1、3.3.1 两直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离 教学目标1、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2.掌握直角坐标系两点间的距离公式，会用坐标法证明简单的几何问题。3.学习两直线交点坐标的求法，判断两直线位置的方法，归纳过定点的直线系方程；4推导两点间距离公式，充分体会数形结合的优越性。教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两点间距离公式的推导。难点：两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式解决几何问题。教学过程：（一）两条直线的交点坐标1、设置情境，导入新课作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.课堂设问：由直线方程的概念，我
2、们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.2、讲授新课提出问题已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系？如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？解下列方程组(由学生完成)：(); (); ().几何元素中，点A可用坐标A (a , b) 表示，直线l可用方程Ax + By + C = 0表示，因此，求两条直线的交点坐标，可联立方程组求解（代数方法）。结论：（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐
3、标；（2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；（3）若方程组有无数解，则两条直线重合。一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程组练习：课本P104，练习1。3、探究：当变化时，方程3x + 4y 2 + (2x + y + 2) = 0表示什么图形？图形有何特点？演示：借助几何画板作出方程所表示的图形，改变的值。猜想：方程表示一条直线，其共同特点是经过同一点，该点的坐标可由l1：3x + 4y 2 = 0，l2：2x + y = 0的交点求得。4、例题：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点
4、的坐标：（1）l1：x y = 0，l2：3x + 3y 10 = 0；（2）l1：3x y + 4 = 0，l2：6x 2y 1 = 0；（3）l1：3x + 4y 5 = 0，l2：6x + 8y 10 = 0。5、练习：P104，练习2。（二）两点间的距离1、情境设置，导入新课复习：数轴上两点间的距离公式：|AB| = |x2 x1|。思考：已知平面上两点，如何求P1，P2的距离？2、讲授新课解决问题：分别向x轴和y轴作垂线相交于点Q (x2 , y1)，所以，所以（两点间的距离公式）说明：（1）若P (x , y)，则；（2）公式的形式特点：勾股定理。3、应用举例例2、已知点A ( 1
5、，2)，B (2，)，在x轴上求一点，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值。分析：设所求点P (x，0)，由|PA| = |PB|得解得x = 1，所以，所求点P (1，0)且。例3、证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A (0 , 0)，设B (a , 0)，D (b , c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为 (a + b , c)，因为，所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：是否还有其它的解决办法？（还可用综合几何的方法证明这道题。）4、课堂练习：课本P106，练习1，2。（三）课堂小结：1、直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标；2、两点间距离公式的推导及应用；3、建立适当的直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决。（四）作业：课本P109，习题3.3 A组1，3，5，7。
