1、2016届淮南市高三第二次模拟考试理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.复数，则等于（ ）A3 B C D44.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的通项公式为（ ）A B C D5.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为（ ）A B C D6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（ ）A24种 B28种 C32种 D16种7.下列四个结论：命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若
2、是周期函数，则不是三角函数”；命题“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出等于（ ）A B C D9.已知函数满足对恒成立，则函数（ ）A一定为奇函数 B一定为偶函数C 一定为奇函数 D一定为偶函数10.已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（ ）A17 B C D1812.如图，已知点为的边上一点，为边的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公
3、式为（ ）A B C D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数在区间上的最大值是 .14.设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前项和为，已知，则 .15.已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于两点，且，则线段的中点到直线的距离为 .16.已知函数，存在，则的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为.（1）求的值；（2）当，为的中点时，求的长.18.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测
4、量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为.（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为频率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.19.（12分）已知直角梯形所在的平面垂直于平面，.（1）若是的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（12分）已知点，是圆上任意一点，在轴上的射影为，动点的轨迹为，直线与轨迹交于两点，直线分别与轴交于点.（1）求轨迹的方程；（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21.（12分）已知函
5、数.（1）时，求的单调区间和极值；（2）时，求的单调区间；（3）当时，若存在，使不等式成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，求证：（1）；（2）.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它的直线的距离的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.
6、（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.淮南市2016届高三二模理数参考答案一、 选择题题号123456789101112答案ABCDCDCCDBCD二、 填空题13、 14、10 15、 16、三、解答题在上单调递减，的最大值. 6分（）试卷是外地命题，本小题可能有问题待商量12分（18）解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得解得所以区间内的频率为6分（）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中由（）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以的
7、分布列为：01230.0640.2880.4320.216所以的数学期望为（或直接根据二项分布的均值公式得到）12分（19）解：（）设ABa，取AC的中点O，连接EO，OP.AEAC，又EAC60，EOAC.又平面ABC平面ACDE，EO平面ABC，EOOP，又OPAB，ABAC，所以OPAC.以射线OP，OC，OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则C（0，0），A（0，0），E（0，0，），D（0，），B（a，0）.则P（，0，0），设平面EAB的法向量为n（x0，y0，z0）. （a，0，0），（0，），n0，n0，即，令z01，得y0，又x00，n（0，1）.，D
8、P平面EAB （另法：取AB中点F，然后证DPEF或证平面ODP平面EAB） 6分（）设平面EBD的法向量为n1（x1，y1，z1），易知平面ACDE的一个法向量为n2（1，0，0）.，即，令z11，则x1，y10，n1（，0，1）. 12分（20）解：（）设 , , P在 上， 所以轨迹的方程为 6分（）因为点的坐标为因为直线与轨迹C于两点，设点（不妨设），则点联立方程组消去得所以，则 所以直线的方程为因为直线，分别与轴交于点，令得，即点 同理可得点8分所以 设的中点为，则点的坐标为 则以为直径的圆的方程为，即 10分令，得，即或 故以为直径的圆经过两定点，12分（21）解：（） 时， 令
9、解得 ，当 时，当 时，所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是；所以的极小值是，无极大值；3分 （）当 时， ，令解得：，或令解得：，所以当 时， 的单调递减区间是， ，单调递增区间是；当 时， 在上单调递减；当 时， ，令解得：，或令解得：，所以当 时， 的单调递减区间是， ，单调递增区间是；7分()由（）知，当 时， 在上单调递减所以 ，因为存在，使不等式成立，所以，即整理得 ，因为，所以所以，所以，的取值范围是12分（22）证明：（I）连,则得,又为切线，所以得。 5分 (II)由（I）得D为BC中点，所以(或有直径上圆周角得)所以(射影定理)有得 10分（23）解：（I）的普通方程为
10、的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. 5分（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为. 10分（24）（）解：当时，等价于当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得综上所述，不等式的解集为5分（）因为不等式的解集为空集，所以以下给出两种思路求的最大值.思路1：因为 ，当时， 当时， 当时，所以思路2：因为 ，当且仅当时取等号所以因为对任意，不等式的解集为空集，所以以下给出三种思路求的最大值.思路1：令，所以当且仅当，即时等号成立所以所以的取值范围为10分思路2：令，因为，所以可设 ，则， 当且仅当时等号成立所以的取值范围为10分思路3：令，因为，设则问题转化为在的条件下，求的最大值利用数形结合的方法容易求得的最大值为，此时所以的取值范围为10分
