1、第十章复数101复数及其几何意义101.1复数的概念必备知识基础练进阶训练第一层知识点一复数的有关概念1.已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.，1B.，5C，5D，12在2，i,85i，(1)i,0.68这几个数中，纯虚数的个数为()A0B1C2D33下列命题：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；实数集是复数集的真子集其中正确的是()ABCD知识点二复数的分类4.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1B2C1或2D15(1)已知复数za(a21)i是实
2、数，则实数a的值为_；(2)若复数zsin2(1cos2)i是纯虚数，则_.6实数m取什么值时，复数z(m22m)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？知识点三复数相等的充要条件7.若a2ibi1，a，bR，则a2b2_.8复数z1(2m7)(m22)i，z2(m28)(4m3)i，mR，若z1z2，则m_.9已知x2y22xyi2i(其中x0)，则实数x_，y_.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z等于()AiBiC1D12设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数abi为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
3、也不必要条件3给出下列三个命题：若zC，则z20；2i1的虚部是2i；2i的实部是0.其中正确命题的个数为()A0B1C2D34以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的复数是()A22iBiC2iD.i5(易错题)如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A1B0C1D1或16若a，bR，i是虚数单位，a2019i2bi，则a2bi等于()A20192iB20194iC22019iD42019i二、填空题7若实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是_8如果(m21)(m22m)i1则实数m的值为_9(探究题)已知z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i.则m
4、1是z1z2的_条件三、解答题10已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)在给出的下列几个命题中错误的是()A若x是实数，则x可能不是复数B若z是虚数，则z不是实数C一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D1没有平方根2已知关于x的方程x2(12i)x(3mi)0有实数根，则实数m的值为_，方程的实根x为_3(学科素养计算能力)已知复数z14m2(m2)i，z22sin(cos2)i(其中i是虚数单位，m，R)(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围101复数及其几何意义101.1
5、复数的概念必备知识基础练1答案：C解析：令得a，b5.2答案：C解析：由纯虚数的定义可知i，(1)i为纯虚数3答案：D解析：对于复数abi(a，bR)，当a0且b0时，为纯虚数对于，若a1，则(a1)i不是纯虚数，即错误；两个虚数不能比较大小，则错误；对于，若x2，则x240，x23x20，此时(x24)(x23x2)i0，不是纯虚数，则错误；显然，正确4答案：B解析：根据复数的分类知，需满足解得即a2.5答案：(1)1(2)k(kZ)解析：(1)z是实数，a210，a1.(2)由题意知sin 20,1cos 20，22k(kZ)，k(kZ)6解析：(1)当即m2时，复数z是实数(2)当即m0
6、且m2时，复数z是虚数(3)当即m3时，复数z是纯虚数7答案：5解析：由a2ibi1，所以a1，b2，所以a2b25.8答案：5解析：因为mR，z1z2，所以(2m7)(m22)i(m28)(4m3)i.由复数相等的充要条件得解得m5.9答案：11解析：x2y22xyi2i，解得或(舍)关键能力综合练1答案：A解析：i21，i2i(i)1，zi.2答案：B解析：若复数abi为纯虚数，则a0且b0，故ab0.而由ab0不一定能得到复数abi是纯虚数，故“ab0”是“复数abi为纯虚数”的必要不充分条件3答案：B解析：错误，例如zi，则z21；错误，因为2i1虚部是2；正确，因为2i02i.4答案
7、：A解析：设所求新复数zabi(a，bR)，由题意知：复数2i的虚部为2；复数i2i2i2(1)2i的实部为2，则所求的z22i.故选A.5答案：B解析：由题意知m0.6答案：D解析：因为a2 019i2bi，所以a2，b2 019，即a2，b2 019，所以a2bi42 019i.7答案：1解析：因为实数x，y满足(1i)x(1i)y2，所以xxiyyi2，可得所以xy1，所以xy1.8答案：2解析：由题意得解得m2.9答案：充分不必要解析：当z1z2时，必有m2m13且m2m42，解得m2或m1，显然m1是z1z2的充分不必要条件10解析：MPP，MP，(m22m)(m2m2)i1或(m2
8、2m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i得解得m2.综上可知m1或m2.学科素养升级练1答案：ACD解析：因实数是复数，故A错；B正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故C错；因1的平方根为i，故D错2答案：解析：设a是方程的实根，则a2(12i)a(3mi)0，即(a2a3m)(2a1)i0，所以a2a3m0且2a10，所以a，23m0，所以m.3解析：(1)z1为纯虚数，则解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sin sin22sin 3(sin 1)22.1sin 1，当sin 1时，min2，当sin 1时，max6，实数的取值范围是2,6
