1、A级基础巩固1.命题“每一个三角形的三个顶点共圆”的否定是()A.存在一个三角形,它的三个顶点不共圆B.存在一个三角形,它的三个顶点共圆C.所有三角形的三个顶点共圆D.所有三角形的三个顶点都不共圆答案:A2.命题“xR,ax+b0”的否定是()A.xR,ax+b0B.xR,ax+b0C.xR,ax+b0D.xR,ax+b0答案:B3.命题“xR,x22x”的否定是()A.xR,x2=2xB.xR,x2=2xC.xR,x22xD.xR,x2=2x答案:D4.命题“xR,x2+2x+5=0”的否定是xR,x2+2x+50.5. 多选题下列各选项中,正确的是()A.若p:能被2整除的数是偶数,则p的
2、否定:存在一个能被2整除的数不是偶数B.若p:有些矩形是正方形,则p的否定:所有的矩形都不是正方形C.若p:nN,2n100,则p的否定:nN,2n100D.若p:有的三角形为等边三角形,则p的否定:所有的三角形不都是等边三角形答案:ABCB级能力提升6.若命题“存在xa”是假命题,则实数a的取值范围是a2 021.解析:因为命题“存在xa”是假命题,所以该命题的否定“对任意x4.解析:因为命题“xR,x2-4x+a=0”为假命题,所以该命题的否定“xR,x2-4x+a0”为真命题,则(-4)2-4a4.8.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)不论m取何实数,关于x的方程x2+mx-1=0都
3、有实根;(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(3)某些梯形的对角线互相平分;(4)能被8整除的数也能被4整除.解:(1)原命题的否定是mR,关于x的方程x2+mx-1=0无实根.因为判别式=m2+40恒成立,所以方程x2+mx-1=0恒有实根,是假命题.(2)原命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”,是假命题.(3)原命题的否定是“任意一个梯形的对角线都不互相平分”,是真命题.(4)原命题的否定是“存在一个数能被8整除,但不能被4整除”,是假命题.C级挑战创新9.多选题下列说法正确的是 ()A.命题p:xx|-1x1,x2-10的否定是xx|-1x1,x2-10B.命题p:xx|-1x1,x2-10的否定是xx|-1x1,x2-10C.命题p:xR,x2+x+10的否定是xR,x2+x+10D.命题“xR,x22x-1”的否定是xR,x20,A项正确,B项错误;存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题p:xR,x2+x+10的否定是xR,x2+x+10,C项正确;全称量词命题“xR,x22x-1”的否定为存在量词命题“xR,x21”的否定为xN,x21,它是真命题(填“真”或“假”).解析:因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“xN,x21”的否定为“xN,x21”.因为当x=0或x=1时命题成立,故为真命题.
