1、20192020学年度第一学期期末考试高一年级数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直线的斜率，即，故倾斜角为.故选C2.在空间直角坐标系中，已知，则两点间的距离（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得.故选A.3.若直线相切,则的值为( )A. 1,1B. 2,2C. 1D. 0【答案】D【解析】即直线与圆相切，则圆心到直线距离为半径1，所以有，解得，故选D4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若则若则若则 若则其中正确命题的序号是（ ）A. 和B. 和C. 和D.
2、和【答案】A【解析】【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得正确；在正方体中举出反例，平行于同一个平面的两条直线不一定平行，可得错误；由面面平行的传递性，可得正确；在正方体中举出反例，可得错误【详解】对，因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，所以，结合得由此可得正确；对，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故错误；对，因为，所以，故正确；对，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是相交，推不出，故错误故选：A【点睛】本题给出关于空间线、面位置关系的命题，考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、
3、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.【此处有视频，请去附件查看】6.若、三点共线，则的值为（ ）A. 1B. -1C. 0D. 7【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为三点共线，可得，即，解得，故选B.考点：三点共线的应用.【方法点晴】本题主要考查了直线的斜率公式、三点共线的依据，属于基础题，对于三点共线：通常的处理方法是根据三点所
4、构成的斜率相等（或过意两点的直线重合）、或利用两点间的距离公式，根据距离相等或向量共线，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.7.圆上到直线的距离为的点共有（ ）A. 4 个B. 3个C. 2 个D. 1个【答案】D【解析】分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求【详解】由，得圆圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离为圆上满足到直线的距离为的点有1个.故选：D【点睛】本题考查点到直线的距离公式、圆的一般式方程，考查数形结合思想的应用，考查基本运算求解能力8.如果且，那么直线不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D
5、. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限【详解】解：由且，可得直线的斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，故选C【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题9.已知直线和互相平行，则实数的取值为（）A. 或3B. C. D. 1或【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】两条直线x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行，解得 m=1，故选B【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，则， 10.圆:上的点到直线的距离
6、的最大值是( )A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把圆的一般方程化为标准方程得到圆心，半径为1，利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离为，圆上一点到直线距离的最大值即为【详解】圆: 化为标准方程得，所以圆心为，半径为1.所以圆心到直线的距离，则所求距离的最大值为，故选B【点睛】本题考查圆上一点到直线距离的最大值问题，其最大值应转化为圆心到直线距离与圆的半径的和11.正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公
7、式即可求解【详解】如图，设正四棱锥底面的中心为，设外接球的球心为，则在正三棱锥的高上在直角三角形中，则高，则，在直角三角形中，解得，即与重合，即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心，且球半径，球的表面积，故选：A【点睛】本题考查棱锥和球的切接问题、球的表面积计算，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题12.如图，正方体的棱长是1，线段上有两个动点且则下列结论中错误的是（ ）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 四点共面【答案】D【解析】【分析】通过直线垂直平面平面，判断是正确的；通过直线平行直线，判断平面是正确的；计算三角形 的面积和到平面的距离是定值，说明是正确的；通过排除法可得
8、答案【详解】对A，平面，又平面，故A正确对B，平面，又、在直线上运动，平面故B正确对C，由于点到直线的距离不变，故的面积为定值又点到平面的距离为，故为定值，故C正确.利用排除法可得D错误；故选：D【点睛】本题考查直线与平面平行、垂直的判定、棱锥的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.【答案】x+y=3或y=2x【解析】试题分析：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；当所求的
9、直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0考点：直线方程14.已知三棱锥的三条侧棱都相等，顶点在底面上的射影为,则是的_心.【答案】外心【解析】【分析】由已知可得顶点在底面上的射影到底面三角形顶点距离相等，即必为的外心【详解】在三棱锥中，顶点在底面上的射影到底面三角形顶点距离相等，即必为的外心.故答案为：外心【点睛】本题主要考查三棱锥的几何特征，属于基本知识的考查15.三棱锥中，、两两互相垂直，且，则点到平面距离为_【答案】【解析】【分析】根据题意利用等
10、体积计算点到平面的距离，求出的面积即可【详解】、两两互相垂直，且，到的距离为的面积为设点到平面的距离为，则即点到平面的距离为故答案：【点睛】本题考查点到面的距离，解题的关键是利用等体积法进行求解16.曲线，与直线有两个公共点时，则实数的取值范围是 _ 【答案】【解析】【详解】试题分析：曲线表示以（0，1）为圆心，以2为半径的圆的上半个圆，而直线过点（2，4），画出图象，可知该直线与该半圆要有两个公共点，需要.考点：本小题主要考查曲线方程和直线与圆的位置关系.点评：解决本小题的关键是分析出所给曲线是半圆，所给直线过定点，进而利用数形结合思想解决问题.三、解答题：（本大题共5小题，共56分）17.
11、已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标.【答案】P【解析】【分析】由直线方程，假设点P的坐标，利用两点之间的距离公式表示、的平方和，由二次函数的性质求出最值即可.【详解】设，则，当时，取得最小值，即点P的坐标为：.【点睛】本题考查两点之间的距离公式、根据直线假设点的方式以及二次函数的最值，由于没有定义域的限制，所以在顶点处取最值，本题计算量较大，注意计算的准确性.18.如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：
12、（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则，再由ABAD及线面垂直判定定理得AD平面ABC，即可得ADAC试题解析：证明：（1）在平面内，因为ABAD，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因为平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因为平面，所以 .又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证
13、明线线垂直，需转化为证明线面垂直19.已知圆C:，直线:（1）求证：直线过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系；（3）当m为何值时，直线被圆C截得的弦最长.【答案】（1）证明见解析（2）直线l与圆C总相交（3）【解析】【分析】（1）由题意可知：，则，即可求得点坐标，直线过定点；（2）由坐标代入圆的方程，得左边右边，点在圆内；（3）当直线经过圆心时，被截得的弦最长，可知直线的斜率，由，则，即可求得的值【详解】（1）证明：将直线，整理得：，由于的任意性，则，解得，直线恒过定点；（2）把点坐标代入圆的方程，得左边右边，点在圆内；（3）当直线经过圆心时，被截得的弦最长（等于圆的直径长），此时，直线的斜
14、率，由直线方程得，由点、的坐标得，解得：，所以，当，时，直线被圆截得的弦最长【点睛】本题考查直线的方程，点与圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题20.如图所示，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，.（1）设是上的一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】(1)见解析 ;(2) .【解析】【详解】试题分析：(1)证得ADBD,而面PAD面ABCD,BD面PAD,面MBD面PAD.(2)作辅助线POAD,则PO为四棱锥PABCD的高,求得S四边形ABCD24.VPABCD16.试题解析： (1)证明:在ABD中,AD4,BD8,AB4,AD2BD2AB2.AD
15、BD.又面PAD面ABCD,面PAD面ABCDAD,BD面ABCD,BD面PAD.又BD面BDM,面MBD面PAD.(2)解：过P作POAD,面PAD面ABCD,PO面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形,PO2.在底面四边形ABCD中,ABDC,AB2DC,四边形ABCD为梯形在RtADB中,斜边AB边上的高为,此即为梯形的高.S四边形ABCD24.VPABCD24216.21.在平面直角坐标系中，点直线，设圆的半径长为1，圆心在上.(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆存在点，使,求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（1）或（2）【解
16、析】【分析】（1）求出圆心为，圆的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径，求解即可得到切线方程（2）设圆心为，圆的方程为：，设为列出方程得到圆的方程，通过圆和圆有交点，得到，转化求解的取值范围【详解】（1）由得圆心为，圆的半径为1，圆的方程为：，显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，或者，所求圆的切线方程为：或者即或者（2）圆的圆心在在直线上，所以，设圆心为，则圆的方程为：，又，设为则整理得：设为圆，点应该既在圆上又在圆上 即：圆和圆有交点，由得，由得，综上所述，的取值范围为：【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力
