1、河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三数学模拟考试试题（五）文一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合Ax|x24，xR，Bx|4，xZ，则AB（）A（0，2）B0，2C0，1，2D0，2【解答】解：由A中不等式解得：2x2，即A2，2，由B中不等式解得：0x16，xZ，即B0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则AB0，1，2，故选：C2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（2，4）【解答】解：，复数z所对应点的坐标是（3，1）故选：A3.已知x，y满足约束条件，则zx+2
2、y的最小值是（）A8B6C3D3【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A（1，1），B（2，2），C（5，1），zx+2y，则，当直线过点B（2，2）时z取到最小值，所以zx+2y的最小值是2+2（2）6，故选：B4.设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A（4，6）B（4，6）C（3，2）D（3，2）【解答】解：；（4，6）（2，3）8+180，（4，6）（2，3）8180，（3，2）（2，3）6+60，（3，2）（2，3）660；故选：D5.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S612，a25，则a5（）A3B1C1D3【解答】解：S612，a25，12，解得a5
3、1故选：B6.已知A是ABC的内角，则“sinA”是“tanA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：在三角形中，若sinA，则A或，若tanA，则A，则“sinA”是“tanA”的必要不充分条件，故选：B7.已知两条直线m，n，两个平面，m，n，则下列正确的是（）A若，则mnB若，则mC若，则nD若，则mn【解答】解：对于A，由，n，所以n；又m，所以nm，A正确；对于B，由m，且，得出m，或m，所以B错误；对于C，由n，且时，得出n或n，所以C错误；对于D，m，时，m可能与平行，也可能相交，也可能在内；，且n，则n或n，所以mn不一定成立，D错误
4、故选：A8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多【解答】解：由题意，可知：对于A：很明显从饼状图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上；对于B：互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总
5、人数的0.560.3960.221760.2，则包括80后、80前更大于总人数的20%；对于C：产品岗位90后人数占总人数的0.560.0650.03640.05；对于D：从事运营岗位的90后人数占总人数的0.560.170.09520.03故选：C9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在0，+）内单调递减，则（）Af（log23）f（log32）f（0）Bf（log32）f（0）f（log23）Cf（0）f（log32）f（log23）Df（log32）f（log23）f（0）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在0，+）内单调递减，根据奇函数的对称性可知，f（x）
6、在（，0）内单调递减，即f（x）在R上单调递减，log230log32，f（log23）f（0）f（log32），故选：B10.圆x2+y2+4x12y+10关于直线axby+60（a0，b0）对称，则+的最小值是（）ABCD【解答】解：由圆x2+y2+4x12y+10，得圆心坐标为（2，6），又圆x2+y2+4x12y+10关于直线axby+60对称，2a6b6，即a+3b3，得，又a0，b0，+（+）（）当且仅当ab时上式等号成立+的最小值是故选：B11.已知函数f（x）sinx+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到
7、函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）Ag（x）在上是增函数Bg（x）的图象关于直线x对称C函数g（x）是奇函数D当x时，函数g（x）的值域是2，1【解答】解：f（x）sinx+cosx，由题意知，则T，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）f（x+）22cos2x其图象如图：由图可知，函数在，上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，当x，时，函数g（x）的值域是2，1，D正确故选：D12.已知函数，若函数g（x）f（x）xa有3个零点，则实数a的取值范围是（）A0，2）B0，1）C（，2D（，1【解答】解：由g（x）f
8、（x）xa有3个零点得g（x）f（x）xa0，即af（x）x有3个根，设h（x）f（x）x，当x0时，h（x）f（x）xx33x，此时h（x）3x233（x21），由h（x）0得x1（舍）或x1，此时为增函数，由h（x）0得1x1，x0，1x0，此时为减函数，即当x1时，函数取得极大值为h（1）1+32，当x0时，h（x）f（x）xlnxx为减函数，作出函数h（x）的图象如图：要使ah（x）有三个不同的根，则a满足0a2，即实数a的取值范围是0，2），故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.甲、乙两支足球队进行一场比赛，A，B，C三位球迷赛前在一起聊天A说：“甲队一定获胜”
9、B说：“甲队不可能输”C说：“乙队一定获胜”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是甲胜（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）【解答】解：根据三人的说法可知：A：甲胜；B：甲胜或甲乙平局；C：乙胜，若甲胜，则A，B都正确，不合题意；若乙胜，则C正确，AB错误，合题意；若甲乙平局，则B正确，AC错误，也合题意，故比赛结果可能是乙胜或甲乙平局，故答案为：甲胜14.函数y的图象在x1处的切线方程是xy10【解答】解：函数y的导数为y，可得图象在x1处的切线斜率为k1，切点为（1，0），则图象在x1处的切线方程为yx1，即xy10故答案为：xy1015.已知椭圆1（a0，b0
10、）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若点F到直线AB距离为b，则该椭圆的离心率为【解答】解：椭圆1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），右顶点为A，上顶点为B，直线AB的方程为：，即：bx+ayab0点F到直线AB距离为b，可得：b，可得14（a+c）225a2+25b250a225c2可得：39e2+28e360，e（0，1），解得e，e（舍去），故答案为：16.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，则角A的取值范围是【解答】解：，cos2A+cosAcosCsin2A+sinAsinC，cos2Asin2A（cosAcosCsinAsinC），即cos2Acos（
11、A+C）cosB，在锐角ABC中，2AB，又A+B+C，3A+C，即C3A，3A，综上所述，角A的取值范围是故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17.已知四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，BAD60，PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点（1）求证：PA平面MDB；（2）求三棱锥ABDM的体积【解答】解：（1）证明：连结AC，交BD于O，连结OM，底面ABCD是菱形，O是AC中点，点M为PC的中点OMPA，OM平面BDM，PA平面BDM，PA平面MDB（2）解：取AD中点N，连结PN，四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，BAD60，PAD是边
12、长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点，PN平面ABCD，PN，M到平面ABD的距离d，SABD，三棱锥ABDM的体积为：VABDMVMABD18.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180），180，200），200，220），220，240）240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量220，240），240，260），260，280），280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少
13、户？【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201，解方程可得x0.0075，直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是230，（0.002+0.0095+0.011）200.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）0.5可得a224，月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为220，240）的用户有0.01252010025，月平均用电量为240，260）的用户有0.00752010015，月
14、平均用电量为260，280）的用户有0.0052010010，月平均用电量为280，300）的用户有0.0025201005，抽取比例为，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取255户19.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10120，a2a1，a4a2，a1+a2成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，求满足Tn的最小的n值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意，解得：a13，d2an3+2（n1）2n+1；（2）由（1）得，则，由Tn，得3n235n600，解得：n（舍）或nnN*，n的最小值为1420.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴
15、上，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，则F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设椭圆C：因为，ac1 所以a2，c1，即椭圆C：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设 y10，y20由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为xmy+1，由得（3m2+4）y2+6my90，则，令，可知t1则m2t21，令，则，当t1时，f（t）0，即f（t）在区间1，+）上单调递增，f（t）f（1）4，即当t1，m0时，F1AB的
16、面积取得最大值3，此时直线l的方程为x121.已知函数f（x）bx（a，bR）（1）当b0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）在x（e为自然对数的底）时取得极值，且函数g（x）在（0，e）上有两个零点，求实数b的取值范围【解答】解：（1）b0时，f（x），x（0，+）f（x），可得函数f（x）在（0，ea+1）上单调递增，在（ea+1，+）上单调递减（2）g（x）b，x（0，+）g（x）函数g（x）在x（e为自然对数的底）时取得极值，0，解得a0g（x）b，g（x）可得x（e为自然对数的底）时取得极大值，函数g（x）在（0，e）上有两个零点，g（）b0，g（e）b0，解得b实数b
17、的取值范围是（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多答，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡，上把所选题目对应题号的方框涂黑.22.在直角坐标系xOy中，已知点M（1，），C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+cos2（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求+的值【解答】解：（1）由C1的参数方程（t为参数），消去参数t，可得，由曲线C2的极坐标方程2+cos2，得22+2cos23，由xcos，x2+y22，所以C2的直角坐方程为3x2+2y23，即（2）因为在曲线C1上，故可设曲线C1的参数方程为（t为参数），代入3x2+2y23，化简可得3t2+8t+20，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则644320，且，所以23设f（x）|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围【解答】解：（1）由f（x）x+2有 （3分）解得0x2，所求解集为0，2（5分）（2）（7分）当且仅当时取等号，由不等式对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，解得（10分）
