1、一、选择题1.在等差数列an中，a13a3a1510，则a5的值为()A.2 B.3 C.4 D.5解析设数列an的公差为d，a1a152a8，2a83a310，2(a53d)3(a52d)10，5a510，a52.答案A2.设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m等于()A.3 B.4 C.5 D.6解析由已知得SmSm1am16，Sm1Smam132，故公比q2，又Sm11，故a11，又ama1qm116，代入可求得m5.答案C3.等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn等于()A.n(n1) B.n(n1)C. D.解析由a
2、2，a4，a8成等比数列，得aa2a8，即(a16)2(a12)(a114)，a12.Sn2n22nn2nn(n1).答案A4.设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40等于()A.150 B.200C.150或200 D.400或50解析依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030.又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，则S40S3070150.答案A5.(2015浙江卷)已知an是等差数列
3、，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A.a1d0，dS40 B.a1d0，dS40C.a1d0，dS40 D.a1d0，dS40解析a3，a4，a8成等比数列，(a13d)2(a12d)(a17d)，整理得a1d，a1dd20，又S44a1d，dS40，故选B.答案B二、填空题6.(2016江苏卷)已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1a3，S510，则a9的值是_.解析设等差数列an公差为d，由题意可得：解得则a9a18d48320.答案207.若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是_.解析当n2时，Sn1an1，anSnSn1anan1ana
4、n1.an2an1，又n1时，a11，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an(2)n1.答案an(2)n18.(2015全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.解析由题意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，所以Sn0，所以1，即1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，得1(n1)n，所以Sn.答案三、解答题9.(2016全国卷)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和.解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列
5、an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn得bn1，因此bn是首项为1，公比为的等比数列.记bn的前n项和为Sn，则Sn.10.(2016洛阳模拟)已知数列an满足a11，an13an1，(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明(1)由an13an1，得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列.an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.11.(2016泉州二模)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.解(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1或an5(1)n1.(2)若an3n1，则，则是首项为，公比为的等比数列.从而1.若an5(1)n1，则(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列，从而故1.综上，对任何正整数m，总有1.故不存在正整数m，使得1成立.
