1、第一章 集合与常用逻辑用语章末复习课要点训练一集合的概念与基本关系（1）集合中元素的特性:确定性、无序性、互异性.利用集合中元素的互异性可解决集合中元素的确定性问题.（2）利用描述法表示集合时,一定要将集合中元素的特性表示清楚.（3）集合间的关系包括包含关系、相等关系.判断时可以根据定义判断元素与集合的关系.1.若集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A.9B.5C.3D.1解析:因为集合A=0,1,2,所以集合B=-2,-1,0,1,2,所以集合B中共有5个元素.答案:B2.若集合A=x|x2-x-2=0,B=x|x|=y+2,yA,则集合B是() A.-4,4
2、B.-4,-1,1,4C.0,1 D.-1,1解析:解方程x2-x-2=0,得x=2或x=-1.因为yA,所以y=2或y=-1.因此,|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=4或x=1,所以B=-4,-1,1,4.答案:B3.若非空集合A=x|x2-2x+a=0b,b2,则b的值为()A.-1 B.2 C.2 D.-2解析:由题意,得x2-2x+a=0有且仅有两个相等的根,所以x=1,则1b,b2.因为bb2,所以b1,所以b2=1,所以b=-1.答案:A4.已知-5x|x2-ax-5=0,用列举法表示集合x|x2-4x-a=0为2.解析:因为-5x|x2-ax-5=0,所以(-5)2+
3、5a-5=0,所以a=-4,所以x2-4x+4=0的解为x=2,所以x|x2-4x-a=0=2.5.若A=a-1,2a2+5a+1,a2+1,-2A,则实数a的值为-32.解析:因为-2A,所以a-1=-2或2a2+5a+1=-2,显然a2+1-2.当a-1=-2时,a=-1,此时a-1=2a2+5a+1=-2,不符合集合元素的互异性,故舍去;当2a2+5a+1=-2时,解得a=-32,a=-1.由上可知当a=-1时不符合集合元素的互异性,舍去,故a=-32.要点训练二集合的基本运算集合的基本运算包括交、并、补运算,当集合是由列举法给出时,运算时可直接借助于定义求解,或通过Venn图观察求解;
4、当集合中的元素满足不等式(组)时,运算时一般先将不等式(组)在数轴上表示出来,再借助数轴求解.1.(全国卷)若集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4 B.1,2,3C.2,3,4 D.1,3,4解析:由题意,得AB=1,2,3,4.答案:A2.(浙江高考)若全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则(UA)B=()A.-1 B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3解析:易知UA=-1,3,所以(UA)B=-1.答案:A3.(天津高考)若全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|
5、1x2D.x|0x2解析:由题意可得RB=x|x1,结合交集的定义可得A(RB)=x|0x1”的否定是()A.对任意实数x,都有x1B.对任意实数x,都有x1C.不存在实数x,使x1D.存在实数x,使x1解析:命题“存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1”.答案:B2.若命题p:“xR,x2-2mx+m2-4=0”,则命题p的否定为()A.xR,x2-2mx+m2-4=0B.不存在xR,x2-2mx+m2-4=0C.xR,x2-2mx+m2-40D.xR,x2-2mx+m2-40解析:由含量词命题的否定,得命题“xR,x2-2mx+m2-4=0”的否定为“xR,x2-2mx+m2
6、-40”.答案:C3.命题:xR,ax2+2x+10的否定为xR,ax2+2x+10.解析:由全称量词命题的否定为存在量词命题,知xR,ax2+2x+13”是“xm”的必要不充分条件,则m的取值范围是m3.解析:因为“x3”是“xm”的必要不充分条件,所以x|xm是x|x3的真子集,所以m3.要点训练五数形结合思想在解决集合的关系及运算问题时,常利用数轴或Venn图表示相应的集合,根据图形判断求解.1.若集合A=1,2,B=2,3,4,则图中阴影部分所表示的集合是()A.1 B.3,4C.2 D.1,2,3,4答案:B2.已知集合A=x|2x3,B=x|m-3xm+1,若AB=B,则m的取值范
7、围是2m5.3.设全集U=x|0x10,xN*.若AB=1,A(UB)=3,5,7,(UA)(UB)=8,求集合A,B.解:由题意,知U=1,2,3,4,5,6,7,8,9.由AB=1,(UA)(UB)=8,知1既在集合A中也在集合B中,8既不在集合A中也不在集合B中.由A(UB)=3,5,7,得3,5,7在集合A中且不在集合B中,综上所述,把相应的元素用Venn图表示如图所示.易得A=1,3,5,7,B=1,2,4,6,9.要点训练六分类讨论思想在涉及集合中元素的互异性和空集问题时,常需要分类讨论解决问题.1.若a1,a2-2a+2,则实数a的值为2.2.已知集合A=x|ax2-3x+1=0,aR,若集合A中至多只有一个元素,则a的取值范围是aa=0,或a94.3.已知集合A=x|0x2,B=x|2+ax1-a,aR.(1)当a=-1时,求R(AB);(2)若AB=,求a的取值范围.解:(1)当a=-1时,集合B=x|1x2.因为集合A=x|0x2,所以AB=x|0x2,所以R(AB)=x|x2.(2)当B=时,1-a-12.当B时,a-12.因为AB=,所以1-a2,解得a1,不满足要求.综上所述,a-12.
