1、新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟 试卷分值150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时， 的值为（ ） A.2B.19C.14D.332.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ） A. 16B.32C.64D.10243.将93化为二进制数为（ ） A.B.C.D.4.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.
2、 某单位有业务员和管理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有多少人（ ） A.32人B.56人C.104人D.112人6.某学校从编号依次为001，002，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个容量为20样本，已知样本中的有个编号为053，则样本中最大的编号为（ ） A.853B.854C.863D.8647.某学校要从高一年级的752名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的750名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为（ ） A
3、. B.C.D.8.已知 ， ， 的平均数为10，标准差为2，则 ， ， 的平均数和标准差分别为（ ） A.19和2B.19和3C.19和4D.19和89.观察下列各图形， 其中两个变量 具有相关关系的图是（ ）A. B.C.D.10.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某地区中学生人数情况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况，现用分层抽样的方法抽取4%小学初中高中学段的学生进行调查，则抽取的样本容量、抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数分别为( ) A.2750，200B.27
4、50，110C.1120，110D.1120，20011.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（ ） A.2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B.2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C.2019年我国居民每月消费价格逐月递增D.2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降12.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平
5、面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是和 和 和 和二、 填空题：13.把二进制数1111化为十进制数是_. 14.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是_ 15.在区间 上随机取一个数 ，则使函数 无零点的概率是_ 16. 从1，2，3，4这四个数字中一次随机地抽取两个数，则所取两个数的乘积是6的倍数的概率为_. 哈密市八中20202021学年第一学期期末考试高 二 数 学 答 卷 学校：考号：班级：姓名：-装-订-线-内-不-要
6、-答-题-一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13._. 14._. 15._. 16._.三、解答题：（18、19、20、21、22每题12分， 17题10分共70分）17、某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩 小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的
7、学生才能获得面试资格 （1） 求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2） 根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数； （3） 如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 18、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，,AA14，点D是AB的中点， (I） 求证：ACBC1； (II）求证：AC 1/平面CDB1；19、为了研究某种菜籽在特定环境下，随时间变化发芽情况，得如下实验数据： 天数 （天）45678发芽个数 （千个）22.545.56附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
8、： ， （1）求 关于 的回归直线方程； （2）利用（1）中的回归直线方程，预测当 时，菜籽发芽个数. 20、A,B,C,D 4名学生按任意次序站成一排，求下列事件的概率：（1）A在边上；（2）A和B都在边上；（3）A或B在边上；（4） A和B都不在边上。21、 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早晨6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早晨7:00-8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？ 22、 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD； （）（本问理科作答）若SD平面PAC，
9、求二面角P-AC-D的大小;（）（本问文科作答）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。 哈密市八中20202021学年第一学期期末考试高 二 数 学 答 案 一、 选择题：1. C 2. C 3. C 4. D 5.C 6. C 7. D 8. C 9. C 10. C 11. D 12.D 二、填空题：13. 15； 14.51； 15. ； 16.17.【答案】 （1）解：其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）50.8，所以第4组的频率为0.2， 频率分布图如图：（2）解：设样本的中位数为x，则50
10、.01+50.07+（x85）0.060.5，解得x ， 样本中位数的估计值为 ，平均数为77.50.05+82.50.35+87.50.30+92.50.20+97.50.1087.25；（3）解：依题意良好的人数为400.416人，优秀的人数为400.624人 优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b，从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件，事件M含的情况
11、是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个，所以P（M） 0.918. 证明：解 ：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，又 ACC， AC平面BCC1； ACBC1(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1； 19.（1）解：由表中数据计算得 ， ， ， ，.所以，回归方程为 .（2）解：将 代入（1）的回归方程中得 . 故预测 时，菜籽发芽个数约为8.4千个.20.解：；21.（1）；（2）；（3）；（4）
12、22.解：:(1)证明:连BD,设AC交BD于O,由题意SOAC.在正方形A中,ACBD,所以AC平面SBD,得ACSD. (2)设正方形边长a,则. 又,所以SDO60. 连OP,由(1)知AC平面SBD,所以ACOP,且ACOD.所以POD是二面角PACD的平面角.由SD平面PAC,知SDOP,所以POD30,即二面角PACD的大小为30.(3)在棱SC上存在一点E,使BE平面PAC.由(2)可得,故可在SP上取一点N,使PNPD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连BN,在BDN中知BNPO.又由于NEPC,故平面BEN平面PAC,得BE平面PAC.由于SNNP21,故SEEC21.
