1、辉县市一中20202021学年下期第二次阶段性考试高二数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）ABCD2若复数z满足(1i)z32i，则z的虚部为（ ）A Bi C D3已知向量|1，|，且(2)3，则向量，的夹角的余弦值为（ ）A B C D4已知角的终边过点，则（ ）ABCD5采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（ ）ABC
2、D6过抛物线C：的焦点F的直线与抛物线C交于两点，若线段AB的中点的横坐标为3，且10，则（ ）A1B2C4D37的外接圆的半径等于，则的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 8的定义域为，则（ ）ABCD9如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x0，y4，y2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则双曲线C的离心率为（ ） A B2 C D310实数对满足不等式组，且目标函数当且仅当，时取最大值，则的取值范围为（ ）
3、ABC D11已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，且，则球的表面积为（ ）A B C D 12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ACB90，D为AB边上的一点，ACD30，且CD2，则ab的最小值为（ ）A4 B42 C8 D82第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆柱的高为，它的两个底面在半径为的同一个球的球面上，那么这个圆柱的侧面积为 14已知函数f(x)2sin (x)(0，)，函数f(x)的对称中心与对称轴的最小距离，则f(x) 15设公差为的等差数列的前项和为，若，则当取最大值时的值为 16已知函数，若方程有5个解，则m
4、的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：60分17（本小题满分12分）已知公差不为等差数列中，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（本小题满分12分）近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期根据以往统计，某地一鲜花店销售某种级玫瑰花，在连续统计的320天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量（单位：支）与特殊节日的天数如下表：非特殊节日的天数特殊节日的天数总计销售量在 120,160内的天数160销售量在（160,200内的天数1040总计170320（1）填写上表，判断是否有99%的把握认为“每天的玫瑰
5、花的销售量与特殊节日有关”?（2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特殊节日中抽取5天作为一个样本，再从这个样本中抽取2天加以分析研究，求这两天玫瑰花的销售量在120,160内的概率附：，其中P(K2k)0.0500.0100.0013.8416.63510.82819（本小题满分12分）如图所示，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点。（1）若，平面，求点到平面的距离；（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？20（本小题满分12分）已知椭圆，焦距为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若一直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是椭圆的顶点），以AB为直径的圆过椭圆C的上顶点，求证：直线过
6、定点，并求出该定点的坐标21（本小题满分12分）已知函数，（1）若，比较函数与的大小；（2）若时，求实数的取值范围（二）选考题：10分请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于两点，求的值 23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.辉县市一中20202021学年下期第二次阶段性考试高二数学
7、（文科）试卷 参考答案一、选择题15DAADD610CBABC1112CB二、填空题13 1415916 三、解答题17（1）设等差数列的公差为因为，成等比数列，所以又，所以，化简得，又公差不为，所以故（2）依题意，故18【解析】（1）填表如下：非特殊节日的天数特殊节日的天数总计销售量在 120,160内的天数160120280销售量在（160,200内的天数103040总计170150320，故有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”（2）根据分层抽样，抽取销售量在内的特殊节日有4天，记为，销售量在内的特殊节日有1天，记为，则从中抽取2天的结果为，共10种其中这两天玫瑰花的销
8、售量在内的结果有，共6种，所以所求概率为19【解析】（1）多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点，平面， 平面，则， 又，又， 可得，即， 又，平面，点到平面的距离； （2）当时，直线平面，证明如下：设，则，取的中点，连接，可得， 是梯形的中位线， 当时，四边形为平行四边形，即， 平面，直线平面，此时。20【解析】（1）设椭圆的焦距为，有，所以，椭圆的焦点在轴上，得，有，得，故椭圆的标准方程为；（2）由方程组，得，即，即设、两点的坐标分别为、，则，以为直径的圆过椭圆的上顶点，即，即，化简得，或当时，直线过定点，与已知矛盾当时，满足，此时直线为过定点直线过定点21（1），所以在单调递增，且，综上，（2）设，当时，又，故有，所以，在单调递增，所以，当时，令，得，所以在单调递减，所以，不合题意，舍；当时，在单调递减，不合题意，舍综上，22 （1）曲线的参数方程为为参数，且，即，曲线的直角坐标方程为直线的极坐标方程为，而，直线的直角坐标方程为（2）直线与轴交点记为，即，其参数方程可写为为参数)，与曲线交于，两点，把直线的参数方程代入方程，得到，即有，23（1）当时，由解析式可知，在和上单调递减，且在处连续，在上单调递增，故在处取得最小值，且，所以的最小值为.（2），又，.即在上恒成立，令在上单调递减，解得：，综上，的取值范围为.
