1、重庆外国语学校20192020学年(下) 半期考试高2022级数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1.下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.设向量，向量，若向量与向量共线，则的值为（ ）A B C6 D-63已知集合，集合，集合，则集合,的关系为（ ）A B C D4.正项等比数列中，则的值是（ ）A4 B8 C16 D645.已知为第二象限角，则的值为（ ）A B C D6.设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为（ ）A B C D7.我们学校是一所有着悠久传统文化的学校，我们学
2、校全名叫重庆外国语学校（Chongqing Foreign Language School），又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一，今年我校保送取得了非常辉煌的成绩，目前为止，包括清华大学，北京大学在内目前共保送122名同学，其中北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数成公差为正数的等差数列，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则北京外国语大学保送的人数为（以上数据均来自于学校官
3、网）（ ）A10 B11 C13 D148.若数列为等差数列，为数列的前项和，已知,则的值为（ ）A40 B50 C60 D709.若，且，则的最小值是（ ）A5 B C D10.如图，在中，,和相交于点,则向量等于（ ）A B C D (第10题图)11. 是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,，则点的轨迹一定经过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心12. 数列满足，则数列的前48项和为（ ）A1006 B1176 C1228 D2368二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.等差数列的前项和为，且,则的通项公式为_.14.已知向量，的夹角为，则_15已知等比
4、数列满足，且成等差数列，则的最大值为_16如图，在中，,点在线段上移动（不含端点），若,则的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17（本大题共10分）等比数列的各项均为正数，且,.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.18.（本大题共12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）证明：若，证明：.19（本大题共12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20（本大题共12分）已知函数（为常数）.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在上有最小值，求的值.21（本大题共12分）已知数列与满足：，且为正项等比数列，.（
5、1）求数列与的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.22. （本大题共12分）已知递增数列的前项和为，且满足，.（1）求证：数列为等差数列；（2）试求所有的正整数，使得为整数；（3）证明：.重庆外国语学校高2022届高一下期半期考试参考答案一. 选择题1-5 ADDCA 6-10 DCBAB 11-12 BC二填空题13. 14. 15. 1024 16. 三 解答题17. （1） （2），18. （1）当且仅当时，取得最大值（2） 易证19. （1）（3） .20. （1）最小正周期，单调增区间：（2）21. （1），（3）22. （1）易得（2） 由（1），原式，显然（3） 由原不等左边只要证原不等式右边，展开整理显然.
