面ABC，又GF平面ABC，FPGFF，FP平面GFP，GF平面GFP，平面GFP平面ABC.20.(1)证明ACEF为正方形，AFAC，又平面ABCD平面ACEF，且平面ABCD平面ACEFAC，AF平面ABCD，即AFBD，又ACBD，ACAFA，BD平面ACEF.(2)解设ACBDO，连接OE，则由(1)知，OED为直线DE与平面ACEF所成的角设正方形ABCD的边长为2，
14、则OCOD，CEAC2，DE2，sinOED，直线DE与平面ACEF所成角的正弦值为.21.(1)证明ABCDA1B1C1D1为正方体，BB1平面ABCD.又AC平面ABCD，BB1AC.又底面ABCD为正方形，ACBD.BB1BDB，AC平面BB1D.B1D平面BDB1，ACB1D.(2)解VCBDB1VB1BDC.B1B平面ABCD，B1B是三棱锥B1BDC的高.VB1BDC13SBDCBB1131222243，三棱锥CBDB1的体积为43.22.(1)证明PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，四边形ABCD是正方形，ACBD.又PA平面PAC，AC平面PAC，PAACA，BD平面APC，FG平面PAC，BDFG.(2)解当G为EC的中点，即AGAC时，FG平面PBD.理由如下：由F为PC的中点，G为EC的中点，知FGPE，而FG平面PBD，PE平面PBD，故FG平面PBD.