1、安福二中、吉安县三中11月份联考试卷（高二数学） 科目：数学 考试时间：120分钟 命题人：刘小军第卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分每小题只有一项符合题目要求1. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（ ） A B C D2已知直线：与直线平行，则直线在轴上的截距是( ） A1 B C2 D 13若圆与圆关于直线对称，则（ ） A B C D 学 4、设m、n是两条不同直线，、 是三个不同平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若，m，则m；若m，m，则； 若，则. 其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和5.直线l与圆x2y22x4y10相
2、交于A，B两点，若弦AB的中点为（2,3），则直线l的方程为( )A. xy50 B. xy10 C.xy30 D. xy506. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路程是( )A5 B4 C D 7圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为( )A. B.2 C. D.8已知四棱锥的底面为矩形，平面平面， ，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D 9.直线与圆交于、两点，则（ ）A、 B、 C、4 D、210.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为( )A. B. C. D.11.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2 B.
3、3 C. 4 D.612.圆心在函数上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为( )A. B. C. D. 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13、设变量x，y满足约束条件则目标函数2xy的最小值为_14等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为 15过直线：y2x上一点P作圆C：(x8)2(y1)22的切线，若，关于直线对称，则点P到圆心C的距离为 16.在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:； /平面； 与相交； 与异面其中
4、正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分别是线段AB，BC的中点，（）证明：PFFD；（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD，并说明理由； 18.（本小题满分12分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆的方程；（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求证：.20（本小题满分12分）已知中，为原点，点，点，圆是的外接圆，是圆
5、上任一点，。(1) 求圆的方程； (2) 求的最大值与最小值。21（本小题满分12分）已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点(1)求证的面积为定值；(2)设直线2xy-40与圆C交于点M，N，若,求圆C的方程. 22.（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点 （1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.安福二中、吉安县三中联考试卷答案（高二数学）1-5CDACA 6-10BBADC 11-12CB13, 14, 15，16,17 解：（）证明：连接AF，则AF
6、，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 6分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 12分18解：（）设圆的圆心坐标为，依题意，有， 即，解得，所以圆的方程为. 6分（2）依题意，圆的圆心到直线的距离为， 所以直线符合题意. 8分设直线方程为，即，则， 解得， 所以直线的方程为，即. 综上，直线的方程为或.12分19.(1)直三棱柱中，四边形为矩形，又所以四边形为正方形，所以直三棱柱中，面又,面所以所
7、以所以 6分（2） 取中点G，连接NG,GB.为平行四边形，,又1，12分20解：（1）因为是直角三角形，所以外接圆的圆心是的中点半径为，所以圆的方程是：6”（2）表示点与连线的斜率，由斜率与倾斜角的关系可知，当直线与圆相切时，取得最大值与最小值设：即：，则解得：或，所以的最大值为，最小值为.12”注：(21题每一问6分)22、解析：（1）圆圆心坐标为 设，则可知 ，整理可得： 当动直线与圆相切时，设直线方程： 则 切点的横坐标为 由圆的性质可得：横坐标的取值范围为所以轨迹方程为, 4（2）由（1）可得曲线为圆的一部分圆弧（不包括），其中 直线过定点 当直线与圆相切时： 当直线与圆不相切时，可得，数形结合可得：当时，直线与圆有一个交点综上所述：时，直线与曲线只有一个交点.12
