1、1.4.1 曲边梯形面积与定积分（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1当n很大时，函数f(x)x2在区间 (i1,2，n)上的值可以用 ()近似代替 A. B C D【答案】C【解析】f(x)x2在区间上的值可以用区间上每一点对应的函数值近似代替，故选C.2在求由抛物线yx26与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个区间为()A B C D【答案】B【解析】在区间1,2上等间隔地插入n1个点，将它等分成n个小区间1，2，所以第i个区间为(i1，2，n)3计算：ABCD【答案】C【解
2、析】因为，所以，故选C4定积分与的大小关系是()A. BC. D无法确定【答案】C【解析】在同一坐标系中画出y与yx的图象如图，由图可见，当x0,1时，y的图象在yx的图象上方，由定积分的几何意义知，0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7已知，则_.【答案】【解析】，.8由直线x0、x1、y0和曲线yx22x围成的图形的面积为_【答案】【解析】将区间0,1n等分，每个区间长度为，区间右端点函数值为.n(n1)(2n1)，所求面积S.9.若，则实数_【答案】【解析】，解得10.已知函数，若成立，则实数_【答案】或【解析】取，则，所以，所以，
3、所以，即，解得或三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11已知，.求：(1)；(2)；(3). 【解析】(1).(2)e218e27.(3)e2eln2.12.弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.【解析】将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所做的功为W=Fx.(1)分割：在区间0，b上等间隔地插入个点，将区间0，b等分成n个小区间：，记第i个区间为，其长度为.把在分段，上所做的功分别记作W1，W2，Wn.(2)近似代替：由条件知，.(3)求和：(4)取极限：.所以得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.13.求由曲线与，所围成的平面图形的面积（画出图形）【答案】图形见解析，平面图形的面积为【解析】画出曲线与，则下图中的阴影部分即为所要求的平面图形解方程组，可得故平面图形的面积为，所以所求图形的面积为1
