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人教A版高中数学必修二 3-3-1 两条直线的交点坐标 3-2-2 两点间的距离 教案 .doc

1、3.3.1 两直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离 教学目标1、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;2.掌握直角坐标系两点间的距离公式,会用坐标法证明简单的几何问题。3.学习两直线交点坐标的求法,判断两直线位置的方法,归纳过定点的直线系方程;4推导两点间距离公式,充分体会数形结合的优越性。教学重点、难点重点:判断两直线是否相交,求交点坐标;两点间距离公式的推导。难点:两直线相交与二元一次方程的关系,应用两点间距离公式解决几何问题。教学过程:(一)两条直线的交点坐标1、设置情境,导入新课作出直角坐标系中两条直线,移动其中一条直线,让学生观察这两条直线的位置关系.课堂设问:由直线方程的概念,我

2、们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?你能求出它们的交点坐标吗?说说你的看法.2、讲授新课提出问题已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系?如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组有什关系?解下列方程组(由学生完成):(); (); ().几何元素中,点A可用坐标A (a , b) 表示,直线l可用方程Ax + By + C = 0表示,因此,求两条直线的交点坐标,可联立方程组求解(代数方法)。结论:(1)若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐

3、标;(2)若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;(3)若方程组有无数解,则两条直线重合。一般地,对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程组练习:课本P104,练习1。3、探究:当变化时,方程3x + 4y 2 + (2x + y + 2) = 0表示什么图形?图形有何特点?演示:借助几何画板作出方程所表示的图形,改变的值。猜想:方程表示一条直线,其共同特点是经过同一点,该点的坐标可由l1:3x + 4y 2 = 0,l2:2x + y = 0的交点求得。4、例题:判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点

4、的坐标:(1)l1:x y = 0,l2:3x + 3y 10 = 0;(2)l1:3x y + 4 = 0,l2:6x 2y 1 = 0;(3)l1:3x + 4y 5 = 0,l2:6x + 8y 10 = 0。5、练习:P104,练习2。(二)两点间的距离1、情境设置,导入新课复习:数轴上两点间的距离公式:|AB| = |x2 x1|。思考:已知平面上两点,如何求P1,P2的距离?2、讲授新课解决问题:分别向x轴和y轴作垂线相交于点Q (x2 , y1),所以,所以(两点间的距离公式)说明:(1)若P (x , y),则;(2)公式的形式特点:勾股定理。3、应用举例例2、已知点A ( 1

5、,2),B (2,),在x轴上求一点,使|PA| = |PB|,并求|PA|的值。分析:设所求点P (x,0),由|PA| = |PB|得解得x = 1,所以,所求点P (1,0)且。例3、证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析:首先要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用代数进行运算,最后把代数运算“翻译”成几何关系。证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立直角坐标系,有A (0 , 0),设B (a , 0),D (b , c),由平行四边形的性质的点C的坐标为 (a + b , c),因为,所以,因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以归纳如下:第一步:建立直角坐标系,用坐标表示有关的量。第二步:进行有关代数运算。第三步;把代数结果“翻译”成几何关系。思考:是否还有其它的解决办法?(还可用综合几何的方法证明这道题。)4、课堂练习:课本P106,练习1,2。(三)课堂小结:1、直线与直线的位置关系,求两直线的交点坐标;2、两点间距离公式的推导及应用;3、建立适当的直角坐标系,将几何问题转化为代数问题来解决。(四)作业:课本P109,习题3.3 A组1,3,5,7。

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