1、2020-2021学年度第一学期八县（市）一中期中试卷高中三年数学科试卷命题学校：永泰一中 命题教师：审核教师：考试日期：11月12日 完卷时间：120分钟 满分：150 分一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=xZx2-5x-60， B=x22x128，则AB=（ ）Ax1-2”，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知函数是定义在上的偶函数，且函数在上是减函数，如果f3=-1，则不等式fx-1+10的解集为（ ）A -，2B2，+C-2，4D1，44右图是一个正方体的展开图，则在该正
2、方体中（ ）A直线与直线平行B直线与直线相交C直线与直线异面且垂直D直线与直线异面且所成的角为605记为正项等比数列的前项和，若S2=1，S4=5，则S7=（ ）AS7=10 BS7=23 CS7=623 DS7=1273 6已知m0，n0，m+4n=2，则4m+1n的最小值为（ ）A36B16C8D47已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称，那么函数的图象（ ）A关于点对称 B关于点对称C关于直线x=4对称D关于直线x=-4对称8已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）ABCD二、选择题（每小题5分，共20分
3、，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）ABC复数的实部为D复数对应复平面上的点在第二象限10已知，如下四个结论正确的是（ ）A ABAC；B四边形为平行四边形；CAC与BD夹角的余弦值为；D AB+AC=8511在ABC中，角A，B，C的对边分别是 a，b，c， 若 ，则下列结论正确的是（ ）ABC DABC的面积为612已知直三棱柱中，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B无论点在上怎么运动，都有C当点运动到中点时，才
4、有与相交于一点，记为，且D无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则_ 14已知数列的前项和Sn=n2-3n-1，则_15在三棱锥中，平面PAB垂直平面，PA=PB=AB=AC=23，则三棱锥外接球的表面积为_ .16函数满足，当时，若有个不同的实数解，则实数的取值范围是_.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知是数列的前项和，且2Sn+3=3an（1）求的通项公式；（2）设bn=1log3anlog3an+1，求数列的前项和.18（本小题满分12分）在3cosCa
5、cosB+bcosA=csinC ，asinA+B2=csinA，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答已知ABC的角，对边分别为，而且_（1）求；（2）求ABC周长的范围19（本小题满分12分）已知如图，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图所示的四棱锥.（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求二面角P-BD-A的余弦值.20（本小题满分12分）如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由和组成（1）若=6，求观光通道l的长度；（2）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；21（本小题满分1
6、2分）已知函数fx=xeax的极值为-1e.（1）求a的值并求函数在x=1处的切线方程；（2）已知函数gx=emx-lnxm m0，存在x0，+，使得gx0成立，求m得最大值。22（本小题满分12分）已知函数fx=lnax+1-x-2x+2 a0，x0.（1）当a=12时，讨论函数y=fx的单调性；（2）若不等式fx1在时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明： 13+15+17+12n+1c=3，所以ABC周长的取值范围为23，33 12分19（本小题满分12分）解：（1）在图中，连接，如图所示：因为四边形为菱形，所以是等边三角形.因为为的中点，所以，. 2分又，所以.在图中，所以，即.因为
7、，所以，. 4分又BEAE=E，平面.所以平面. 5分又平面，所以平面平面. 6分（2）由（1）知，.因为，平面.所以平面.以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则，.因为为的中点，所以.所以，. 8分设平面的一个法向量为，由PBm=0PDm=0得.令，得m=-1，-3，3.设平面BDA的一个法向量为n=x1，y1，z1.因为BA=-3，0，1，AD=0，1，-1由BAn=0ADn=0 得-3x1+z1=0y1-z1=0令x1=1 得n=1，3，3 10分设二面角P-BD-A的大小为，由题意知该二面角为锐角.则cos=mnmn=17.所以二面角P-BD-A的余弦值
8、为17. 12分若有其他解法，可酌情给分！20（本小题满分12分）（1）因为=6 所以OCD=ODC=6 1分在OCD中，利用余弦定理可得CD2=1+1-2*1*1*cos23=3所以CD=3 2分同理BC=AD=2-3=6-22 3分所以观光通道长l=2+3+6-2 km 4分（2）作，垂足为E，在直角三角形中，则有， 6分同理作，垂足为F，即：， 8分从而有： 10分因为0，2，所以当时，l取最大值5，即观光通道长l的最大值为 12分若有其他解法，可酌情给分！21（本小题满分12分）解：（1）fx定义域为R因为fx=eaxax+1 1分若a=0则fx在R上单调递增，无极值，不合题意，舍去
9、2分若a0则令fx=0得x=-1a所以f-1a=-1e解得a=1 3分经检验，a=1符合题意。 因为切线斜率f1=e11+1=2e又因为f1=e所以切点为1，e所以切线方程为：y=2ex-1+e即切线方程为：y=2ex-e 5分（2）因为存在x0，+，使得gx0成立则emxlnxm 即memxlnx即mxemxxlnx=lnxelnx即mxemxlnxelnx即fmxflnx （*） 6分由（1）得fx=exx+1所以fx在区间-，-1上单调递减，在区间-1，+上单调递增 7分因为m0，x0，memxlnx所以lnx0，所以x1即mx0且lnx0所以存在x1，+使得 fmxflnx所以存在x1，+使得 mxlnx 即mlnxx x1，+令sx=lnxx 所以msxmax 9分因为sx=1-lnxx2=0得x=e所以sx在区间1，e上单调递增，在区间e，+单调递减所以sx的最大值为se=1e所以m1e又因为m0，所以00可得，函数在上单调递增，在上单调递减； 5分当a1时，函数y=fx在上单调递增，fxf0=1，即不等式fx1，在时恒成立，当时，函数在上单调递减，存在使得fx01在时恒成立，即， 9分即，将上述式子相加可得13+15+17+12n+112lnn+1-ln1=12lnn+1原不等式得证 12分若有其他解法，可酌情给分！
