1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章 第2节一、选择题1(2014北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3Cyln x Dy|x|解析由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.答案B2已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A(0) B(0)C(0) D0解析当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由，得0a.综上，a的取值范围是0a.答案D3已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析因为f(x)是R上的单调递增函数，所
2、以可得.解得4a8，故选B.答案B4(2015福建质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增，若f(lg x)0，则x的取值范围是()A(0,1) B(1,10)C(1，) D(10，)解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增，所以f(0)0，且函数f(x)在(，)上单调递增，因为f(lg x)0，所以f(lg x)f(0)，所以lg x0，所以0x1.故选A.答案A5已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析由题意知a1，g(x)x2a，当a0时，g(x)在，
3、)上是增函数，故在(1，)上为增函数，g(x)在(1，)上一定是增函数答案D6已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析由题意知f(x)在R上是增函数，由题意得2a2a，解得2a0且yx2单调递减，故x(，0)答案(，0)8设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析f(x)a，其对称中心为(2a，a)a1.答案1，)9(2015福建厦门质检)已知函数f(x)x2(exex)(2x1)2(e2x1e2x1)，则满足f(x)0的实数x的取值范围是_解析f(x)x2(exex)(2x1)2(e
4、2x1e2x1)，设g(x)x2(exex)，则g(x)(x)2(exex)x2(exex)g(x)，函数g(x)为偶函数g(x)2x(exex)x2(exex)(2xx2)ex(2xx2)ex，当x0时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，f(x)0，g(x)g(2x1)0，g(|x|)g(|2x1|)，即|x|2x1|，x2(2x1)2,3x24x10，1x0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：f(x)f()；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须有g(1)0且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.- 5 - 版权所有高考资源网
