1、三角函数与平面向量专 题 二22sinsincos1tantancot1.cossin()sincoscossincos()coscossinsintantantan().1t12antan同角三角函数基本关系；两角和与差的三角公式；2222sin22sin coscos22cos1 1 2sin cossin2tantan2.1ta 23n 二倍角的正弦公式；22222222tantantan()(1tantan)1 cos21 cos2sincos.22sincossin(4)cossi5n.ababababab变形公式；辅助角公式，其中，1tan45观察所求式不难发现两个积式在结构上与两
2、角差的正切公式类似，因此可考虑先将“”代换为“”，再根据所得的两个三角函数积的形式，利用二倍角式可求分析：得结果1tan30tan1201_.1tan30tan1201 例1 计.算：考点1 无条件求值式tan45tan30tan120tan45tan45tan30tan120tan45tan(4530)tan(12045)tan15 cot15.1 解析：原式221tan451sincostan cottan453sin60cos30.2aaaa 解答本题的关键是将“”代换为“”，这是三角函数求值常用的变换，即常数与三角函数之间【变换，又如，思维启迪】22cos(15)cos(15)cos3
3、0 cos2 .AAA 计算：变式：题131 cos2(15)1 cos2(15)cos222132cos(230)cos(230)cos22213(22cos2 cos30)cos222331cos2c1.os222AAAAAAAAAA 原式解析：4cos51tan 2()1tan 211A B.22C 2 D2 例2 若，是第三象限的角，则.考点2 条件求值tantan 2sincossin首先可通过同角三角函数基本关系求，然后利用正切的二倍角公式求得，代入所求式即可求出结果本题也可以从化所求式中的正切为正弦与余弦，再经过三角代换与代数变换将所求式化为关于与的表达式，而的值可通过同角三角函
4、数基本关分析：系求得33sintan.5422tan 2tantan321tan 2 21tan1 312.1 321tan12Aa 由已知得，所以又是第二或第四象限的角，故由，解得，解析：方：而，故选从法4cos53sin1cos25sin 211tancoscossin22221tansincossin22221cos 2(cossin)21sin122.cos2cos2sin2222A 由已知，是第三象限的角，得，所以，方故选法：12本题两种解法代表了解答三角函数问题的两个方向：主要是从变角入手，策略是观察题中的条件角与结论角之间的关系，常常采取复角与单角的互化、单角与二倍角的互化；是从
5、函数的名称入手，常常采取“切化弦”、“弦化切”手段方法方法变换三角【思维启迪】函数名称2tan()241 .2sin coscos已知，则变的值为题：式22222211tan()2tan41312211131212132.3tantansincossin coscossin coscostantan 由，得于解，是析：11tan()tan()6263tan()_.3 已知，则备选例题：(3)()66观察条件角与结论角易发现，由此直接利用两角差的正切公式就可顺分析：利求解tan()tan()()366tan()tan()661tan()tan()6611213.11123 解析：发现条件角与结论
6、角之间的关系是快速解答本题的关键在三角函数求值中，有时也需要将条件角表示为结论角的和差形式，这就要求在解题要灵活处理条件与结论之【思维启迪】间的关系2cos211 2sin 减少函数种类：可以结合同角三角函数基本关系采取切化弦弦化切及正余切函数互化或利用诱导公式进行正余函数的互化另外还可以采用倍角公式，如，进行正余弦的互化等“2()”统一为结论角 或条件角：三角函数是以角 为自变量的函数，因此，角的统一是解答许多三角函数问题的主要手段之一，主要是要理清题设与结论中的角之间的联系，巧妙变换，达到角的统一 231消除结构上的差异，主要从两个方面考虑：分析题中所给三角函数式与已知三角函数公式在结构上的异同点；分析题中所给的几个三角函数式间的结构特点及相互间的联系与差异找到了差异，通过适当的变换和调整，达到和谐统一，常可使问题得到快速的解决3()tan21.(2co)s.2011a已知，则_国大纲卷_ 全222223()cos02coscoscoscossin1.1t5n5a 因为，所以解，所析：以tantan()24tan2.(20112.)xxx已知，则的值为_苏卷_ 江2tan1tan()2241 tan212tan33tantan 2131 tan4191tan3.3tan 2449xxxxxxxxx因为，所以，解得，所以以解析：，所
