1、第1节简谐运动课后篇巩固提升必备知识基础练1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是()A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.可以是大小变化、方向变化的力解析回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,方向与位移方向相反,选项D正确。答案D2.(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是()A.回复力总指向平衡位置B.加速度、速度方向永远一致C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零解析回复力是使物体回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,
2、也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D正确。答案AD3.(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他位置时,关于它的加速度方向,下列说法正确的是()A.一定与速度方向相同B.有时与速度方向相同,有时与速度方向相反C.总是指向平衡位置D.总是与位移方向相反解析回复力指使物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,其方向必与位移方向相反,并总是指向平衡位置,而加速度的方向与回复力的方向相同;由于振子的运动具有周期性,故加速度方向与速度方向有时相同,有时相反,故A错,B、C、D对。答案BCD4.关于
3、简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,图中表示正确的是()解析根据F=-kx可知,回复力与位移的关系图像为一条直线,斜率为负值,选项C正确。答案C5.(多选)下列说法中正确的是()A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置C.弹簧振子的运动是简谐运动D.弹簧振子的运动是振动,不是简谐运动解析通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置,水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置。在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球,它们组成了一个振动系统,其平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置,故A错,B对;弹簧振子的运动是简谐运动,故C对,D错。
4、答案BC6.水平弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力是4 N,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,它的加速度大小为,方向为。解析由F=-kx知,在平衡位置左侧2 cm处,回复力为4 N,则在平衡位置右侧4 cm处,回复力F=-8 N,负号表示方向向左,a=-4 m/s2,负号表示方向向左,即大小为4 m/s2。答案4 m/s2向左7.如图所示,光滑的水平面上放有一轻弹簧,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5 kg,弹簧劲度系数k=240 N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5 cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:(1)滑块加速度最大是在
5、A、B、O三点中的哪几点?此时滑块加速度大小为多少?(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中的哪点?此时滑块速度为多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)解析(1)由于简谐运动的加速度a=-x,故加速度最大的位置在最大位移处的A、B两点,加速度大小a=x=0.05 m/s2=24 m/s2。(2)在平衡位置O滑块的速度最大。根据机械能守恒,有Epm=。故vm= m/s1.1 m/s。答案(1)A点、B点24 m/s2(2)O点1.1 m/s关键能力提升练8.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气
6、阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是()A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功解析物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿第二定律kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律Ff=mAa,解得Ff=x,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,同理A对B的摩擦力也做功,靠近平衡位置时,做负功,远离平衡位置时做正功,故C、D错误。答
7、案AB9.如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是()解析小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-x,为一次函数,小球做简谐运动,A正确,B、C、D错误。答案A10.关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法正确的是()A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大C.
8、振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同解析如图所示,因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的,设向右为正,则当振子在OB段时,位移为正,在OA段时位移为负,可见当振子由O向A运动时其位移为负值,速度也是负值,故选项A错误;振子在平衡位置时,弹力为零,加速度a为零,但速度最大,故选项B错误;振子在平衡位置O时,速度方向可以是不同的,故选项C错误;位移相同时,弹簧产生弹力相同,加速度a相同,但振子在该点的速度方向可以向左,也可以向右,故选项D正确。答案D11.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A
9、的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()A.小球的最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧的最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时的弹力大于2mg解析小球平衡位置kx0=mg,x0=A=,当到达平衡位置时,有mgA=mv2+Ep,A错。机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,D错。答案C12.如图所示,质量为m=0.5 kg的物体放在质量为M=5.5 kg的平台上,随平台上下做简谐运动,向下最低运动到距平衡位置为A=0.3 m处。设在简谐运动过程中,二者始终保持相对静止。已知弹簧的劲度系数为k=400 N/m(g取10 m/s2),试求:(1)两者处于平衡位置时,弹簧的形变量;(2)二者一起运动到最低点时,物体对平台的压力大小。解析(1)设在平衡位置时弹簧压缩量为x,根据二力平衡条件有,(M+m)g=kx,解得x=0.15 m。(2)在最低点,A=0.3 m,则kA=(M+m)a,对m,根据牛顿第二定律,有N-mg=ma,联立解得N=15 N。根据牛顿第三定律可知物体对平台的压力大小为15 N。答案(1)0.15 m(2)15 N
