1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 一命题与四种命题一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2016临汾高二检测)“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”，这个命题的逆否命题是()A.若一个数是负数，则它的平方是正数B.若一个数的平方不是正数，则它不是负数C.若一个数的平方是正数，则它是负数D.若一个数不是负数，则它的平方是非负数【解析】选C.命题的逆否命题是其逆命题的否命题.2.(2016泰安高二检测)命题“若=，则tan=1”的逆否命题是()A.若，则tan
2、1B.若=，则tan1C.若tan1，则D.若tan1，则=【解析】选C.命题“若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1，则”.3.(2016青岛高二检测)命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除，也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.“若p，则q”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除，所以该命题的结论是这个数既能被2整除，也能被3整除.【误区警示】解答本题易出现分不清条件和结论而错选A或B的错误.4.(2016宜宾高二检测)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
3、()A.若lm，m，则lB.若l，lm，则mC.若l，m，则lmD.若l，m，则lm【解析】选B.选项A中l与也可能倾斜相交或l或l，选项B正确；选项C中l与m也可能为异面直线；选项D中l与m位置不确定.5.有下列四个命题：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；“若AB=B，则A=B”的逆否命题.其中真命题是()A.B.C.D.【解题指南】先分别写出相应的各命题，再进行判断.【解析】选C.若x，y互为倒数，则xy=1，真命题；不相似的三角形周长不相等，假命题；若方程x2-2bx+b2+b=0无
4、实根，则b-1.因为=4b2-4(b2+b)0，所以命题为真命题；若AB，则ABB，假命题.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016九江高二检测)原命题：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_.【解析】原命题：假命题；逆命题：设a，b，cR，若ac2bc2，则ab，真命题.否命题：设a，b，cR，若ab，则ac2bc2，真命题.逆否命题：设a，b，cR，若ac2bc2，则ab，假命题.答案：27.有下列命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等的三角形面积相等”的否命题；“若q0，则x2+2x+q=0有实根”的逆否
5、命题.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号).【解析】若x，y互为相反数，则x+y=0，真命题；不全等的三角形的面积不相等，假命题；若x2+2x+q=0无实根，则q0，由=4-4q1，真命题.答案：8.命题“若xR，则x2+(a-1)x+10恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为_.【解题指南】由条件知x2+(a-1)x+10恒成立，然后利用0即可求出a的范围.【解析】由题意得=(a-1)2-40，即-1a3.答案：-1，3三、解答题(每小题10分，共20分)9.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)平面内，两条平行线不相交.(2)已知x，y为正整数，当y=x+1时，y
6、=3，x=2.(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分所对的弧.【解析】(1)在平面内，若两条直线平行，则这两条直线不相交，真命题.(2)已知x，y为正整数，若y=x+1，则y=3，x=2，假命题.(3)若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧，真命题.10.(2016开封高二检测)判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空，则a1”的逆否命题的真假.【解析】原命题：已知a，x为实数，若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空，则a1.逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2
7、0的解集为空集.判断如下：抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2的开口向上，判别式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7，因为a1，所以4a-70恒成立，所以不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集为空集，是真命题.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016青岛高二检测)若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若m，则mB.若=m，=n，则C.若m，m，则D.若，则【解题指南】根据空间直线与平面的位置关系的定义，以及判定定理、性质定理，逐一分析四个选项中命题的正误即可.【解析】选C.若m，则m与的夹角不确定，故A错误；若=m，=n，则与可能平行，也
8、可能相交，故B错误；若m，则存在直线n，使mn，又由m，可得n，故，故C正确；若，则与的夹角不确定，故D错误.2.(2015山东高考)设mR，命题“若m0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根，则m0B.若方程x2+x-m=0有实根，则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根，则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根，则m0【解析】选D.“方程x2+x-m=0有实根”的否定是“方程x2+x-m=0没有实根”；“m0”的否定即“m0”，故命题“若m0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根，则m0”.二、填空题(每小题5
9、分，共10分)3.设，为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于.(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行.(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直.上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号).【解析】(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则是真命题.(2)由线面平行判定定理知(2)正确，为真命题.(3)由和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，不能推出和垂直，故(3)不正确，为假命题.答案：(1)(2)4.(2016临川高二检测)命题“若实数a满足a2，则a22，则a24”，这是真命题.答案
10、：真【误区警示】a24包含两层含义，a24或a2=4，本题易出现由a2，只能得到a24，而判断为假命题的错误.三、解答题(每小题10分，共20分)5.判断下列命题的真假.函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.在同一坐标系内，函数y=sinx的图像和y=x的图像有三个交点.函数y=sin在0，上是减少的.【解析】命题中y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，显然最小正周期为，故为真命题.在同一坐标系中，作出y=sinx的图像与y=x的图像，观察可知只有在原点处有一个交点，故为假命题.函数y=sin=-cosx，在0，上是增加的，故为假命题.6.在公比为q的等比数
11、列an中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am，am+2，am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题，然后根据等差数列的性质判断逆命题何时为真命题，何时为假命题.【解析】(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.(2)由an为等比数列，所以an0，q0.由am，am+2，am+1成等差数列，得2am+2=am+am+1，所以2amq2=am+amq，所以2q2-q-1=0.解得q=-或q=1.当q=1时，an=a1(n=1，2，)，所以Sm+2=(m+2)a1，Sm=ma1，Sm+1=(m+1)a1，因为2(m+2)a1ma1+(m+1)a1，即2Sm+2Sm+Sm+1，所以Sm，Sm+2，Sm+1不成等差数列.即q=1时，原命题的逆命题为假命题.当q=-时，2Sm+2=2，Sm+1=，Sm=，所以2Sm+2=Sm+1+Sm，所以Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.即q=-时，原命题的逆命题为真命题.关闭Word文档返回原板块- 8 - 版权所有高考资源网
