1、长泰一中2020-2021学年第一学期高二年学业水平测试数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分） 第卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若过点的直线的斜率等于3，则的值为 ()A B2 C1 D1或42.命题是 ()A.B.C.D.3.“”是“”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4圆与圆位置关系为 ()A内切 B相交 C外切 D外离5直线与直线平行，则等于 ()A2 B2或3 C3D2或3 6若数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为 ()A.和 B C
2、 D7从装有两个红球和两个黄球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件()A“至少有一个黄球”与“都是黄球”B“至少有一个黄球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黄球”与“恰有两个黄球”D“至少有一个黄球”与“都是红球”8若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是()A3,1 B1,3 C3，1 D(，31，)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.下列为真命题的是 （ ）A.B.C.D.10.命题“是真命题的一个充分不必要条件可以是 ()A.B.CD.11已知直线与圆O：相
3、交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，则实数的值为 ()A B C. D.12古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆”后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(4,0)，点P满足，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是 ()AC的方程为B在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得C在C上存在点M，使得D当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的平分线第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.长为4宽为2的长方形中有一封闭曲线围成的阴影
4、区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_.14已知直线与圆相交于A，B两点，的值为_. 15.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为_16.已知点，若圆C：上存在一点使得，则圆C的半径为_；实数的最大值为_四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知两条直线 与的交点为P，直线的方程为：求：（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求过点P且与垂直的直线方程18. (本小题满分12分)设圆C的方程为求：19. 求该圆的圆心C坐标及半径.20. 若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.(3)若D（4,2
5、）求以CD为直径的圆的标准方程.21. (本小题满分12分)已知命题有实根，,若“”为真命题，“”为假命题，求的范围.20.(本小题满分12分)长泰一中为了了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图,如图所示. (1)求 的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 . (2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在130,140的同学中选出3名作为代表进行座谈,若已知成绩在130,140的同学中男女比例为 2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率.21.(本小题满分12分)新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延在
6、全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数 日期代码x12345678累计确诊人数y481631517197122为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学打算从，中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得，其中，（1）比较模型，的拟合效果，小王应该选择哪个模型？(只写答案即可).（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；（3）由于时差，该国截
7、止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少附：回归直线的最小二乘估计参考公式为：，22.（本小题满分12分）已知点. （1）求动点的轨迹方程；（2）若曲线与轴的交点为（在上方），且过点的直线交曲线于两点若、都不与重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由23.附加题(本小题满分20分) 已知动直线过点,且与圆交于点两点（1）若直线的倾斜角为,点是圆上的任意一点,求的取值范
8、围； （2）对于任意不与坐标轴平行的直线,在轴上是否存在定点（不同于点）,使得轴平分？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，1-8题单选，9-12题多选，多选题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分15：ABBBD；68：CCA9.AC 10.CD 11.AD 12.BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.6 14.7.5或2.5 15. 2 16. （1）1；（2）6 （本小题第一空2分，第二空3分)16.【解析】圆,圆心,半径,设,则,故,即为点与点之间的距离,当最大时, 取得最大值,因为的最大值为,所以的最大值为.三解
9、答题17（1）；（2）【解析】解：（1）由得, ，.2分，过点P且与平行的直线方程为：，.4分即.5分（2），.6分过点P且与垂直的直线方程为：.9分即.10分18.【解析】（1）由圆的方程为则.2分所以可知圆心，半径.4分（2）由弦的中垂线为,则.6分所以可得，.7分故直线AB的方程为：即.8分(3) 为直径，所以CD中点Q为圆心C(3,1)，.10分所以所求圆的方程为：.12分19.【解析】解析：P为真：有实根.2分.4分“”为真命题，“”为假命题.6分 .8分（2） 即.10分综上所述，或.12分20.解析：(1)由题意知(0.004 + 0.012 + 0.024 + 0.040 +
10、0.012 + m)10 =1,解得 m = 0.008 .2分 所以 = 95 0.00410 +105 0.01210 +115 0.02410 +125 0.04010 +135 0.01210 +145 0.00810 =121.8 . .4分(4) 由频率分布直方图可知成绩在130,140的同学有 0.012 10 50 = 6 (人).5分又因为成绩在130,140的同学中,男女比例为 2:1, 所以男生有 (人),女生有 (人). .7分记男生分别为 A,B,C,D ,女生分别为 x, y ,则从 6 名同学中选出 3 名的所有可能为 ABC, ABD, ABx, ABy, AC
11、D, ACx, ACy, ADx, ADy , Axy, BCD,BCx,BCy,BDx,BDy,Bxy,CDx,CDy,Cxy,Dxy ,共 20种,其中不含女生的有4种, 为 ABC, ABD, ACD,BCD . .10分设“至少有一名女生参加座谈”为事件 A , 则 P(A) =.12分21.【解析】（1）选择模型理由如下：根据散点图可以看出，模型的估计值和真实值相对比较接近，模型的相对较大一些，所以模型的拟合效果相对较好；2分（写出结果即可）（2）由（1），知关于的回归方程为，令，则.4分由所给数据得：；.5分；.6分，.7分，关于的回归方程为.9分（3）预测该地区第9天新型冠状病毒
12、感染确诊的累计人数为（人.12分22.【解析】解：（1）设动点 -2分 整理得： 经检验得点的轨迹方程为 -4分（2）根据圆的对称性，点落在与轴垂直的直线上令，则直线即与圆联立得：，则直线 -7分所以直线与的交点，猜想点落在定直线上. -8分证明如下：设由得：， -9分直线，直线 消去得：要证：落在定直线上，只需证：即证：，即证：，即证：即证：显然成立.所以直线与的交点在一条定直线上. -12分23（1）由题意可得直线的方程为.因为直线与圆交于点,两点,所以,.设圆上任意点,则,得.因为,所以,所以的取值范围为.解法一：假设轴上存在点满足题意,依题意设直线的方程为,代入,得,且,设,则,.因为轴平分,所以与的斜率互为相反数.所以,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以存在满足题意.解法二：假设轴上存在点满足题意,设直线的方程为,代入,得,且,设,则,设点到轴的距离为,点到轴的距离为,因为轴平分,所以,9分所以,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以存在满足题意
