1、2022年普通高等学校招生全国统一考试第九次适应性训练理科数学一选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D. 2. 下列关于复数的命题中（其中为虚数单位），说法正确的是（）A. 若复数，模相等，则，是共轭复数B. 已知复数，若，则C. 若关于x方程（）有实根，则D. 是关于x的方程的一个根，其中为实数，则3. 古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形（如图）：分别以等腰直角三角形的三边为直径作半圆，则在整个图形内任意取一点，该点落在阴影部分的概率为A. B. C. D. 4. 设抛
2、物线的焦点为F，A为抛物线上一点且A在第一象限，现将直线绕点F逆时针旋转得到直线l，且直线l与抛物线交于C，D两点，则（）A. 1B. C. 2D. 35. 执行下面程序，如果输出的y值是3，则输入的x值是（）A. -1或3B. 0或2C. -1或0或2或3D. -1或26. 在中，则最大值为A. 2B. 3C. 4D. 57. 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了（）A. 1项B. k项C. 项D. 项8. 在棱长为2正方体中，分别为棱的中点，为棱上一点，且，则点到平面的距离为（）A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的体积
3、（单位：）是（）A. B. C. D. 10. 已知为单位向量，向量满足：，则的最大值为（）A. B. C. D. 11. 已知直线：与圆：有交点，若的最大值和最小值分别是，则的值为A. B. C. D. 12. 已知不等式，对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二填空题：（本大题共4小题，共20分）13. 已知实数满足，则目标函数的最大值为_14. 已知的展开式中二项式系数和为128，则展开式中有理项的项数为_.15. 平面内，若三条射线两两成等角为，则，类比该特性：在空间上，若四条射线两两成等角为，则_.16. 已知Q为双曲线的右顶点，M为双曲线右支上一点，若点
4、M关于双曲线中心O的对称点为N，设直线，的倾斜角分别为，且，则双曲线的渐近线方程为_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打用羽毛和软木刷制作而成的一种小型球类的室内运动项目羽毛球比赛的计分规则：采用21分制，即双方分数先达21分者胜，3局2胜每回合中，取胜的一方加1分每局中一方先得21分且领先至少2分即算该局获胜，否则继续比赛；若双方打成29平后，一方领先1分，即算该局取胜某次羽毛球比赛中，甲选手在每回合中得分的概率为，乙选手在每回合中得分的
5、概率为（1）在一局比赛中，若甲、乙两名选手的得分均为18，求在经过4回合比赛甲获胜的概率；（2）在一局比赛中，记前4回合比赛甲选手得分为X，求X的分布列及数学期望18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，连接交于点为的重心.（1）证明：平面；（2）若平面底面，平面底面，求平面与平面所成锐二面角的大小.19. 已知数列中，满足.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.20. 给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为.（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方
6、程；（2）若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线，交“准圆”于点M，N，判断及线段是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.21. 已知函数.（1）求在处切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：(且).22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）若直线与圆的交点为，与轴的交点为，求的值23. 已知不等式的解集为（1）求的值；（2）若三个正实数，满足证明：【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】BD【3题答案】【答案】C【4题
7、答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】1，4，7【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为3【详解】（1）记在经过4回合比赛，甲获胜为事件A，可知甲在第4回合胜，前3回合胜2场，所以；（2）易知X的取值为0，1，2，3，4，且，所以X的分布列为：X01234P数学期望18【详解】（1）延长交于，连接，因为为的重心，则为的中点，且，因为
8、，所以，所以，因此，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为平面面BCDE，面面BCDE=BC，面BCDE，所以面ABC，因为面ABC，所以，同理，又，所以CA，CB，CD两两垂直，所以以C为原点，直线CB，CD，CA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图所示），则，所以，因为，所以，所以，设面的一个法向量，则，则，取，则，即，设面ADE的一个法向量，则，即，取，则，即，设面GCE与面ADE所成锐二面角为，则又，所以.所以平面与平面所成锐二面角的大小为.19【小问1】由得：，又，数列是以为首项，为公比的等比数列；，.【小问2】由（1）得：，；令，则当时，；当时，；，解得：，即实数的取值范围为
9、.20【答案】（1）椭圆方程：，“准圆”方程：；（2）， .【小问1】由题意，抛物线方程为，“准圆”方程为；【小问2】假设中有一条斜率不存在，不妨假设为，则与椭圆的切点为，即的方程为：或，当时，与“准圆”的交点为或，此时的方程为y=1或y=-1，显然；当的斜率都存在时，设，则，设经过P点与椭圆相切的直线方程为，由得，由并化简得 ，设直线的斜率分别为，则和分别是的两根，根据韦达定理，有，故有，由于，P是“准圆”上的点， MN是“准圆”的直径，即MN=4，是定值；综上，抛物线方程为，“准圆”方程为，MN=4.【21题答案】【详解】（1）因为，所以在处的切线方程为，即.（2）转化为恒成立设，则，设，在上单调递增，所以，在上单调递增，故.（3）令，由（2）知当时，恒成立，有，即，当时，令，则有，将上述个不等式累加得：所以，即.22【答案】（1）；（2）【小问1】由方程消去参数得圆的普通方程为：由得：将代入得直线的直角坐标方程为：【小问2】由直线的直角坐标方程为：，故直线的倾斜角为点坐标为：，所以直线的标准参数方程为：为参数将直线的标准参数方程代入圆的普通方程得：整理得：由，设，两点对应的参数分别为：，则，且，异号23【详解】（1）由题意知，为方程的根，解得由时，时，时，综上不等式解为，（2）由（1）知，成立
