1、教师用书独具 类型1求函数的定义域与值域求函数的定义域和值域是考试中常见的题型求函数的定义域时，注意将自变量x要满足的条件一一列出，不要遗漏；函数的值域就是所有函数值的集合，它由函数的定义域和函数的对应关系确定，所以不论用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域常见的求函数值域的方法有观察法、配方法、分离常数法、换元法、图像法、判别式法等求函数的值域是一个较复杂的问题，要认真观察，根据不同的题型选择恰当的方法【例1】(1)求函数y的定义域；(2)若定义运算ab求函数f(x)(x2)x2的值域解(1)解不等式组得故函数的定义域是x|1x5且x3(2)法一：令x2x2，得x1或x2，令x2x2，得1x
2、2.故f(x)当x1或x2时，f(x)1；当1x2时，1f(x)4.(1，)1,41，)，函数f(x)的值域为1，)法二：由新定义知f(x)的图像如图，由图像可知f(x)的最小值为1，无最大值故f(x)的值域为1，)1函数y的定义域是_1,7要使函数有意义，需76xx20，即x26x70，得(x1)(x7)0，解得1x7，故所求函数的定义域为1,7 类型2求函数的解析式求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x)的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法(3)含f(x)与f(x)或f(x)与f，使用解方程组法(4)
3、已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法【例2】(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x0时，f(x)1，则f(x)的解析式为_；(2)已知f，则f(x)的解析式为_(1)f(x)(2)f(x)x2x1，x(，1)(1，)(1)设x0，f(x)1f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即f(x)1，f(x)1f(x)是奇函数，f(0)0，f(x)(2)令t1，则t1把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1所以所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，)2(1)已知f(x)3f(x)2x1，则f(x)_.(2)二次函数f(x)ax2bxc(a，bR，a0)满足条
4、件：当xR时，f(x)的图像关于直线x1对称；f(1)1；f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式(1)x因为f(x)3f(x)2x1，以x代替x得f(x)3f(x)2x1，两式联立得f(x)x.(2)解因为f(x)的对称轴为x1，所以1，即b2a，又f(1)1，即abc1，由条件知：a0，且0，即b24ac，由以上可求得a，b，c，所以f(x)x2x. 类型3函数的性质及应用巧用奇偶性及单调性解不等式(1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)的形式(2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简
5、单不等式求解【例3】已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数思路点拨(1)用f(0)0及f求a，b的值；(2)用单调性的定义求解解(1)由题意，得故f(x).(2)证明：任取1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x0.又1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数1在本例条件不变的情况下解不等式：f(t1)f(t)0.解由f(t1)f(t)0得f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，0t500)，所以方案B从500分钟以后，
6、每分钟收费0.3元(3)由题图可知，当0x60时，有fA(x)500时，fA(x)fB(x)当60x500时，168x80，解得x.当60xfA(x)；当x500时，fA(x)fB(x)即当通话时间在时，方案B才会比方案A优惠3某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%(0x100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)(单位：分)，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该
7、地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义解(1)由题意知，当30x100时，f(x)2x9040，即x265x9000，解得x45，当x(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间(2)当0x30时，g(x)30x%40(1x%)40；当30x100时，g(x)x%40(1x%)x58.g(x)易知当0x32.5时，g(x)单调递减；当32.5x100时，g(x)单调递增说明该地上班族S中有少于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是单调递减的；有多于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是单调递增的当自驾人数占32.5%时，人均通勤时间
8、最少1(2020全国卷)设函数f(x)x3，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)单调递增B是奇函数，且在(0，)单调递减C是偶函数，且在(0，)单调递增D是偶函数，且在(0，)单调递减A函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，因为f(x)(x)3x3f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C，D因为函数yx3，y在(0，)上为增函数，所以f(x)x3在(0，)上为增函数，排除B，故选A2(2020天津高考)函数y的图像大致为()ABCDA设f(x)y.由函数的解析式可得：f(x)f(x)，又其定义域关于原点对称，则函数f(x)为奇函数，其图像关于坐标原点对称，选项C，D错误；当x1时，y20
9、，选项B错误3(2020新高考全国卷)若定义在R的奇函数(x)在(，0)单调递减，且(2)0，则满足x(x1)0的x的取值范围是()A1,13，)B3，10,1C1,01，)D1,01,3D法一：由题意知f(x)在(，0)，(0，)单调递减，且f(2)f(2)f(0)0.当x0时，令f(x1)0，得0x12，1x3；当x0时，令f(x1)0，得2x10，1x1，又x0，1x0；当x0时，显然符合题意综上，原不等式的解集为1,01,3，选D法二：当x3时，f(31)0，符合题意，排除B；当x4时，f(41)f(3)0，此时不符合题意，排除选项A，C故选D4(2020天津高考)已知函数f(x)若函
10、数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是()A(2，)B(0,2)C(，0)(0,2)D(，0)(2，)D注意到g(0)0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx2|(x0)恰有3个实根即可，令h(x)，即y|kx2|与h(x)(x0)的图像有3个不同的交点因为h(x)当k0时，此时y2，如图1，y2与h(x)有1个交点，不满足题意；图1图2图3当k0时，如图2，此时y|kx2|与h(x)恒有3个不同的交点，满足题意；当k0时，如图3，当ykx2与yx2相切时，联立方程得x2kx20，令0得k280，解得k2(负值舍去)，所以k2.综上，k的取值范围为(，0)(2，)5(2020浙江高考)已知a，bR且ab0，对于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，则()Aa0Ba0Cb0Db0C由于ab0则a0且b0，根据y(xa)(xb)(x2ab)的零点为a，b,2ab的情况可确定是否满足(xa)(xb)(x2ab)0在x0上恒成立若a0，b0，则2ab0，满足；若a0，b0，则b2ab，不满足；若a0，b0，则2ab0，不满足；若a0，b0，则a2ab即ab0时满足，综上，只有选项C符合
