1、 1 第 7 章三角函数 7.2 三角函数概念7.2.2 同角三角函数关系 课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知 是第二象限角,sin=513,则 cos=()A.-1213B.-513C.513D.1213答案 A解析因为 是第二象限角,所以 cos0,故 cos=-1-sin2=-1-(513)2=-1213.故选 A.2.已知 sin=-13,且 ,32,则 tan=()A.-223B.223C.24D.-24答案 C解析由 ,32,得 cos0,所以 A 为锐角,所以 sinA+cosA0.又(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=1+23=53,所以 sinA+cosA=1
2、53.6.已知 tan=5,则sin-2coscos+sin=.答案12解析tan=5,sincos=5,sin=5cos,sin-2coscos+sin=5cos-2coscos+5cos=12.7.(2021 江苏常州前黄中学调研)若角 的终边在直线 x+y=0 上,则sin1-cos2+1-sin2cos=.答案 0解析因为sin1-cos2+1-sin2cos=sin|sin|+|cos|cos,又角 的终边落在 x+y=0 上,故角 的终边在第二、四象限,当 在第二象限时,原式=sinsin+-coscos=0,当 在第四象限时,原式=sin-sin+coscos=0.综上所述,原式
3、=0.8.已知 tan=m(m0),求 sin 和 cos 的值.解sincos=tan=m,sin=mcos.又 sin2+cos2=1,m2cos2+cos2=1,cos2=11+2.当 为第一或第四象限的角时,cos=11+2,sin=1+2;当 为第二或第三象限的角时,cos=-11+2,sin=-1+2.关键能力提升练9.若 cos=13,则(1+sin)(1-sin)=()A.13B.19C.223D.89答案 B 3 解析原式=1-sin2=cos2=19,故选 B.10.若 cos+2sin=-5,则 tan=()A.12B.2C.-12D.-2答案 B解析由cos+2sin=
4、-5,sin2+cos2=1,化简得(5sin+2)2=0.所以 sin=-255,cos=-55.所以 tan=2.11.若 sin+sin2=1,则 cos2+cos4=()A.0B.1C.2D.3答案 B解析cos2+cos4=cos2(1+cos2)=(1-sin2)(1-sin2+1),sin+sin2=1,1-sin2=sin,原式=sin(sin+1)=sin2+sin=1.12.化简1-2sin1cos1的结果为()A.sin 1-cos 1B.cos 1-sin 1C.sin 1+cos 1D.-sin 1-cos 1答案 A解析易知 sin1cos1,所以1-2sin1co
5、s1=(sin1-cos1)2=sin1-cos1.故选 A.13.已知 是第三象限角,且 sin4+cos4=59,则 sin cos 的值为()A.23B.-23C.13D.-13答案 A解析由 sin4+cos4=59,得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=59,所以 sin2cos2=29.因为 是第三象限角,所以sin0,cos0,所以 sincos=23.14.(多选)化简cos1-sin2+2sin1-cos2的值为()A.-1B.1C.-3D.0答案 ABC解析原式=cos|cos|+2sin|sin|,当 为第一象限角时,上式值为 3;当 为第二象限角时,上式值为
6、1;当 为第三象限角时,上式值为-3;当 为第四象限角时,上式值为-1.15.(多选)(2021 江苏吴江中学调研)若 1+sin sin2+cos cos2=0 成立,则角 不可能是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案 ABD解析由于 1+sinsin2+coscos2=0,且 1-sin2-cos2=0,所以 sin0,cos0,即角 不可能是第一、二、四象限角.故选 ABD.4 16.(多选)已知 2sin=1+cos,则 tan 的值可以为()A.0B.43C.-43D.1答案 AB解析2sin=1+cos,两边平方,整理可得 5cos2+2cos-3=0,
7、解得 cos=-1,或 cos=35.当 cos=-1时,sin=0,则 tan=0;当 cos=35时,有 sin=45,tan=43,故选 AB.17.已知tantan-1=-1,则角 在第 象限;sin2+sin cos+2 的值为 .答案一或第三 135解析由已知得 tan=12,则角 在第一或第三象限.sin2+sincos+2=sin2+sincos+2(cos2+sin2)=3sin2+sincos+2cos2sin2+cos2=3tan2+tan+2tan2+1=3(12)2+12+2(12)2+1=135.18.(2021 江苏靖江中学月考)某会标如图所示,它是由 4 个相同
8、的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是125,则 sin2-cos2 的值为 .答案-725解析由题意得直角三角形的面积 S=1-1254=625,设三角形的直角边长分别为 x,y,则有2+2=1,12 =625,解得=35,=45或 =45,=35.因为 为较小的锐角,所以 sin=351=35,cos=451=45,sin2-cos2=352-452=-725.19.已知 sin=2cos,求sin-4cos5sin+2cos的值.解由已知得 sin=2cos.原式=2cos-4cos52cos+2cos=-16.
9、5 20.(2021 广东深圳调研)化简:(1)cos36-1-cos2361-2sin36cos36;(2)sin-costan-1.解(1)原式=cos36-sin236sin236+cos236-2sin36cos36=cos36-sin36(cos36-sin36)2=cos36-sin36|cos36-sin36|=cos36-sin36cos36-sin36=1.(2)原式=sin-cossincos-1=cos(sin-cos)sin-cos=cos.学科素养拔高练21.已知关于 x 的方程 8x2+6kx+2k+1=0 的两个实数根分别是 sin,cos,求|sin-cos|的值.解由题意得 =362-32(2+1)0,sin+cos=-34,sincos=2+18.sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=916k2-2+14=1,9k2-8k-20=0,k=2 或 k=-109.当 k=2 时,0,k=-109,此时 sin+cos=56,|sin-cos|2+(sin+cos)2=2(sin2+cos2)=2,|sin-cos|2=2-2536=4736,|sin-cos|=476.
