1、河南省宏力学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理一、单选题（每题5分共60分）1已知复数和虚数单位满足；则（ ）.A B C D2等于（ ）ABCD3设i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点在第_象限.（ ）A一B二C三D四4“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（ ）A类比推理B演绎推理C归纳推理D以上都不对5函数y的最大值为（ ）Ae1BeCe2D106（ ）ABC2D7已知函数的导函数为，且满足，则曲线在点处的切线的斜率等于（ ）ABCD8已知函数，则函数在处的切线方程是（ ）ABCD9设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（ ）ABCD10函数的定义域
2、为为的导函数，且，则不等式的解集是（ ）ABCD11已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（ ）A1915B1917C1919D1921二、填空题（每题5分共20分）13若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=_14_.15我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之
3、和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_.16已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是_.三、解答题17（10分）计算：（1）； （2）18（12分）已知函数.()求函数的单调区间；()求证：当时，.19（12分）已知.（1）求；（2）若，试分析在上的单调性.20（12分）已知函数，曲线过点.（1）求函数解析式.（2）求函数的单调区间与极值.21（12分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；22（12分）已知函数，（1）若在处的切线
4、为，求的值；（2）若存在，使得，求实数的取值范围参考答案1B【详解】，.故选：B.2C【详解】表示以原点为圆心，为半径的上半圆的面积，.故选：C.3C【详解】，z在复平面内对应的点为，位于第三象限，4B【详解】在推理的过程中：一切金属都能导电，是大前提，铁是金属，是小前提，所以铁能导电，是结论，故是演绎推理，5A【详解】令 当时， ；当 时 ， 所以函数得极大值为 ，因为在定义域内只有一个极值，所以故选：A.6D【详解】由定积分的运算性质，可得，又由，根据定积分的几何意义，可知定积分表示所表示的图形的面积，即所表示的上半圆的面积，其中面积为，所以.故选：D.7B【详解】由可得，则，所以，由导数
5、的几何意义可得，曲线在点处的切线的斜率等于.故选：B.8A【详解】，又，函数在处的切线方程，即.故选：A9B【详解】因为，所以，又因为切线的斜率为1，所以，解得，所以切线方程为，因为，所以，解得，代入切线方程得，再将代入，解得，10A【详解】由题意可知在单调递增，又，时，；时，；对于，当时，不等式成立，当时，不等式不成立；当时，且，不等式成立不等式的解集故选：.11B【详解】，因为在上有两个不同的零点，即有两个不同的正根，即有两个不同的正根，即与有两个不同的交点.因为，当时，当时，所以函数在为增函数，在为减函数，当时，且当时，在同一坐标系中作出 与的图象，如图所示：由图象得，故选：B.12B【
6、详解】如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列又因为前31行共有个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是，则第3个数为1917故选：B13【详解】复数是纯虚数，且，解得：.故答案为：.142【详解】故答案为：215【详解】第关收税金，第关收税金，第关收税金，第关收税金.故答案为：16【详解】，在时，在时，若，则，单调递减，成立，若，则当时，递减，时，递增，因此时，所以，显然成立，综上的取值范围是故答案为：17（1）（2）【详解】（1）原式. （5分）（2）原式. （10分）18(1)f(x)
7、的单调增区间为(1，), 单调减区间为(0，1)；(2)见解析.【详解】(1)依题意知函数的定义域为x|x0，f(x)2x-2=，由f(x)0， 得x1; 由f(x)0， 得0x2时，g(x)0，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)g(2)4-2ln2-6+40，当x2时， x2-2lnx3x-4,即当x2时. （12分）19（1）；（2）在上单调递增.【详解】（1）因为，所以；（6分）（2）因为，所以，当时，在上单调递增.（12分）20 （1）；（2）在上单调递增，在上单调递减，极大值为.【详解】（1）由过点得，即，所以. （4分）（2）由（1）知，令，令，SY在上单调递增，在上单调递减，
8、极大值为，无极小值. （12分）21（1）；（2）【详解】（1）当时，则，由得：；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；. （4分）（2）；当时，在上恒成立，在上单调递增，方程在上无实数解，不合题意；当时，在上恒成立，在上单调递减，方程在上无实数解，不合题意；当时，令得：；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，若方程在上有实数解，则只需，即，解得：，；综上所述：的取值范围为. （12分）22（1） ；（2）【详解】（1）由题意得： ，又因为在处的切线为所以，所以 . （4分）（2）存在，使得 ，又因为，所以.所以在上有解.设 ，即：在上有解在上有解. 设 所以又因为，所以 ， .故所以， ，所以在上单调递增.即在上单调递增.又因为 ，所以，故所以在上恒大于0.所以在上单调递增.故所以 （12分）
