1、选考内容1.在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（233，2）圆C的参数方程为&x=2+2cos&y=-3+2sin，（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系【解答】：（）M，N的极坐标分别为（2，0），（233，2），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，233），P为线段MN的中点（1，33），直线OP的平面直角坐标方程y=33x；（）圆C的参数方程&x=2+2cos&y=-3+2sin（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y+3）2=4
2、，圆的圆心坐标为（2，3），半径为2，直线l上两点M，N的直角坐标分别为M（2，0），N（0，233），方程为x+3y2=0，圆心到直线的距离为：|2-33-2|12+(3)2=3322，所以，直线l与圆C相离极坐标与直角坐标的互化方法（1）互化的前提：直角坐标系的原点与极点重合；x轴的正半轴与极轴重合；在两种坐标系中取相同的长度单位（2）互化公式：设M是平面内任一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标是（，），则极坐标与直角坐标的互化公式为，2.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为&x=t+1&y=2t+6（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标
3、方程为24cos+3=0（）写出直线l和曲线C的普通方程；（）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值和最小值【解答】：（）直线l的参数方程为&x=t+1&y=2t+6（其中t为参数），直线l的普通方程为y=2x+4，曲线C的极坐标方程为24cos+3=02=x2+y2，cos=x，sin=y，曲线C的普通方程为x2+y24x+3=0（）如图，过圆心C作l的垂线m，交圆于A、B两点，则A点到直线l的距离最小，B点到直线l的距离最大，记垂足为Q，则|CQ|=85=855，圆上点P到l的距离的最小值为|AQ|=8551，最大值为|BQ|=855+11参数方程和普通方程的互化（1）曲线的
4、参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，将参数方程化为普通方程需消去参数（2）如果知道变量x，y中的一个与参数t的关系，例如，x=f（t），把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g（t），那么就是曲线的参数方程（1）在参数方程与普通方程的互化中，一定要注意变量的范围以及转化的等价性（2）普通方程化为参数方程，参数方程的形式不唯一，即如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同2几种常见曲线的参数方程（1）圆以O（a，b）为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中是参数当圆心在（0，0）时，方程为其中是参数（2）椭圆椭圆=1（ab0）的参数方程是其中是参数椭圆=1（ab0）的
5、参数方程是其中是参数（3）直线经过点P0（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是其中t是参数3已知函数f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围【解答】：（1）f（x）=|x+1|x2|=&-3，x-1&2x-1，-1x2&3，x2，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）=&-x2+x-3，x-1&-x2+3x-1，-
6、1x2&-x2+x+3，x2，当x1时，g（x）=x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x=121，g（x）g（1）=113=5；当1x2时，g（x）=x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x=32（1，2），g（x）g（32）=94+921=54；当x2时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=122，g（x）g（2）=4+2+3=1；综上，g（x）max=54，m的取值范围为（，541|axb|c，|axb|c型不等式的解法（1）若c0，则|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或axbc，然后根据a，b的取值求解即可；（2）若c0）型不等式的解法零点分区间法零点分区间法的
7、一般步骤为：令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根；将这些根按从小到大排序，并把实数集分成若干个区间；由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集；取各个不等式解集的并集即可得到原不等式的解集几何法（利用|xa|的几何意义）由于|xa|+|xb|与|xa|xb|分别表示数轴上与x对应的点到与a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|xa|+|xb|c（c0）或|xa|xb|c（c0）的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观数形结合法通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象是解题的关键3|f（x）|g（x），|f（
8、x）|0）型不等式的解法：|f（x）|g（x）f（x）g（x）或f（x）g（x）；|f（x）|g（x）g（x）f（x）a恒成立f（x）mina；f（x）a恒成立f（x）maxa有解f（x）maxa；f（x）a有解f（x）mina无解f（x）maxa；f（x）m的解集为，则f（x）m恒成立2不等式能成立问题（1）在区间D上存在实数x使不等式f（x）A成立，等价于在区间D上f（x）maxA；（2）在区间D上存在实数x使不等式f（x）B成立，等价于在区间D上f（x）minA在区间D上恰成立，等价于不等式f（x）A的解集为D；（2）不等式f（x）B在区间D上恰成立，等价于不等式f（x）2时，31恒成立，故x2综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，则存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）=，当x1时，g（x）=x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x=1，g（x）g（1）=113=5；当1x2时，g（x）=x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x=（1，2），g（x）g（）=+1=；当x2时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=2，g（x）g（2）=4+2+3=1；综上，g（x）max=，m的取值范围为（，
